Som van binnen- en buitenhoeken van een convexe veelhoek

U convexe veelhoeken zijn degenen die geen concaviteit hebben. Om te zien of een veelhoek convex is of niet, moeten we observeren of een recht lijnsegment met uiteinden in de figuur niet door het buitenste gebied gaat.

In convexe veelhoeken zijn er formules waarmee u de som van de interne en externe hoeken kunt bepalen. Uitchecken!

Som van de interne hoeken van een convexe veelhoek

de formule van som van de interne hoeken van een convexe veelhoek met n zijden is:

$\dpi{120} \mathbf{S_i = (n-2)\cdot 180^{\circ}}$

Demonstratie:

Als we kijken, zullen we zien dat elke convexe veelhoek kan worden verdeeld in een bepaald aantal driehoeken. Zie enkele voorbeelden:

Dus, onthoudend dat de som van de binnenhoeken van een driehoek altijd gelijk is aan 180°, kunnen we zien dat de som van de binnenhoeken in deze bovenstaande figuren wordt gegeven door het aantal driehoeken dat de figuur kan worden gedeeld maal 180°:

vierhoek: 2 driehoeken ⇒ $\dpi{120} \mathrm{S_i = 2\cdot 180^{\circ} = 360^{\circ}}$
Vijfhoek: 3 driehoeken ⇒ $\dpi{120} \mathrm{S_i = 3\cdot 180^{\circ} = 540^{\circ}}$
Zeshoek: 4 driehoeken ⇒ $\dpi{120} \mathrm{S_i = 4\cdot 180^{\circ} = 720^{\circ}}$

Dus om een formule te krijgen voor het berekenen van de som van de binnenhoeken van een convexe veelhoek, hoeven we in het algemeen alleen te weten in hoeveel driehoeken een convexe veelhoek kan worden verdeeld.

instagram story viewer

Als we observeren, is er een verband tussen deze hoeveelheid en het aantal zijden van de figuren. Het aantal driehoeken is gelijk aan het aantal zijden van de figuur min 2, dat wil zeggen:

$\dpi{120} \mathrm{Totaal \, van \, tri\hat{a}hoeken =n - 2}$

Vierhoek: 4 zijden ⇒ n – 2 = 4 – 2 = 2
Vijfhoek: 5 zijden ⇒ n – 2 = 5 – 2 = 3
Zeshoek: 6 zijden ⇒ n – 2 = 6 – 2 = 4

Dus in het algemeen wordt de som van de interne hoeken van een convexe veelhoek gegeven door: $\dpi{120} \mathrm{S_i = (n-2)\cdot 180^{\circ} }$

Dat is de formule die we wilden demonstreren.

Voorbeeld:

Bepaal de som van de binnenhoeken van een convexe icosagon.

Een icosagon is een 20-zijdige veelhoek, dat wil zeggen, n = 20. Laten we deze waarde in de formule vervangen:

$\dpi{120} \mathrm{S_i = (n-2)\cdot 180^{\circ} }$

$\dpi{120} \mathrm{S_i = (20-2)\cdot 180^{\circ} }$

$\dpi{120} \mathrm{S_i = 18\cdot 180^{\circ}}$

$\dpi{120} \mathrm{S_i = 3240^{\circ} }$

Daarom is de som van de interne hoeken van een convexe icosagon gelijk aan 3240 °.

Som van buitenhoeken van een veelhoek

DE som van de buitenhoeken van een convexe veelhoek is altijd gelijk aan 360°, dat wil zeggen:

$\dpi{120} \mathbf{S_e = 360^{\circ}}$

Demonstratie:

Bekijk enkele gratis cursussen

Gratis online cursus inclusief onderwijs
Gratis online speelgoedbibliotheek en leercursus
Gratis online cursus wiskundespellen in het voorschools onderwijs
Gratis online cursus Pedagogische Culturele Workshops

We zullen met voorbeelden aantonen dat de som van de buitenhoeken van een convexe veelhoek niet afhangt van het aantal zijden van de figuur en altijd gelijk is aan 360°.

Vierhoek:

vierhoek Merk op dat elke binnenhoek een hoek van 180° vormt met de buitenhoek. Omdat er dus vier hoekpunten zijn, wordt de som van alle hoeken gegeven door 4. 180° = 720°.

D.w.z: $\dpi{120} \mathrm{S_i + S_e = 720^{\circ}}$

Spoedig:

$\dpi{120} \mathrm{ S_e = 720^{\circ} - S_i}$

Een keer $\dpi{120} \mathrm{S_i = 360^{\circ}}$ , dan:

$\dpi{120} \mathrm{ S_e = 720^{\circ} - 360^{\circ} = 360^{\circ} }$

Pentagon:

In de vijfhoek hebben we 5 hoekpunten, dus de som van alle hoeken wordt gegeven door 5. 180° = 900°. Spoedig: $\dpi{120} \mathrm{S_i + S_e = 900^{\circ}}$ . Dan: $\dpi{120} \mathrm{ S_e = 900^{\circ} - S_i}$ . Een keer $\dpi{120} \mathrm{S_i = 540^{\circ}}$ , dan: $\dpi{120} \mathrm{ S_e = 900^{\circ} - 540^{\circ} = 360^{\circ} }$ .

Zeshoek:

In de zeshoek hebben we 6 hoekpunten, dus de som van alle hoeken wordt gegeven door 6. 180° = 1080°. Spoedig: $\dpi{120} \mathrm{S_i + S_e = 1080^{\circ}}$ . Dan: $\dpi{120} \mathrm{ S_e = 1080^{\circ} - S_i}$ . Een keer $\dpi{120} \mathrm{S_i = 710^{\circ}}$ , dan: $\dpi{120} \mathrm{ S_e = 1080^{\circ} - 720^{\circ} = 360^{\circ} }$ .