O de stelling van Pythagoras geeft de afmetingen van de zijkanten van a. weer driehoekrechthoek op de volgende manier:
Op een rechthoekige driehoek, het kwadraat van de hypotenusa is gelijk aan de som van de kwadraten van de benen.
De stelling van Pythagoras is erg belangrijk voor Wiskunde, die andere geweldige wiskundige resultaten hebben beïnvloed. Zie ook een van de bewijzen van de stelling en een deel van de biografie van de maker.
Weet ook: 4 meest voorkomende fouten in basis trigonometrie
Formule van de stelling van Pythagoras
Voor toepassing van De stelling van Pythagoras, het is noodzakelijk om de nomenclatuur van de zijden van een rechthoekige driehoek te begrijpen. O grootste kant van de driehoek is altijd tegenover de grootste the hoek, wat de hoek van 90° is. Deze kant heet hypotenusa en wordt hier weergegeven door de letter De.
U andere kanten van de driehoek worden genoemd pekari's en wordt hier weergegeven door de letters B en ç.
De stelling van Pythagoras stelt dat de volgende relatie geldig is:
We kunnen dus zeggen dat het kwadraat van de maat van de hypotenusa gelijk is aan de som van de kwadraten van de maten van de benen.
Bewijs van de stelling van Pythagoras
Laten we hieronder een van de manieren bekijken om de waarheidsgetrouwheid van De stelling van Pythagoras. Overweeg hiervoor een plein ABCD met meetzijde (b + c), zoals weergegeven in de afbeelding:
O eerste stap bestaat uit het bepalen van de oppervlakte van vierkant ABCD.
DEA B C D = (b + c)2 = b2 + 2bc + c2
O tweede stap bestaat uit het bepalen van de oppervlakte van het EFGH-plein.
DEE F G H = de2
We kunnen zien dat er vier zijn congruente driehoeken:
O derde stap is om de oppervlakte van deze driehoeken te berekenen:
DEdriehoek = b·c
2
O vierde stap en als laatste vereist het berekenen van de oppervlakte van vierkant EFGH met behulp van de oppervlakte van vierkant ABCD. Zie dat als we de oppervlakte van vierkant ABCD beschouwen en terugtrekken het gebied van de driehoeken, die hetzelfde zijn, blijft alleen het vierkant EFGH over, dus:
DEEFGH = DEA B C D – 4 · Adriehoek
Het vervangen van de waarden gevonden in eerste, tweede en derde stap, laten we krijgen:
De2 = b2 + 2bc + c2 – 4 · bc
2
De2 = b2 + 2bc + c2– 2bc
De2 = b2 + c2
Mindmap: Stelling van Pythagoras
*Om de mindmap in PDF te downloaden, Klik hier!
Pythagoras driehoek
Elke rechthoekige driehoek heet a Pythagoras driehoek als de grootte van uw zijkanten voldoet aan de de stelling van Pythagoras.
Voorbeelden:
De driehoek hierboven is Pythagoras omdat:
52 = 32 + 42
De onderstaande driehoek is niet Pythagoras. Kijken
262 ≠ 242 +72
Lees ook:Toepassingen van goniometrische wetten van een driehoek: sinus en cosinus
Stelling van Pythagoras en irrationele getallen
De stelling van Pythagoras bracht een nieuwe ontdekking met zich mee. Bij het construeren van een rechthoekige driehoek waarin de pekari's gelijk zijn aan 1, wiskundigen stonden destijds voor een grote uitdaging, omdat bij het vinden van de waarde van hypotenusa, een onbekend nummer verscheen. Kijken:
Het toepassen van de De stelling van Pythagoras, We moeten:
Het getal dat wiskundigen van die tijd hebben gevonden, heet irrationeel.
Lees ook: Relatie tussen zijden en hoeken van een driehoek
opgeloste oefeningen
vraag 1. Bepaal de waarde van X in de driehoek hieronder.
Resolutie:
Het toepassen van de De stelling van Pythagoras, we hebben het volgende:
132 = 122 + x2
het oplossen van potenties en het onbekende isoleren X, we hebben:
X2 = 25
x =5
Vraag 2. Bepaal de maat ç van de benen van een gelijkbenige rechthoekige driehoek waarin de hypotenusa 30 cm meet.
Resolutie:
We weten dat de gelijkbenige driehoek twee gelijke zijden heeft. Dan:
Het toepassen van de De stelling van Pythagoras, we zullen moeten:
202 = c2 + c2
2c2 = 400
ç2 = 200
De afmetingen van de benen van de driehoek meten dus respectievelijk:
*Mentale kaart door Luiz Paulo Silva
Afgestudeerd in wiskunde
door Robson Luiz
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm