analytische meetkunde is de tak van de wiskunde die de bestudeert vlakke geometrie en ruimtelijk door middel van algebraïsche processen. Dit betekent dat het geheel geometrieEuclidische kan worden bestudeerd via de procedures die zijn vastgesteld door de geometrieanalytisch. Op deze manier creëert ze voor de Euclidische meetkunde nieuwe technieken die kunnen worden gebruikt voor het bewijzen van stellingen, het creëren en bewijzen van eigenschappen, enz.
De fundamenten van analytische meetkunde
De eerste stap die moet worden gezet om de te bestuderen geometrieEuclidische (plat en ruimtelijk), door Rechtszaakalgebraïsch, is het creëren van mechanismen om de algebra in dat vakgebied. Voor dit doel wordt de getallenlijn gebruikt, zodat specifieke punten echte getallen uniek. Dus de afstand tussen elk punt van de getallenlijn en de oorsprong is een reëel getal ten opzichte van de locatie van dat punt op de lijn. Dit reële getal kan de. worden genoemd puntcoördinaat.
twee rechte stukken nemen loodrecht
die aan de oorsprong liggen, is het mogelijk om de locatie van elk punt binnen het door hen gevormde vlak te vinden met behulp van een geordend paar, dat de set van twee coördinaten is, elk relatief ten opzichte van een van de lijnen die ze hebben gedefinieerd dat vlak. Hetzelfde geldt voor drie orthogonale lijnen die elkaar bij hun oorsprong ontmoeten: ze vormen een driedimensionale ruimte, waarin het mogelijk is om de locatie van elk punt te bepalen door middel van geordende termen.O vlak hierboven beschreven, gevormd door twee loodrechte lijnen die elkaar bij hun oorsprong ontmoeten, heet vlakcartesiaans. Dit plan is de eerste ruimte waarin we de geometrieanalytisch.
zo veel in Rechtdoor hoeveel in de vlak en in de ruimte, is het mogelijk om de. te definiëren afstand tussen twee punten. Dat afstand wordt gedefinieerd als de lengte van de recht segment dat hen verbindt. Stel je nu een Cartesiaans vlak voor en daarop de punten A(0, 0), B(0, 1), C(1, 1) en D(1, 0). Deze punten vormen een vierkant, en dit is te zien in de volgende afbeelding:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
De interne hoeken van de figuur gevormd door de bovenstaande punten zijn allemaal recht, en de afstand tussen twee opeenvolgende punten is altijd gelijk aan 1 eenheid.
Daarom is het concept van afstandtussenintweepunten is een van de belangrijkste van het geheel geometrieanalytisch. Dit concept maakt het mogelijk om van de definitie van sommige elementen, zoals de lengte van het lijnsegment, tot de demonstratie van belangrijke stellingen van de geometrie.
Afstand tussen twee punten
Zoals eerder vermeld, is het concept van afstandtussenintweepunten is een van de belangrijkste geometrieanalytisch. In het vierkant in de vorige afbeelding waren de getoonde afstanden rechte lijnen evenwijdig aan de x-as of y-as, maar het is mogelijk om de afstand tussen twee willekeurige punten op een cartesiaans vlak te berekenen.
Laten we daarvoor eens kijken naar algebra. Gezien de punten A(xDEjaDE) en B(xBjaB), weten we dat de afstand tussen deze twee punten is de lengte van segment AB. Noteer dit segment in de volgende afbeelding:
De projecties van de punten A en B op de assen vormen driehoek ABC, een rechthoek in C. Merk op dat de lengte van segment AC gelijk is aan xB – xDE, en dat de lengte van segment BC wordt gegeven door yB - jaDE. De lengte van segment AB kan worden verkregen door middel van de stelling van Pythagoras:
Dit verkregen resultaat is de formule voor het berekenen van de afstandtussenintweepunten op de planning.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Wat is analytische meetkunde?"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm. Betreden op 27 juni 2021.
