Een reden is een scheiding tussen twee getallen die kunnen worden weergegeven met de gebruikelijke notatie van de divisie, via een fractie of door een rationaal getal, als gevolg van deze deling. Als twee verhoudingen hetzelfde zijn, worden ze genoemd proportie. Een van de eigenschappen van verhoudingen wordt genoemd fundamenteel en het garandeert dat een gelijkheid tussen redenen gelijk is aan een gelijkheid tussen producten.
Fundamentele eigenschap van verhoudingen
Stel dat de getallen die worden weergegeven door de letters "x", "y", "t" en "z" een verhouding vormen. Om deze reden is het mogelijk om ze te schrijven in de vorm van gelijkheid tussen redenen, gewoon in de volgorde waarin ze werden gepresenteerd:
X = t
y z
Merk op dat dit hetzelfde proportie kan ook in de volgende vorm worden geschreven:
x: y = t: z
Deze vorm is de gebruikelijke notatie voor divisies. Met deze notatie bevinden de getallen die worden weergegeven door "x" en "z" zich aan de uiteinden van de verhouding en de getallen die worden weergegeven door "y" en "t" nemen de centrale positie van die verhouding in. Met behulp van deze gegevens kan de
fundamentele eigenschap van verhoudingen kan als volgt worden vermeld:Het product van uitersten is gelijk aan het product van middelen.
Dus de proportie:
X = t
y z
Het is gelijk aan:
x·z = y·t
Van deze gelijkheden is het mogelijk om enkele variaties van deze eigenschap te maken, rekening houdend met het volgende: we kunnen de gelijkheid omkeren zonder de waarde ervan te veranderen, of de volgorde van de factoren veranderen zonder de te veranderen Product. Deze bewerkingen genereren de rest van de eigenschappen van verhoudingen, wat andere manieren zijn om ze te organiseren.
Gebruik van de fundamentele eigenschap van verhoudingen
Een ratio bestaat uit vier getallen. Het is mogelijk om een van deze nummers te vinden als de andere drie bekend zijn. Gebruik hiervoor de fundamentele eigenschap van verhoudingen, herschrijven als gelijkheid van producten, en dat resultaat behandelen als een vergelijking gewoon.
Let bijvoorbeeld op het volgende: proportie:
10 = X
20 60
De... gebruiken fundamentele eigenschap van verhoudingen en als we het resultaat als een gemeenschappelijke vergelijking behandelen, hebben we:
10·60 = 20x
600 = 20x
– 20x = – 600(– 1)
20x = 600
x = 600
20
x = 30
Deze procedure staat bekend als: regel van drie.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-propriedade-fundamental-das-proporcoes.htm
