Binnen Statistiek zijn er verschillende manieren om een set gegevens te analyseren, afhankelijk van de behoefte in elk geval. Stel je voor dat een coach de tijd opschrijft die door elk van zijn atleten aan elke hardlooptraining wordt besteed en vervolgens opmerkt dat de De timing van sommige van je lopers vertoont aanzienlijke variatie, wat kan resulteren in een nederlaag in een competitie. officieel. In dit geval is het interessant dat de coach een methode heeft om de spreiding tussen de tijden van elke atleet te controleren.
Uiteraard heeft Statistiek de juiste tool voor deze trainer! DE variantie is spreidingsmaatdie het mogelijk maakt om de afstand te identificeren waarin de tijden van elke atleet van een gemiddelde waarde zijn. Stel dat de coach in een tabel de tijden noteert van drie atleten na het voltooien van dezelfde cursus op vijf verschillende dagen:
Voordat de variantie wordt berekend, is het noodzakelijk om de te vinden rekenkundig gemiddelde (X) de tijden van elke atleet. Hiervoor heeft de coach de volgende berekeningen gemaakt:
Joao → XJ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 minuten.
5 5
Peter → XP = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 minuten
5 5
frames → XM = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 minuten.
5 5
Nu de coach de gemiddelde tijd van elke atleet kent, kan hij de variantie gebruiken om de afstand van de perioden van elke race uit deze gemiddelde waarde te halen. Om de variantie van elke corridor te berekenen, kan de volgende berekening worden uitgevoerd:
Var = (Dag 1 - X)² + (dag 2 - X)² + (dag 3 - X)² + (dag 4 - X)² + (dag 5 - X)²
totaal aantal dagen (5)
Voor elke atleet berekende de coach de variantie:
Joao
Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Var (J) = 38,8
5
Var (J) = 7,76 minuten
Peter
Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Var (P) = 30,8
5
Var (P) = 6,16 minuten
frames
Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Var (M) = 41,2
5
Var (M) = 8,24 min
Volgens de variantieberekeningen, de atleet die de tijden presenteert meer verspreid van het gemiddelde is de Kaders. Nu al Peter keerden dichter bij hun gemiddelde dan de andere lopers.
Zullen we alles wat we hebben gezien over variantie samenvoegen met dit voorbeeld?
Gegeven een set gegevens, is variantie een spreidingsmaat die aangeeft hoe ver elke waarde in die set van de centrale (gemiddelde) waarde verwijderd is;
Hoe kleiner de variantie, hoe dichter de waarden bij het gemiddelde liggen. Evenzo, hoe groter het is, hoe verder de waarden van het gemiddelde verwijderd zijn.
Net als in dit voorbeeld berekenen we de variantie van alle de dagen dat atleten trainden onder toezicht van de coach, zeggen we dat we de populatie variantie. Stel je nu voor dat de coach de tijden van deze atleten in de loop van een jaar wil analyseren. Het zal veel data zijn, niet? In dit geval zou het passend zijn dat de onderzoeker slechts enkele tijdregistraties selecteert, een soort steekproef. Deze berekening zou van a steekproefvariantie. Het enige verschil tussen de steekproefvariantie en de berekening die we hebben uitgevoerd, is dat de deler het aantal dagen is dat wordt afgetrokken van 1:
Var. voorbeeld = (dag om - X)² + (dag b - X)² + (dag c – X)² +... + (dag n – X)²
(totaal dagen) - 1
Door Amanda Gonçalves
Afgestudeerd in wiskunde