DE Geometrie het is een van de drie belangrijkste gebieden van de wiskunde, naast calculus en algebra. Het woord "geometrie" heeft een Griekse oorsprong en de letterlijke vertaling is: "de aarde meten". Deze informatie geeft ons aanwijzingen over hoe het werd geboren en waarom het zich door de eeuwen heen ontwikkelde.
DE Geometrie het is de studie van de vormen van objecten die in de natuur aanwezig zijn, de posities die deze objecten innemen, de relaties en eigenschappen met betrekking tot deze vormen.
Hoe wordt geometrie geconstrueerd?
DE geometrie is gebouwd op primitieve objecten: onder andere punt, lijn, vlak, ruimte. Deze objecten hebben geen definitie, maar ze hebben kenmerken die identificatie mogelijk maken.
Het gebruik van deze primitieve objecten is dat de eerste geometrische vormen van het vlak: lijnstukken, polygonen en hoeken. Van hen wordt de definitie van de afstand tussen twee punten gemaakt, waarvan de definitie van cirkel afhangt. Dit alles dient als basis voor het bouwen van de ruimtelijke geometrie.
DE geometrie is ook verantwoordelijk voor de eigenschappen van de geometrische figuren. Deze eigenschappen zijn niets meer dan resultaten van geanalyseerde relaties in objecten en geometrische figuren. Een eigenschap van cirkels is bijvoorbeeld de volgende: het resultaat van het delen van de omtrek van een cirkel en zijn diameter is altijd gelijk aan π (ongeveer 3,14).
Dus de geometrie het is gebouwd door basisobjecten te relateren om meer uitgebreide objecten te verkrijgen. Deze zijn aan elkaar gerelateerd om tot nog uitgebreidere objecten te komen enzovoort.
Geometrie divisies
Momenteel is geometrie verdeeld in twee sets: Euclidische geometrie en niet-euclidische geometrieën.
Niet-euclidische geometrieën
Euclides, groot wiskundige en schrijver, leefde waarschijnlijk in de derde eeuw;. en wordt de vader genoemd van geometrie. Hij was de eerste die alle geometrie samenbracht in één werk, genaamd "The Elements". Deze wiskundige baseerde de vlakke geometrie op vijf postulaten.
De vijfde van deze postulaten is veel verfijnder dan de andere vier. Dit leidde tot twijfel onder wiskundigen vanaf zijn tijd tot het midden van de 19e eeuw, toen Lobatsjevski, een Russische wiskundige, besloot de geometrie, maar met behulp van de ontkenning van het vijfde postulaat van Euclides.
Dit postulaat verklaarde: Door een punt buiten een lijn gaat een enkele lijn evenwijdig aan de gegeven lijn. Lobatsjevski beschouwde het tegenovergestelde: Door een punt buiten een rechte lijn passeert meer van een lijn evenwijdig aan de gegeven lijn.
Geometrische objecten en figuren worden op dezelfde manier gedefinieerd als in de vlakke meetkunde, het enige verschil is eigenlijk het vijfde postulaat.
De door Lobachevsky verkregen resultaten zijn als volgt verdeeld: de resultaten die niet afhankelijk zijn van het vijfde axioma van Euclides zijn identiek aan de traditionele meetkunde. Degenen die afhankelijk zijn, zijn verschillend. Bijvoorbeeld de som van de binnenhoeken van een driehoek, in geometrieën geconstrueerd na Lobatsjevski, is niet gelijk aan 180°.
Lobachevsky's studies leidden tot de Rhiemann-meetkunde en opende een deur voor de constructie van andere geometrieën totaal anders dan de vlakke en ruimtelijke geometrie die we kennen. Het meest interessante feit is dat de resultaten veel toepassingen hebben in het dagelijks leven.
Euclidische meetkunde
Het is de meetkunde die op de lagere en middelbare school werd besproken en de enige meetkunde die de mens tot het midden van de 19e eeuw kende. Euclidische meetkunde is onderverdeeld in de volgende deelgebieden:
vlakke geometrie: Alle figuren, vormen en definities zijn gemaakt voor objecten die tot het vlak behoren, dat wil zeggen, ze hebben alleen breedte en lengte, maar geen diepte.
De concepten die door vlakke geometrie worden besproken, zijn onder andere punt, lijn, vlak, relatieve posities, afstand tussen twee punten, hoeken, polygonen, gebieden en trigonometrie.
Ruimtelijke geometrie: Objecten behoren tot de driedimensionale ruimte, dat wil zeggen, nu is er de mogelijkheid om hun diepte te overwegen.
De begrippen die in de ruimtelijke meetkunde aan de orde komen zijn: al die van de vlakke meetkunde, naast vlakken, veelvlakken en ronde lichamen.
Analytische geometrie: Deelgebied dat meetkunde relateert aan algebra en het ene gebruikt om problemen op te lossen die voortkomen uit het andere.
De concepten die in de analytische meetkunde worden besproken zijn: alle concepten en definities van vlakke meetkunde en vanuit een algebraïsch oogpunt, coördinaten, vectoren, matrices, kwadraten en lichamen van omwenteling, onder anderen.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria.htm
