Laten we het gebied van een driehoek bepalen vanuit het oogpunt van analytische meetkunde. Beschouw dus elke drie punten, niet collineair, A(xDejaDe), B(xBjaB) en C (xçjaç). Omdat deze punten niet collineair zijn, dat wil zeggen dat ze niet op dezelfde lijn liggen, bepalen ze een driehoek. De oppervlakte van deze driehoek wordt gegeven door:
Merk op dat het gebied de helft van de grootte van de determinant van de coördinaten van de punten A, B en C zal zijn.
Voorbeeld 1. Bereken de oppervlakte van de driehoek van hoekpunten A (4, 0), B (0, 0) en C (0, 6).
Oplossing: De eerste stap is het berekenen van de determinant van de coördinaten van de punten A, B en C. We zullen hebben:
Zo verkrijgen we:
Daarom is het gebied van de driehoek van hoekpunten A (4, 0), B (0, 0) en C (0, 6) 12.
Voorbeeld 2. Bepaal de oppervlakte van de driehoek van hoekpunten A (1, 3), B (2, 5) en C (-2,4).
Oplossing: Eerst moeten we de determinant berekenen.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Voorbeeld 3. Punten A (0, 0), B (0, -8) en C (x, 0) bepalen een driehoek met een oppervlakte gelijk aan 20. Zoek de waarde van x.
Oplossing: We weten dat de oppervlakte van de driehoek van hoekpunten A, B en C 20 is. Dan,
Door Marcelo Rigonatto
Specialist in statistiek en wiskundige modellering
Brazilië School Team
Analytische geometrie - Wiskunde - Brazilië School
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
RIGONATTO, Marcelo. "Driehoeksgebied door analytische meetkunde"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm. Betreden op 28 juni 2021.
