Hoek tussen twee vectoren

In wiskunde of natuurkunde is de vectoren zij zijn rechte segmenten met richting, richting en lengte, die worden gebruikt om grootheden zoals kracht, snelheid en versnelling weer te geven.

Vectoren geven trajecten aan en kunnen worden gedefinieerd met behulp van een coördinatensysteem (x, y). Gezien het punt (0,0) als de oorsprong van het segment, toont de onderstaande figuur een vector $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}}$ wiens einde is het punt $\dpi{120} \boldsymbol{ $x_1, y_1$}$ .

notatie: $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= $x_1, y_1$}$ .

de gewijde $\dpi{120} \boldsymbol{x_1}$ heet de horizontale component en de abscis $\dpi{120} \boldsymbol{y_1}$ , van verticale component.

Beschouw nu, naast de vector $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= $x_1, y_1$}$ , een andere vector $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{v}= $x_2, y_2$}$ en een daartussen gevormde hoek, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding.

Deze hoek tussen de vectoren kan worden berekend met een formule die het puntproduct tussen de vectoren en de norm (lengte) van elke vector omvat.

Hoek tussen twee vectoren

Twee vector dobbelstenen $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= $x_1, y_1$}$ en $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{v}= $x_2, y_2$}$ , de cosinus van de hoek $\dpi{120} \boldsymbol{\theta}$ onder hen is als volgt gerelateerd aan het interne product tussen de vectoren en hun standaarden:

$\dpi{120} \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{\left \langle \vec{u}, \vec{v} \right \rangle}{\|\vec{u} \|.\| \vec{v} \| }}$

De teller van de breuk is het inproduct tussen de vectoren, gegeven door:

instagram story viewer

$\dpi{120} \boldsymbol{\left \lange \vec{u}, \vec{v} \, \right \rangle = x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2}$

En de noemer is het product tussen de standaarden van elk van de vectoren, als volgt:

Bekijk enkele gratis cursussen

Gratis online cursus inclusief onderwijs
Gratis online speelgoedbibliotheek en leercursus
Gratis online cursus wiskunde voor kleuters
Gratis online cursus Pedagogische Culturele Workshops

$\dpi{120} \boldsymbol{\|\vec{u}\|= \sqrt{(x_1)^2+ (y_1)^2}}$

$\dpi{120} \boldsymbol{\|\vec{v}\|= \sqrt{(x_2)^2+ (y_2)^2}}$

Door de vervanging uit te voeren, hebben we geverifieerd dat de hoekformule tussen twee vectoren é:

$\dpi{120} \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2}{\sqrt{(x_1)^2+(y_1)^2} \cdot \sqrt{(x_2 ) )^2+(y_2)^2}}}$

Voorbeeld:

Bereken de hoek tussen de vectoren $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= $2,4$}$ en $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{v}= $5,3$}$ .

Als we de waarden in de formule toepassen, moeten we:

$\dpi{120} \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{2\cdot 5+4\cdot 3}{\sqrt{(2)^2+(4)^2} \cdot \sqrt{(5 )^2+(3)^2}}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{10+12}{\sqrt{4+16} \cdot \sqrt{25+9}}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{22}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{34}}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \boldsymbol{\theta = cos^{-1}\left (\frac{22}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{34}} \right ) }$

Met behulp van een rekenmachine of a trigonometrische tafel, dat kunnen we zien:

$\dpi{120} \boldsymbol{ \theta = 32.47^{\circ}}$

Mogelijk bent u ook geïnteresseerd:

Bogen met meer dan één beurt
Bogen en cirkelvormige beweging
trigonometrische cirkel
snelheid van een voertuig

Het wachtwoord is naar uw e-mailadres verzonden.

Hoek tussen twee vectoren

Hoek tussen twee vectoren

Oorsprong van de Portugese taal

Fossiele brandstoffen: de energie die de wereld beweegt

Wat is het verschil tussen knolwortel, knol en bol?