Bijmetrische relatieszijn vergelijkingen die betrekking hebben op de afmetingen van de zijkanten en enkele andere segmenten op een rechthoekige driehoek. Om deze relaties te definiëren, is het belangrijk om deze segmenten te kennen.
Rechthoekige driehoekselementen
De volgende afbeelding is een driehoekrechthoek ABC, waarvan de rechte hoek  is en wordt gesneden door hoogte AD:
Merk in deze driehoek op dat:
De brief De is de maatstaf van hypotenusa;
De brieven B en ç zijn de afmetingen van de halsbandpekari;
De brief H is de maatstaf van hoogte van de rechthoekige driehoek;
De brief Nee en de projectie van het AC-been over de hypotenusa;
De brief m en de projectie van het BA-been over de hypotenusa.
Stelling van Pythagoras: eerste metrische relatie
O de stelling van Pythagoras is het volgende: de plein van de hypotenusa is gelijk aan de som van de kwadraten van de benen. Het is geldig voor iedereen driehoekenrechthoeken en kan als volgt worden geschreven:
De2 = b2 + c2
*een is hypotenusa, b en c zijn pekari's.
Voorbeeld:
Wat is de diagonale maat van a rechthoek waarvan de lange zijde 20 cm is en de korte zijde 10 cm?
Oplossing:
DE diagonaal van een rechthoek verdeelt het in twee rechthoekige driehoeken. Deze diagonaal is de hypotenusa, zoals weergegeven in de volgende afbeelding:
Om de maat van deze diagonaal te berekenen, gebruikt u gewoon de stellinginPythagoras:
De2 = b2 + c2
De2 = 202 + 102
De2 = 400 + 100
De2 = 500
een = √500
a = ongeveer 22,36 cm.
tweede metrische relatie
DE hypotenusa van driehoekrechthoek is gelijk aan de som van de projecties van hun benen op de hypotenusa, dat wil zeggen:
a = m + n
derde metrische relatie
O plein geeft hypotenusa op een driehoekrechthoek het is gelijk aan het product van de projecties van hun benen op de hypotenusa. Wiskundig:
H2 = m·n
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Dus als het nodig is om de maat van de hypotenusa te vinden die alleen de maten van de projecties kent, kunnen we deze metrische relatie gebruiken.
Voorbeeld:
Een driehoek waarvan projecties van de katten op de hypotenusa meet 10 en 40 centimeter hoe groot zijn ze?
H2 = m·n
H2 = 10·40
H2 = 400
h = √400
h = 20 centimeter.
vierde metrische relatie
Het wordt gebruikt om de meting van a. te vinden kraag wanneer de afmetingen van uw projectie over de hypotenusa en de eigen hypotenusa zijn bekend:
ç2 = een
en
B2 = een
realiseer dat B is de maat van de AC-halsband, en Nee het is de maat van uw projectie op de hypotenusa. Hetzelfde geldt voor ç.
Voorbeeld:
Wetende dat de hypotenusa op een driehoekrechthoek meet 16 centimeter en die van je projecties meet 4 centimeter, bereken de maat van het been naast deze projectie.
Oplossing:
De zijde naast een uitsteeksel kan worden gevonden vanaf elk van deze relatiesstatistieken: ç2 = ben of b2 = an, aangezien het voorbeeld niet de specificeert kraag in kwestie. Dus:
ç2 = a·m
ç2 = 16·4
ç2 = 64
c = √64
c = 8 centimeter.
vijfde metrische verhouding
Het product tussen de hypotenusa(De) en de hoogte(H) van een rechthoekige driehoek is altijd gelijk aan het product van de afmetingen van zijn benen.
oh = bc
Voorbeeld:
wat is de oppervlakte van a driehoekrechthoek waarvan de zijkanten de volgende afmetingen hebben: 10, 8 en 6 centimeter?
Oplossing:
10 centimeter is de maat aan de langste zijde, dus dit is de hypotenusa en de andere twee zijn pekari's. Om het gebied te vinden, moet je de hoogte weten, dus we zullen deze metrische relatie gebruiken om de hoogte hiervan te vinden driehoek en dan berekenen wij uw Oppervlakte.
a·h = b·c
10·u = 8·6
10·u = 48
h = 48
10
h = 4,8 centimeter.
A = 10·4,8
2
A = 48
2
H = 24 cm2
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Wat zijn metrische relaties in de rechthoekige driehoek?"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm. Betreden op 28 juni 2021.
