O Theorema van Thales werd ontwikkeld door de wiskundige Thales van Miletus, die het bestaan van een evenredigheid aantoonde in de rechte segmenten gevormd door evenwijdige lijnen die door transversale lijnen worden gesneden.
Vanuit deze stelling is het mogelijk om te zien evenredigheidsrelaties in verschillende situaties, die brede toepassing heeft, zoals astronomie en driehoeken. Milete Tales hij was een pre-socratische filosoof die niet alleen grote bijdragen leverde aan de filosofie, maar ook aan de wiskunde, in zijn zoektocht om het universum beter te begrijpen.
Verklaring van de stelling van Thales
De stelling van Thales stelt dat:
Een bundel evenwijdige lijnen bepaalt proportionele segmenten op twee transversale lijnen.
In de afbeelding zijn er verschillende lijnsegmenten: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Je kunt ze op twee manieren vergelijken. Een daarvan is om de segmenten te vergelijken van dezelfde transversale lijn:
Een andere manier om deze vergelijking uit te voeren, maar die nog steeds hetzelfde resultaat oplevert, is door de
verhouding tussen het segment van een dwarse rechte lijn onder het equivalente segment.
Ongeacht de gekozen vorm om de verhoudingen samen te stellen, is het mogelijk om de waarde van deze segmenten te vinden uit de fundamentele eigenschap van de verhouding.
Zie ook: Lengtemetingen - meeteenheden en conversie
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Hoe de stelling van Thales toe te passen
In de praktijk wordt de stelling van Thales gebruikt om onbekende waarden te vinden in situaties waarbij: parallelle lijnen en dwarslijnen.
Voorbeeld:
het monteren van de proportie, we hebben dat 10 tot x is, zoals 12 tot 7 is, dat wil zeggen:
Stelling van Thales in driehoeken
Een van de belangrijkste toepassingen van de stelling van Thales is de studie van driehoeken. Naar de trek een lijn evenwijdig aan de basis, het is mogelijk om een te bouwen driehoek kleiner vergelijkbaar met de grotere driehoek. tevens de segmenten gevormd door de zijde van de driehoek zijn ook proportioneel, wat het mogelijk maakt om de stelling van Thales toe te passen om onbekende waarden in deze driehoek te vinden.
Voorbeeld:
Bereken de waarde van BD, wetende dat het lijnstuk DE evenwijdig is aan de basis van de driehoek AC.
Als we de verhouding assembleren, weten we dat x tot 13 is, net zoals 8 tot 16 is.
Lees ook: Driehoeksclassificatie - criteria en nomenclatuur
Oefeningen opgelost
Vraag 1 - (Fuvest) Drie percelen liggen aan straat A en straat B, zoals weergegeven in de afbeelding. De zijranden staan loodrecht op straat A. Wat is de maat van x, y en z in meters wetende dat het totale front voor deze straat 180 m is?
A) 90, 60 en 30
B) 40, 60 en 90
C) 80, 60 en 40
D) 20, 30 en 40
Resolutie
alternatief C.
We weten dat de som van x + y + z = 180 m.
Als we de zijkanten van straat A optellen, hebben we dat: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Als we de verhoudingen assembleren om de waarde van x te vinden, hebben we:
Dus x = 80 meter. Nu vinden we de waarde van y:
Aangezien y = 60 meter, kunnen we dan de waarde van z vinden:
Vraag 2 - (IFG) Laat de driehoek ABC in onderstaande figuur als volgt gemeten worden: AC = 50 cm, AE = 20 cm en AD = 10 cm.
Wetende dat DE evenwijdig is aan BC, is de maat van zijde AB de?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Resolutie
alternatief C.
Aangezien DE evenwijdig is aan BC, kunnen we de stelling van Thales toepassen.
Gegevens: AC = 50 cm, AE = 20 cm en AD = 10 cm.
We weten dat AC tot AE staat zoals AD tot AB is.
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "stelling van Thales"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Betreden op 27 juni 2021.
