Piramides het zijn geometrische figuren die vooral in de architectuur veel voorkomen. de piramides zijn geometrische vaste stoffen gebouwd in de ruimte op basis van a veelhoek in het vlak en een punt buiten dat vlak. Omdat het een driedimensionale figuur is, is het mogelijk om het volume te berekenen, bovendien kunnen we het plannen en zo het gebied vinden.
Lees verder: Punt, lijn, vlak, ruimte: basisconcepten van ruimtelijke geometrie
Wat is piramide?
Overweeg een veelhoek metvexo in een vlak en een H-punt dat niet tot het vlak behoort. We definiëren de piramide als zijnde de vereniging van alle hoekpunten van de convexe veelhoek in punt H.
Elementen van een piramide
Beschouw de piramide hieronder.
• Basis van de piramide: veelhoek ABCDEF.
• Piramide top: punt H.
• Zijvlakken: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF en FHA, de driehoeken gevormd door de vereniging van het hoekpunt van de piramide met de hoekpunten van de veelhoek.
• Bodemranden: AB, BC, CD, DE, EF en FA, de zijkanten van de basis.
• Zijranden:
• Hoogte van de piramide: h, wat de afstand is tussen de top van de piramide en de basis.
Laten we de notaties voor sommige elementen vaststellen:
• EEN basisgebied wordt aangeduid met AB.
• Het gebied van een zijgezicht wordt vertegenwoordigd door AF.
• De som van gezichtsgebieden wordt genoemd zijgebied, en dit wordt aangegeven met AL.
Het totale oppervlak van de piramide wordt dus gegeven door de som van het basisgebied (AB) met het zijgebied (AL) en wordt aangeduid met AT, dat wil zeggen:
DET = AB + AL
Meer weten: Stam van de piramide: weet wat het is en hoe u uw gebied kunt berekenen
Soorten piramides
Op dezelfde manier noemen we de prisma's volgens de basispolygoon noemen we ook de piramides volgens dit idee. Als een piramide bijvoorbeeld een heeft driehoek, ze heet driehoekige basispiramide, nu, als een piramide is gebaseerd op a vierhoek, wordt genoemd vierhoekige basispiramide, enzovoorts.
Piramides zijn ook verdeeld in twee groepen: recht en schuin. Bij piramidesRechtdoor worden zo genoemd wanneer de projectie van de hoekpunt valt samen met het midden van de basis, anders wordt gezegd dat ze schuin zijn. Zie de voorbeelden hieronder:
Als in een rechte piramide de basis een regelmatige veelhoek is, dan is de piramide regelmatig. In dit type is de afstand van de top tot het midden van de basis de hoogte van de piramide.
Het segment dat de top van de piramide verbindt met het middelpunt van een rand van de basis heet a apothema van de piramide, in dit geval GI. Het segment dat het midden van de basis verbindt met het middelpunt van een rand van de basis heet apothema van de basis, in dit geval HI.
Let op de driehoeken GHI en GHF en merk op dat ze zijn rechthoekige driehoeken, daarom, daarin de de stelling van Pythagoras het is geldig. Dus:
(GI)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
Piramidegebied
DE piramide gebied wordt gegeven door de som van de zijoppervlakken en het basisoppervlak, dat wil zeggen:
DET = AB + AL
Het niet-bestaan van een specifieke formule is te wijten aan het feit dat piramides verschillende basissen hebben. Merk in de vorige uitdrukking op dat de totale oppervlakte AT hangt af van de waarde van het basisgebied. Zie enkele voorbeelden.
• Voorbeeld
Bereken de totale oppervlakte van een rechte piramide, waarvan de basis een vierkant is met een zijde van 10 m en de hoogte van een zijvlak gelijk is aan 13 m.
Oplossing
In eerste instantie zullen we de piramide tekenen volgens de trainingsgegevens.
Merk op dat we het gezichtsoppervlak met de gegeven gegevens kunnen berekenen met behulp van de formule voor het driehoeksgebied.
Aangezien we vier vlakken hebben, is het zijoppervlak gelijk aan 65 · 4 = 260 m2.
Nu moeten we het gebied van de basis berekenen dat een vierkant is, dus:
Daarom is het piramidegebied de som van het zijgebied en het basisgebied.
DET = AB + AL
DET = 100+ 260
DET = 360 m2
Lees ook: vijgengebiedplatte uras: leer hoe u verschillende typen kunt berekenen
Piramidevolume
Beschouw een piramide van hoogte h.
Het volume van de piramide wordt gegeven door het derde deel van het product van het basisoppervlak (AB) en hoogte (h):
• Voorbeeld
(Enem) Artur en Bernardo gingen kamperen en namen elk een tent mee. Beide hebben de vorm van een piramide met een vierkante basis, met congruente zijranden. Bernardo's tent heeft een hoogte en zijranden die 10% groter zijn dan die van Arthur. Dus de verhouding tussen de volumes van Bernardo en Arthur's tenten, in die volgorde, is:
De) 1,1
B) 1,21
ç) 1,331
d) 1,4641
en) 1,5
Oplossing
In eerste instantie zullen we het volume van Arthur's tent berekenen, hier aangeduid met VDE. Aangezien de basis van de piramide een vierkant is, is de oppervlakte de maat van de vierkante zijde, laten we deze weergeven met L2.
Laten we nu het volume van Bernardo's tent bepalen, vertegenwoordigd door VB. Merk eerst op dat de hoogte en randen 10% hoger zijn in vergelijking met Arthur's tent, dus we moeten:
HB = h + 10% van h
HB = h + 0,1 · h
HB = 1.1 · h
Hetzelfde geldt voor het basisgebied:
DEB = (1,1)2 · L2
Het tentengebied van Bernardo is daarom:
Aangezien het doel van de oefening is om de verhouding tussen de volumes van Bernardo's en Arthur's tenten te vinden, moeten we:
Realiseer je dat we de breuk L. kunnen "knippen"2 · h groter dan 3, omdat het hetzelfde getal vertegenwoordigt.
alternatief C
door Robson Luiz
Wiskundeleraar
