Vergelijking is een algebraïsche uitdrukking die een gelijkheid bevat. Het is gemaakt om mensen te helpen oplossingen te vinden voor problemen waarvan een nummer niet bekend is. Wetende dat de som van twee opeenvolgende getallen bijvoorbeeld gelijk is aan 11, is het mogelijk om deze twee getallen te vinden met behulp van vergelijkingen.
Voordat je leert oplossen vergelijkingen, men moet de betekenis van de bovenstaande definitie begrijpen.
algebraïsche uitdrukkingen
algebraïsche uitdrukkingen zijn een reeks wiskundige basisbewerkingen die worden toegepast op zowel bekende als onbekende getallen. Om deze onbekende getallen weer te geven, worden letters gebruikt. Het is gebruikelijker om de letters x en y te gebruiken, maar dat betekent niet dat ze de enige zijn. In sommige gevallen worden letters uit het Griekse alfabet en zelfs verschillende symbolen gebruikt.
Let op de voorbeelden van algebraïsche uitdrukkingen hieronder:
1) 12x2 + 16j + 4ab
2) x + y
3) 4 + 7e
Al deze uitdrukkingen hebben letters die getallen en getallen vertegenwoordigen die worden opgeteld en vermenigvuldigd.
Gelijkheid
Alle algebraïsche uitdrukking wie heeft er een? gelijkheid in zijn samenstelling zal het een vergelijking worden genoemd. Bekijk enkele voorbeelden:
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16j + 4ab = 7
3) 1:x = 3
DE gelijkheid is wat u in staat stelt om de resultaten van a. te vinden vergelijking. Het is de gelijkheid die een wiskundige bewerking die op sommige getallen wordt toegepast, relateert aan het resultaat. Daarom is gelijkheid de sleutel bij het zoeken naar de resultaten van een vergelijking.
Bijvoorbeeld: wat is de waarde van x, gegeven de vergelijking x – 14 = 8?
Nu weten we dat x een getal is dat, afgetrokken met 14, 8 als resultaat heeft. Merk op dat het mogelijk is om een resultaat “in je hoofd” te bedenken of een strategie te bedenken om dit op te lossen vergelijking. De strategie kan als volgt worden verkregen: Als x een getal is dat, afgetrokken van 14, resulteert in 8, dan, om x te vinden, tel dan 14 bij 8 op. Op deze manier kunnen we de volgende redenering schrijven:
x – 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
Als we 14 en 8 bij elkaar optellen, hebben we 22 als resultaat.
graad van een vergelijking
O graad van een vergelijking het is gerelateerd aan de hoeveelheid onbekenden die het heeft. We zeggen dat een vergelijking van graad 1 is als de grootste exponent van zijn onbekenden 1 is. Een vergelijking heeft graad 2 als de grootste exponent van zijn onbekenden 2 is, enzovoort. Het cijfer kan ook worden gegeven door het product van incognito's veel verschillende. De vergelijking xy + 2 = y is bijvoorbeeld een vergelijking van graad 2 omdat deze een product heeft tussen twee onbekenden van exponent 1.
O graad van een vergelijking bepaalt hoeveel oplossingen de vergelijking heeft. Een vergelijking van graad 1 heeft dus maar 1 resultaat (een mogelijke waarde voor het onbekende); een vergelijking van graad 2 heeft twee resultaten, enzovoort.
Oplossing van vergelijkingen
Een van de resolutiestrategieën van a vergelijking maakt gebruik van bovenstaande gedachte. Merk op dat, kijkend naar de twee vergelijkingen (x – 14 = 8 en x = 8 + 14), het mogelijk is om je voor te stellen dat het getal 14 van kant wisselde gelijkheid met een bijwerking: het veranderde zijn teken van negatief in positief. Dit is een van de regels voor het oplossen vergelijkingen die hieronder worden vermeld:
Regel 1 - aan de rechterkant van gelijkheid, alleen nummers die geen onbekende hebben blijven; aan de linkerkant, alleen nummers die ze hebben;
Regel 2 – Om nummers zijwaarts te veranderen, al dan niet onbekend, is het noodzakelijk om hun teken te veranderen;
Regel 3 – Voer na stap 1 en 2 de berekeningen uit die mogelijk zijn. Onthoud dat getallen met een onbekende bij elkaar kunnen worden opgeteld als de onbekende hetzelfde is. Om dit te doen, voegt u gewoon het nummer toe dat hen vergezelt.
Regel 4 – Aan het einde moet het onbekende worden geïsoleerd. Hiervoor moet het nummer dat erbij hoort, worden doorgegeven aan de rechterkant van de vergelijking die de componenten deelt.
Regel 5 – Als het nodig is om van kant te wisselen van een getal dat in de noemer van een breuk staat, moet het naar de andere kant verwisselen door te vermenigvuldigen.
Voorbeelden
1) Wat is de waarde van x in de vergelijking 4x + 4 = 2x – 8?
Oplossing: Als we de eerste en tweede regel volgen, krijgen we de volgende redenering:
4x + 4 = 2x - 8
4x – 2x = – 8 – 4
Voer nu de derde regel uit om te krijgen:
2x = – 12
Voer tot slot regel 4 uit:
2x = – 12
x = –12
2
x = – 6
Daarom is de waarde van x – 6.
2) Wetende dat de som van twee opeenvolgende getallen gelijk is aan 11, wat zijn deze twee getallen?
Oplossing: Merk op dat de nummers onbekend zijn, maar ze zijn opeenvolgend. Opeenvolgend zijn betekent dat de tweede een grotere eenheid is dan de eerste. Bijvoorbeeld, 1 en 2 zijn opeenvolgend omdat 2 een eenheid groter dan 1 is. Als opeenvolgende getallen onbekend zijn, zullen we ze weergeven met een letter (in dit geval x) en 1 optellen bij de eerste om de tweede te krijgen. Ook, wetende dat de som tussen de twee 11 als resultaat heeft, kunnen we schrijven:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
Verkrijg volgens regels 1 en 2:
x + x = 11 - 1
Let bij regel 3 op het resultaat:
2x = 10
Gebruik regel 4 en verkrijg:
2x = 10
x = 10
2
x = 5
Aangezien x het eerste getal vertegenwoordigde, zijn de opeenvolgende getallen die optellen tot 11 5 en 6.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm