Hoek tussen twee vectoren


In wiskunde of natuurkunde is de vectoren zij zijn rechte segmenten met richting, richting en lengte, die worden gebruikt om grootheden zoals kracht, snelheid en versnelling weer te geven.

Vectoren geven trajecten aan en kunnen worden gedefinieerd met behulp van een coördinatensysteem (x, y). Gezien het punt (0,0) als de oorsprong van het segment, toont de onderstaande figuur een vector \dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}} wiens einde is het punt \dpi{120} \boldsymbol{ \(x_1, y_1\)}.

Vector

notatie: \dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= \(x_1, y_1\)}.

de gewijde \dpi{120} \boldsymbol{x_1} heet de horizontale component en de abscis \dpi{120} \boldsymbol{y_1}, van verticale component.

Beschouw nu, naast de vector \dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= \(x_1, y_1\)}, een andere vector \dpi{120} \boldsymbol{\vec{v}= \(x_2, y_2\)} en een daartussen gevormde hoek, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding.

hoek tussen vectoren

Deze hoek tussen de vectoren kan worden berekend met een formule die het puntproduct tussen de vectoren en de norm (lengte) van elke vector omvat.

Hoek tussen twee vectoren

Twee vector dobbelstenen \dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= \(x_1, y_1\)} en \dpi{120} \boldsymbol{\vec{v}= \(x_2, y_2\)}, de cosinus van de hoek \dpi{120} \boldsymbol{\theta} onder hen is als volgt gerelateerd aan het interne product tussen de vectoren en hun standaarden:

\dpi{120} \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{\left \langle \vec{u}, \vec{v} \right \rangle}{\|\vec{u} \|.\| \vec{v} \| }}

De teller van de breuk is het inproduct tussen de vectoren, gegeven door:

\dpi{120} \boldsymbol{\left \lange \vec{u}, \vec{v} \, \right \rangle = x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2}

En de noemer is het product tussen de standaarden van elk van de vectoren, als volgt:

Bekijk enkele gratis cursussen
  • Gratis online cursus inclusief onderwijs
  • Gratis online speelgoedbibliotheek en leercursus
  • Gratis online cursus wiskunde voor kleuters
  • Gratis online cursus Pedagogische Culturele Workshops
\dpi{120} \boldsymbol{\|\vec{u}\|= \sqrt{(x_1)^2+ (y_1)^2}}
\dpi{120} \boldsymbol{\|\vec{v}\|= \sqrt{(x_2)^2+ (y_2)^2}}

Door de vervanging uit te voeren, hebben we geverifieerd dat de hoekformule tussen twee vectoren é:

\dpi{120} \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2}{\sqrt{(x_1)^2+(y_1)^2} \cdot \sqrt{(x_2 ) )^2+(y_2)^2}}}

Voorbeeld:

Bereken de hoek tussen de vectoren \dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= \(2,4\)} en \dpi{120} \boldsymbol{\vec{v}= \(5,3\)}.

Als we de waarden in de formule toepassen, moeten we:

\dpi{120} \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{2\cdot 5+4\cdot 3}{\sqrt{(2)^2+(4)^2} \cdot \sqrt{(5 )^2+(3)^2}}}
\dpi{120} \Rightarrow \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{10+12}{\sqrt{4+16} \cdot \sqrt{25+9}}}
\dpi{120} \Rightarrow \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{22}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{34}}}
\dpi{120} \Rightarrow \boldsymbol{\theta = cos^{-1}\left (\frac{22}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{34}} \right ) }

Met behulp van een rekenmachine of a trigonometrische tafel, dat kunnen we zien:

\dpi{120} \boldsymbol{ \theta = 32.47^{\circ}}

Mogelijk bent u ook geïnteresseerd:

  • Bogen met meer dan één beurt
  • Bogen en cirkelvormige beweging
  • trigonometrische cirkel
  • snelheid van een voertuig

Het wachtwoord is naar uw e-mailadres verzonden.

River Plate Basin

River Plate Basin

Gelegen in de zuidelijke regio van Amerika, het Rio da Prata Hydrographic Basin (of La Plata Basi...

read more

Hoe maak je een introductie?

Staren naar de lege pagina kan ontmoedigend zijn. Voor velen is de invoering is het moeilijkste d...

read more
Het bewind van D. Peter I

Het bewind van D. Peter I

D. Pedro I arriveerde in 1808 samen met het Portugese hof in Brazilië na de invasie van Portugal ...

read more