Waarvoor polygonen overwogen worden ingeschreven of omschreven, er moet een zijn omtrek dat dient als basis hiervoor. Het feit dat ze zijn omschreven of ingeschreven betreft een speciaal geval van relatieve posities tussen de veelhoek en de omtrek.
Voordat u leert polygonen en cirkels te bouwen die ingeschreven, is het belangrijk om de definitie van deze cijfers te onthouden.
Definitie van ingeschreven veelhoek en ingeschreven regelmatige veelhoek
een veelhoek is gezegd geregistreerd in een omtrek wanneer al zijn hoekpunten punten zijn die erbij horen.
DE bouw in polygoneningeschreven kan worden gemaakt van punten op de omtrek. Dus, om een vijfhoek te bouwen ingeschreven op a omtrek, zoals die in de afbeelding hierboven, kies vijf punten die erbij horen en teken de strings die de opeenvolgende punten verbinden.
De definitie van veelhoekregelmatig ingeschreven in omtrek is hetzelfde als elke polygoon die erop is ingeschreven. Het verschil is dat in dit geval de veelhoek regelmatig moet zijn. Dit betekent dat al uw hoeken dezelfde maat hebben en dat al uw zijden congruent zijn.
Technieken voor het bouwen van een regelmatige veelhoek
1 - Verdeel naar omtrek in x bogen met dezelfde lengte zodat x het aantal zijden is van de veelhoekgeregistreerd in het. De strings die de opeenvolgende verdelingen van bogen verbinden, vormen de ingeschreven regelmatige veelhoek.
Deze verdeling kan worden gedaan met behulp van de regel van drie het bepalen van centrale hoek ten opzichte van elke boog. Op deze manier, om de achthoek te bouwen regelmatiggeregistreerd, we zullen de cirkel bijvoorbeeld in acht gelijke bogen verdelen. De middelpuntshoek ten opzichte van hen moet 360° gedeeld door 8 zijn, wat 45° als resultaat heeft. Trek daarna gewoon de snaren over die de opeenvolgende uiteinden van elke boog verbinden, zoals in de onderstaande afbeelding:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
2 – Van de veelhoekregelmatig, construeer de cirkel die al zijn hoekpunten heeft. Deze constructie zal altijd mogelijk zijn voor elke regelmatige veelhoek.
ingeschreven omtrek
Er is ook de mogelijkheid van een omtrek worden ingeschreven bij de veelhoek. Om dit te laten gebeuren, is het voldoende dat alle zijden van deze veelhoek de omtrek raken, zoals weergegeven in de volgende afbeelding:
Constructie van de cirkel ingeschreven op de regelmatige veelhoek
Op een veelhoekregelmatig elke, vind je centrum, dat ook het centrum zal zijn van omtrek. Teken hiervoor twee bissectrice van verschillende kanten van de veelhoek. Omdat het regelmatig is, zal het ontmoetingspunt van deze lijnen het middelpunt van de veelhoek zijn en bijgevolg het middelpunt van de cirkel.
Let in de volgende afbeelding op de punten O en P, die respectievelijk de cent van de zijn omtrek en het snijpunt tussen een bissectrice en een zijde. Als het OP-segment wordt gebruikt als straal voor de constructie van een cirkel met middelpunt O, wordt deze cirkel automatisch ingeschreven bij de veelhoek, zoals weergegeven in de volgende afbeelding:
de definitie van omtrekingeschreven is gelijk aan de definitie van veelhoekomschreven. Met andere woorden, we zouden ook kunnen zeggen dat de zevenhoek in de vorige afbeelding de omtrek omschrijft.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Constructie van ingeschreven polygonen"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/construcao-poligonos-inscritos.htm. Betreden op 27 juni 2021.
