Cartesisch vlak, ook wel orthogonaal Cartesisch systeem of coördinatenvlak genoemd, is a coördinatenstelsel bestaande uit twee loodrechte assen. Dit betekent dat op het snijpunt van deze twee lijnen (snijpunt) een hoek van 90° (rechte hoek) wordt gevormd. De horizontale as wordt de abscis (x)-as genoemd. De verticaal wordt de ordinaat (y)-as genoemd.
Dit wiskundige hulpmiddel is zo genoemd omdat de uitvinder de Franse filosoof en wiskundige was. Rene Descartes (1596-1650). Gebruikt om de positie van een punt in de ruimte te bepalen, is het orthogonale systeem super belangrijk in disciplines zoals geometrie en geografie, naast dat het veel wordt gebruikt in het dagelijks leven.
Cartesiaanse planelementen
ordinaat-as
geïdentificeerd met de letter y, de ordinaat-as is de verticaal recht van het cartesiaanse vlak. Als we goed kijken, zullen we zien dat beide assen numerieke schalen zijn. Boven punt 0 zijn de getallen op deze schaal positief. Beneden, negatieven.
abscis as
geïdentificeerd met de letter x
, de as van de abscis is de horizontaal recht van het cartesiaanse vlak. Rechts zijn de getallen op de numerieke schaal positief. Links negatieven.Zie ook: Definitie van as
Punt 0
Ook wel oorsprong genoemd, het is de exact punt waar de twee lijnen samenkomen en een rechte hoek vormen. Boven het 0-punt zijn de getallen positief. Beneden, negatieven. Aan de rechterkant, positieve punten. Aan de linkerkant, negatieven.
kwadranten
Een ander belangrijk element van het cartesiaanse plan zijn de kwadranten. Merk op hoe de twee lijnen die elkaar snijden in punt 0 een afbeelding produceren die is verdeeld in: vier segmenten. Elk van deze segmenten wordt een kwadrant genoemd. Elk punt op het vlak valt binnen een van deze vier kwadranten.
Wat zijn de coördinaten van het cartesiaanse vlak?
Coördinaten zijn de getallen die samen geef de exacte locatie van een punt op het cartesiaanse vlak.
Heb je ooit zeeslag gespeeld? De logica is precies hetzelfde. Om een schot af te vuren op vijandelijke schepen, moet je zeggen wat de coördinaten zijn. Met andere woorden: wat zijn de waarden op de verticale en horizontale as die het doel van je kanon aangeven.
Elk punt op het vlak wordt dus bepaald uit een paar stukjes informatie. geef de naam van Besteld paar naar deze set bestaande uit twee reële getallen die waarden op de twee assen vertegenwoordigen en ons de exacte locatie van een punt op het vlak geven. De eerste waarde van het paar is de abscis (x). De tweede, de ordinaat (y).
elk punt in kwadrant 1 (Q1) zal positieve coördinaten (+,+) hebben. O kwadrant 2 (Q2) wordt gevormd door punten waar de x-coördinaat positief is en y negatief (-,+). O derde kwadrant (Q3) het bestaat uit punten gevormd door negatieve coördinaten (-,-). al de vierde kwadrant (Q4) het heeft een positieve x-coördinaat en een negatieve y (+,-)-coördinaat.
Voorbeelden
voorbeeld 1
Stel dat je de coördinaten van vier punten op het Cartesiaanse vlak wilt weten. Stel dat de punten deze zijn:
Hoe kan ik de coördinaten van deze punten vinden? Teken gewoon twee lijnen: een verticaal, beginnend vanaf het punt tot het vinden van de x-as; een andere horizontaal, beginnend vanaf het punt tot het vinden van de y-as.
Voorbeeld 2
Het is ook mogelijk om de locatie van een punt op het Cartesiaanse vlak uit de coördinaten te vinden. Teken gewoon twee lijnen - een vanaf de x-as, de andere vanaf de y-as. De ontmoeting tussen de twee lijnen is het punt.
We hebben de volgende geordende paren: (3,4), (-4.1), (-3,-3) en (2,-3). Deze paren bepalen punten op het Cartesiaanse vlak. Maar wat is de exacte locatie van deze punten?
Merk op dat elk van hen zich binnen een van de vier kwadranten bevindt. In het eerste kwartaal hebben we (3,4); dat wil zeggen, coördinaat 3 op de as van de abscis (x) en coördinaat 4 op de as van de ordinaat (y). In het tweede kwartaal hebben we (-4.1). In Q3, (-3,-3). In Q4, (2,-3).
Waar is het cartesiaanse plan voor?
Het cartesiaanse vlak dient als a referentiesysteem zodat punten zich in het vlak of in de ruimte kunnen bevinden.
Het Cartesiaanse vlak is erg handig bij het grafisch weergeven van oplossingen voor vergelijkingen die twee variabelen bevatten.
Tweedegraads functies kunnen ook geometrisch worden weergegeven in het Cartesiaanse vlak - in dit geval is de geometrische figuur de parabool. Eerstegraadsfuncties worden weergegeven door rechte lijnen in het Cartesiaanse vlak.
Bij praktisch leven, is het cartesiaanse plan ook erg handig. Voor zijn vermogen om een representatie van de ruimte te bieden, is het cartesiaanse systeem fundamenteel, bijvoorbeeld in architectuur en civiele bouw, omdat het wordt gebruikt als basis voor het opstellen van huisplannen en gebouwen.
O GPS-systeem, die tegenwoordig veel wordt gebruikt in de navigatie, de luchtvaart en zelfs in de dagelijkse bewegingen van individuen, is gebaseerd op het cartesiaanse coördinatensysteem. Vanaf elk punt (gebruiker) is het mogelijk om de geografische coördinaten (breedtegraad, lengtegraad en hoogte) te bepalen in een driedimensionaal cartesiaans systeem (x, y, z). Hiervoor zijn satellieten en een grondstation nodig.
Zie ook:
- Definitie van cartesiaans
- Definitie van geometrie
- Betekenis van loodrecht
