U lineaire systemen zijn systemen gevormd door lineaire vergelijkingen die met elkaar te maken hebben. Daarom is de oplossing voor dit type systeem een reeks onbekende waarden die voldoen aan alle vergelijkingen in het systeem.
Niet elk lineair systeem heeft echter één enkele oplossing, er zijn systemen met oneindige oplossingen en systemen die geen enkele oplossing toelaten. beter begrijpen over resolutie van lineaire systemen!
Lineaire systemen oplossen
In een systeem met n onbekenden, , de oplossing, als die bestaat, is van de
, wat numerieke waarden zijn die alle vergelijkingen in het systeem waar maken, zijnde
.
In veel situaties meer dan één set het is een systeemoplossing en in andere is er geen set die een oplossing is. In die zin kunnen lineaire systemen in drie typen worden ingedeeld:
- mogelijk systeem bepaald (SPD): laat een enkele oplossing toe;
- Onbepaald mogelijk systeem (SPI): laat oneindige oplossingen toe;
- onmogelijk systeem (SI): laat geen oplossing toe.
Als het stelsel vergelijkingen hetzelfde aantal vergelijkingen en onbekenden heeft, kunnen we de bijbehorende coëfficiëntenmatrix samenstellen, die een
vierkante matrixen bereken de bepalend van die matrix.Als de determinant niet nul is, is het systeem SPD, maar als de determinant nul is, kan het systeem SPI of SI zijn.
Voorbeeld 1: het lineaire systeem geeft een enkele oplossing toe.
Een methode gebruiken om op te lossen stelsels van twee vergelijkingen, als methode van toevoeging of vervanging, kunnen we de oplossing vinden find .
- Gratis online cursus inclusief onderwijs
- Gratis online speelgoedbibliotheek en leercursus
- Gratis online cursus wiskundespellen in het voorschools onderwijs
- Gratis online cursus Pedagogische Culturele Workshops
Merk op dat deze waarden voldoen aan beide vergelijkingen wanneer ze erin worden gesubstitueerd:
We kunnen garanderen dat er geen andere bestelde paren zijn. om dit naast dit gevonden paar te doen, omdat de oplossing uniek is.
Voorbeeld 2: het lineaire systeem laat geen enkele oplossing toe.
Als we een van de methoden proberen te gebruiken om stelsels van twee vergelijkingen op te lossen, zullen we nergens komen, we zullen tegengestelde termen krijgen die zullen opheffen, in relatie tot de twee onbekenden. Daarom is dit systeem SPI of SI.
Een van de manieren om te bepalen of dit systeem SPI of SI is, is door de grafische analyse van de Rechtdoor verwijzend naar de vergelijkingen van het systeem. Als de twee lijnen samenvallen, is het SPI. Maar als de rechte stukken zijn parallel, betekent dat er geen gemeenschappelijk punt tussen hen is, dat wil zeggen, het systeem is SI.
In dit geval kan worden geverifieerd dat de lijnen en
samenvallen en het systeem is dan SPI, het heeft oneindig veel oplossingen.
Enkele van de geordende paren die oplossing zijn: (-5, 1) en (4, 2).
Mogelijk bent u ook geïnteresseerd:
- De regel van Cramer
- Matrixschaling - Los lineaire systemen op
Het wachtwoord is naar uw e-mailadres verzonden.
