We zijn altijd op zoek naar toepassingen voor wiskunde in praktische activiteiten of in de studie van andere wetenschappen. Er zijn wiskundige inhoud die volledig abstract is en niet wordt gebruikt in het dagelijks leven, maar een groot deel van deze wetenschap is praktisch toepasbaar en helpt bij activiteiten van meer of minder complexiteit. Natuurkunde is een van de wetenschappen die het meeste gebruik maakt van wiskunde om natuurlijke fenomenen te verklaren. We kunnen onder meer processen van gelijkenis van figuren waarnemen in optische studies, vergelijkingen in de tweede graad bij de berekening van middelpuntzoekende kracht, gebruik van de 1e graads functie in kinematica.
We zullen nog een toepassing van de 1e graads functie in de natuurkunde zien, meer bepaald in de studie van elastische kracht.
Denk aan een veer waarvan het ene uiteinde aan een steun is bevestigd, in een rusttoestand, dat wil zeggen zonder de werking van enige kracht te ondergaan. Bij het uitoefenen van een kracht F aan het andere uiteinde, ondergaat de veer een vervorming (uitrekken of comprimeren) afhankelijk van de richting waarin de kracht werd uitgeoefend. Robert Hooke (1635 – 1703), die de vervormingen van veren bestudeerde, merkte op dat ze toenemen in verhouding tot de kracht van de kracht.
In het licht van zijn observaties stelde hij de wet van Hooke vast:
F = kx
Waar,
F → is de uitgeoefende kracht in newton (N)
k → is de elastische constante van de veer (N/m)
x → is de vervorming van de veer (m)
Merk op dat de wet van Hooke een functie is die uitsluitend afhangt van de vervorming van de veer, aangezien k een constante waarde is (elastische constante). Het zou als volgt kunnen worden geschreven:
F(x) = kx → een 1e graads functie of affiene functie.
Voorbeeld 1. Een blok van 7,5 kg, in balans, is bevestigd aan het ene uiteinde van een veer, waarvan de elastische constante 150 N/m is. Bepaal de vervorming van de veer, rekening houdend met g = 10m/s2.
Oplossing: Omdat het systeem in evenwicht is, kunnen we zeggen dat de resultante van de krachten gelijk is aan nul, dat wil zeggen:
F - P = 0 of F = P = mg
We weten dat m = 7,5 kg.
Dus,
Voorbeeld 2. Een veer heeft een van zijn uiteinden bevestigd aan een steun. Bij het uitoefenen van een kracht aan het andere uiteinde ondergaat de veer een vervorming van 3 meter. Wetende dat de elastische constante van de veer 112 N/m is, bepaal dan de sterkte van de uitgeoefende kracht.
Oplossing: Volgens de wet van Hooke weten we dat de vervorming van de veer evenredig is met de sterkte van de kracht. We moeten dus:
Door Marcelo Rigonatto
Specialist in statistiek en wiskundige modellering
Brazilië School Team
1e graads functie -Rollen - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-1-o-grau-forca-elastica.htm