Convexe en regelmatige veelhoeken het zijn classificaties van deze geometrische figuren in relatie tot hun vorm. Voor een beter begrip van deze classificatieconcepten is het noodzakelijk om enkele andere basisconcepten over polygonen te kennen.
een veelhoek het is een gebied van het vlak dat wordt gevormd door de vereniging van een gesloten lijn - die op zijn beurt wordt gevormd door rechte segmenten die zijden worden genoemd - en alle punten binnen die lijn.
Voorbeelden van veelhoeken zijn driehoeken, vierkanten, rechthoeken en parallellogrammen. Naast hen zijn alle geometrische figuren die het constructiepatroon van deze voorbeelden volgen ook veelhoeken, zoals vijfhoeken, zeshoeken, zevenhoeken, enz.
voorbeelden van polygonen
Het zijn geen veelhoeken, dus figuren die op een van hun zijden, in plaats van een lijnsegment, een kromme of twee van hun zijden snijden.
Voorbeelden van niet-polygonen
een veelhoek is convex wanneer het, gegeven twee willekeurige punten A en B erin, onmogelijk is om een lijnstuk AB te vinden met ten minste één punt buiten de veelhoek, de
dat wil zeggen, twee punten A en B nemen binnen een veelhoek, als segment AB altijd geheel is binnen de veelhoek, ongeacht de locatie van de punten A en B, zal deze veelhoek zijn convex.
Voorbeelden van convexe en niet-convexe polygonen
Merk in de bovenstaande afbeelding op dat polygoon S een soort "mond" heeft tussen de punten C en E. Merk ook op dat punt D naar het binnenste van de veelhoek gaat. Deze veelhoek is niet convex, een feit dat kan worden opgemerkt door het gemarkeerde deel van het AB-segment. Dit deel bevindt zich buiten de veelhoek, terwijl de punten A en B erbinnen liggen. Zoals hierboven gedefinieerd, is veelhoek S geen convexe veelhoek.
Met betrekking tot veelhoek T genereert elke locatie die wordt waargenomen voor de punten A' en B' een recht lijnsegment A'B' dat volledig binnen de veelhoek ligt. Daarom is de T-polygoon convex.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Regelmatige veelhoeken zijn convexe veelhoeken waarvan alle zijden congruent zijn en alle binnenhoeken congruent. Belangrijk is dat de hoeken en zijden niet dezelfde maat hoeven te hebben - beweren dat ze dezelfde maat hebben, is niet eens logisch. Dus de definitie zegt meestal "congruente zijden en congruente interne hoeken’ om dit soort verwarring te voorkomen.
Dus elke veelhoek waarvan alle zijden en hoeken dezelfde afmeting hebben, wordt een regelmatige veelhoek genoemd.
Voorbeelden van regelmatige en niet-regelmatige polygonen
In de bovenstaande afbeelding is de veelhoek S regelmatig omdat deze voldoet aan de definitie. Aan de andere kant is de T-polygoon niet regelmatig. Hoewel de figuur eruitziet als een regelmatige veelhoek, heeft de ene kant van deze veelhoek een andere maat dan de andere.
Elke veelhoek heeft de volgende elementen:
1 – zijkanten: lijnsegmenten die de contour van een veelhoek vormen;
2 – hoekpunten: ontmoetingsplaatsen tussen de partijen.
Een convexe veelhoek heeft, naast de hierboven genoemde elementen, de volgende elementen:
3 – Interne hoeken:hoeken gevormd door twee opeenvolgende zijden in het binnengebied van de veelhoek.
4 – Buiten hoeken: worden gevormd door één zijde en de verlenging van de zijde die erop volgt. Op deze manier is de som tussen een binnen- en een buitenhoek die tot hetzelfde hoekpunt behoren altijd gelijk aan 180°.
5 – diagonalen: lijnsegmenten die twee niet-opeenvolgende hoekpunten van een veelhoek verbinden.
Voorbeelden van de elementen van een convexe veelhoek
In de bovenstaande afbeelding zijn de hoekpunten de punten A, B, C, D en E. De zijkanten zijn AB, BC, CD, DE en EA. Diagonalen zijn stippellijnen. Bij hoekpunt A is α de binnenhoek en β de buitenhoek.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Wat zijn convexe en regelmatige veelhoeken?"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm. Betreden op 27 juni 2021.
