Wat zijn metrische relaties in de rechthoekige driehoek?

Bijmetrische relatieszijn vergelijkingen die betrekking hebben op de afmetingen van de zijkanten en enkele andere segmenten op een rechthoekige driehoek. Om deze relaties te definiëren, is het belangrijk om deze segmenten te kennen.

Rechthoekige driehoekselementen

De volgende afbeelding is een driehoekrechthoek ABC, waarvan de rechte hoek  is en wordt gesneden door hoogte AD:

Rechthoekige driehoekselementen

Merk in deze driehoek op dat:

  • De brief De is de maatstaf van hypotenusa;

  • De brieven B en ç zijn de afmetingen van de halsbandpekari;

  • De brief H is de maatstaf van hoogte van de rechthoekige driehoek;

  • De brief Nee en de projectie van het AC-been over de hypotenusa;

  • De brief m en de projectie van het BA-been over de hypotenusa.

Stelling van Pythagoras: eerste metrische relatie

O de stelling van Pythagoras is het volgende: de plein van de hypotenusa is gelijk aan de som van de kwadraten van de benen. Het is geldig voor iedereen driehoekenrechthoeken en kan als volgt worden geschreven:

De2 = b2 + c2

*een is hypotenusa, b en c zijn pekari's.

Voorbeeld:

Wat is de diagonale maat van a rechthoek waarvan de lange zijde 20 cm is en de korte zijde 10 cm?

Oplossing:

DE diagonaal van een rechthoek verdeelt het in twee rechthoekige driehoeken. Deze diagonaal is de hypotenusa, zoals weergegeven in de volgende afbeelding:

diagonaal van een rechthoek

Om de maat van deze diagonaal te berekenen, gebruikt u gewoon de stellinginPythagoras:

De2 = b2 + c2

De2 = 202 + 102

De2 = 400 + 100

De2 = 500

een = √500

a = ongeveer 22,36 cm.

tweede metrische relatie

DE hypotenusa van driehoekrechthoek is gelijk aan de som van de projecties van hun benen op de hypotenusa, dat wil zeggen:

a = m + n

derde metrische relatie

O plein geeft hypotenusa op een driehoekrechthoek het is gelijk aan het product van de projecties van hun benen op de hypotenusa. Wiskundig:

H2 = m·n

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

Dus als het nodig is om de maat van de hypotenusa te vinden die alleen de maten van de projecties kent, kunnen we deze metrische relatie gebruiken.

Voorbeeld:

Een driehoek waarvan projecties van de katten op de hypotenusa meet 10 en 40 centimeter hoe groot zijn ze?

H2 = m·n

H2 = 10·40

H2 = 400

h = √400

h = 20 centimeter.

vierde metrische relatie

Het wordt gebruikt om de meting van a. te vinden kraag wanneer de afmetingen van uw projectie over de hypotenusa en de eigen hypotenusa zijn bekend:

ç2 = een

en

B2 = een

realiseer dat B is de maat van de AC-halsband, en Nee het is de maat van uw projectie op de hypotenusa. Hetzelfde geldt voor ç.

Voorbeeld:

Wetende dat de hypotenusa op een driehoekrechthoek meet 16 centimeter en die van je projecties meet 4 centimeter, bereken de maat van het been naast deze projectie.

Oplossing:

De zijde naast een uitsteeksel kan worden gevonden vanaf elk van deze relatiesstatistieken: ç2 = ben of b2 = an, aangezien het voorbeeld niet de specificeert kraag in kwestie. Dus:

ç2 = a·m

ç2 = 16·4

ç2 = 64

c = √64

c = 8 centimeter.

vijfde metrische verhouding

Het product tussen de hypotenusa(De) en de hoogte(H) van een rechthoekige driehoek is altijd gelijk aan het product van de afmetingen van zijn benen.

oh = bc

Voorbeeld:

wat is de oppervlakte van a driehoekrechthoek waarvan de zijkanten de volgende afmetingen hebben: 10, 8 en 6 centimeter?

Oplossing:

10 centimeter is de maat aan de langste zijde, dus dit is de hypotenusa en de andere twee zijn pekari's. Om het gebied te vinden, moet je de hoogte weten, dus we zullen deze metrische relatie gebruiken om de hoogte hiervan te vinden driehoek en dan berekenen wij uw Oppervlakte.

a·h = b·c

10·u = 8·6

10·u = 48

h = 48
10

h = 4,8 centimeter.

A = 10·4,8
2

A = 48
2

H = 24 cm2


Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde

Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Wat zijn metrische relaties in de rechthoekige driehoek?"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm. Betreden op 28 juni 2021.

Wat is Luminol?

Wat is Luminol?

O luminol is een poedervormige organische verbinding waarvan de molecuulformule C. is8H7O2nee3. D...

read more
Wat is Kc?

Wat is Kc?

Kc is het acroniem dat staat voor de evenwichtsconstante in termen van concentratie van een bepaa...

read more
Wat is platte isomerie?

Wat is platte isomerie?

isomerie vlak het is een fenomeen dat optreedt tussen stoffen die dezelfde molecuulformule hebben...

read more
instagram viewer