We kunnen overwegen de eenvoudige permutatie als een bijzonder geval van rangschikking, waarbij de elementen groepen vormen die alleen in volgorde zullen verschillen. De eenvoudige permutaties van de P-, Q- en R-elementen zijn: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. Om het aantal groeperingen van een eenvoudige permutatie te bepalen, gebruiken we de volgende uitdrukking: P = n!.
Nee!= n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*3*2*1
Bijvoorbeeld
4! = 4*3*2*1 = 24
voorbeeld 1
Hoeveel anagrammen kunnen we vormen met het woord KAT?
Resolutie:
We kunnen de letters op hun plaats variëren en verschillende anagrammen vormen, waarbij we een geval van eenvoudige permutatie formuleren.
P = 4! = 24
Voorbeeld 2
Op hoeveel verschillende manieren kunnen we de modellen Ana, Carla, Maria, Paula en Silvia organiseren om een promotioneel fotoalbum te maken?
Resolutie:
Merk op dat het principe dat moet worden gebruikt bij de organisatie van de modellen eenvoudige permutatie zal zijn, omdat we groepen zullen vormen die alleen zullen worden gedifferentieerd door de volgorde van de elementen.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
P = n!
P = 5!
P = 5*4*3*2*1
P = 120
Het aantal mogelijke posities is dus 120.
Voorbeeld 3
Op hoeveel verschillende manieren kunnen we zes mannen en zes vrouwen in één bestand stoppen:
a) in willekeurige volgorde
Resolutie:
We kunnen de 12 personen anders organiseren, dus we gebruiken
12! = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 479.001.600 mogelijkheden
b) beginnend met een man en eindigend met een vrouw
Resolutie:
Wanneer we de groepering beginnen met een man en eindigen met een vrouw, hebben we:
Zes mannen willekeurig op de eerste plaats.
Zes vrouwen willekeurig in de laatste positie.
P = (6*6) * 10!
P = 36*10!
P = 130.636.800 mogelijkheden
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Eenvoudige permutatie"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm. Betreden op 28 juni 2021.
