DE reden tussen twee getallen wordt gegeven door jouw divisie gehoorzamen aan de volgorde waarin ze werden gegeven. Een dergelijke verhouding kan worden weergegeven in fractionele, decimale en percentage. De relatie tussen twee of meer redenen is een belangrijk hulpmiddel om praktische problemen op te lossen, deze gelijkheid wordt genoemd proportie.
Lees ook: Aandeeleigenschappen: wat zijn ze en waarvoor dienen ze?
verhouding en proportie
→ Definitie van reden: overweeg twee rationele nummers x en y, waarbij y niet nul is. De verhouding van x tot y, in die volgorde, wordt gegeven door het quotiënt:
Voorbeeld
De verhouding tussen de getallen:
a) 3 en 4
b) 5 en 7
We moeten goed letten op de volgorde waarin de getallen worden gegeven, het eerste getal zal altijd de teller zijn en het tweede getal zal altijd de noemer zijn. Kijken:
→ Definitie van proportie: Wanneer we twee verhoudingen matchen, vormen we a proportie. Overweeg twee redenen waar b 0 en y ≠ 0:
Gelijkheid is een verhouding als a · y = b · x, dat wil zeggen als
vermenigvuldigen gekruist vinden we een echte gelijkheid, dan hebben we een verhoudingVoorbeeld
Controleer of de getallen 2, 3, 10 en 15 in die volgorde proportioneel zijn.
Hiervoor moeten we de verhouding tussen deze getallen samenstellen en vervolgens vermenigvuldigen. Als we een echte gelijkheid vinden, zullen ze proportioneel zijn, anders zijn ze niet proportioneel.
Zie ook: Proportionaliteit tussen hoeveelheden: soorten en voorbeelden
Hoe een reden weergeven?
We zagen dat een reden wordt gegeven door een deling, die op zijn beurt kan worden weergegeven door: een fractie. Door de teller te delen door de noemer van deze breuk, krijgen we de decimale vorm van reden. Op basis van de decimale vorm kunnen we de verhouding in procenten schrijven, door dit decimale getal met 100 te vermenigvuldigen. Zie de voorbeelden.
Voorbeeld
Weergave van de verhouding tussen 2 en 4 in fractionele, decimale en procentuele vorm.
De verhouding tussen 2 en 4 wordt gegeven door:
Om de decimale vorm te bepalen, deelt u de teller door de noemer.
2 ÷ 4 = 0,5
Daarom is 0,5 de decimale weergave van de verhouding van de getallen 2 en 4.
Om deze verhouding in procenten te schrijven, moeten we het getal 0,5 vermenigvuldigen met 100. Kijken:
0,5 · 100 = 50%
Daarom:
opgeloste oefeningen
vraag 1 – (Unisinos-RS) Wetende dat de afstand tussen twee steden op een kaart, in schaal 1:1600.000, 8 cm is, wat is dan de werkelijke afstand tussen hen?
a) 2 km
b) 12,8 km
c) 20 km
d) 128 km
e) 200 km
Oplossing
alternatief d. Uit de verklaring hebben we de schaal 1: 1 600 000, dat wil zeggen, elke centimeter op de kaart komt in werkelijkheid overeen met 1 600 000 centimeter. Als we deze schaal interpreteren als de verhouding tussen 1 en 1 600 000, moeten we het werkelijke gemiddelde van een afstand van 8 centimeter op de kaart bepalen, dus:
Merk op dat alternatieven worden gegeven met de maateenheid kilometer. Om centimeter in kilometer te veranderen, moeten we het laatste resultaat delen door 100.000:
12.800.000 ÷ 100.000 = 128 km
vraag 2 – De leeftijdsverhouding van twee personen is 12 tot 11. Het is bekend dat de som van de leeftijden 115 is, bepaal de leeftijd van elk van deze mensen.
Oplossing
Omdat we de leeftijd van de twee mensen niet weten, noemen we ze a en b. Aangezien de verhouding tussen deze leeftijden 12 tot 11 is, kunnen we een verhouding bouwen:
We weten dat de som van leeftijden 115 is, dus:
a + b = 115
a = 115 - b
Als we de waarde van a in de eerste vergelijking substitueren, hebben we:
11 · a = 12 · b
11 · (115 – b) = 12 · b
1.265 - 11b = 12b
1.265 = 12b + 11b
1.265 = 23b
b = 1.265 ÷ 23
b = 55
Als a = 115 - b, dan:
a = 115 - 55
een = 60
Deze mensen zijn dus respectievelijk 60 en 55 jaar oud.
door Robson Luiz
Wiskundeleraar