Gegeven een cirkel met middelpunt O, straal r en twee punten A en B die bij de cirkel horen, hebben we dat de afstand tussen de gemarkeerde punten een cirkelboog is. De lengte van een boog is evenredig met de maat van de centrale hoek, hoe groter de hoek, hoe groter de lengte van de boog; en hoe kleiner de hoek, hoe korter de booglengte.
Om de lengte van een cirkel te bepalen gebruiken we de volgende wiskundige uitdrukking: C = 2*π*r. De volledige draai in een cirkel wordt weergegeven door 360º. Laten we een vergelijking maken tussen de omtreklengte in lineaire maat (ℓ) en hoekmaat (α), let op:
lineair |
hoekig |
2*π*r |
360º |
ℓ |
α |
Deze uitdrukking kan worden gebruikt om de booglengte van een cirkel met straal r en middelpuntshoek α in graden te bepalen. Gebruik in deze gevallen π = 3,14.
Als de middelpuntshoek in radialen wordt gegeven, gebruiken we de volgende uitdrukking: ℓ = α * r.
voorbeeld 1
Bepaal de lengte van een boog met een middelpuntshoek gelijk aan 30° in een omtrek met een straal van 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm
De lengte van de boog zal 1,05 centimeter zijn.
Voorbeeld 2
De minutenwijzer van een wandklok meet 10 cm. Hoeveel ruimte zal de hand na 30 minuten afleggen?
Zie de foto van de klok:
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm
De ruimte die door de minutenwijzer wordt bedekt, is 31,4 centimeter.
Voorbeeld 3
Bepaal de lengte van een boog met een middelpuntshoek van π/3 in een omtrek met een straal van 5 cm.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm
Voorbeeld 4
Een 15 cm lange slinger zwaait tussen A en B in een hoek van 15°. Wat is de lengte van het traject beschreven door het uiteinde tussen A en B?
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
De lengte van het traject tussen A en B is 3,9 centimeter.
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Trigonometrie - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm
