Gegeven een willekeurige cirkel met middelpunt O en straal r, markeren we twee punten A en B, die de cirkel in twee delen verdelen, genaamd boog van omtrek. Punten A en B zijn de uitersten van de bogen. Als de uiteinden samenvallen, hebben we een boog met een volledige lus. Let op de volgende afbeelding:
We kunnen in deze cirkel het bestaan van de boog AB en een centrale hoek, voorgesteld door α, opmerken. Voor elke boog die in de cirkel bestaat, hebben we een overeenkomstige middelpuntshoek, dat wil zeggen: gemiddeld (AÔB) = gemiddeld (AB). Daarom hangt de lengte van een boog af van de waarde van de hoek centraal.
Bij bogen en hoeken meten, gebruiken we twee eenheden: de mate het is de radiaal.
Maatregelen in graden
We weten dat een volledige draai rond de omtrek overeenkomt met 360°. Als we het in 360 bogen verdelen, hebben we eenheidsbogen van 1 graad. Op deze manier benadrukken we dat de omtrek gewoon een boog van 360° is, waarbij de centrale hoek één volledige omwenteling of 360° meet. We kunnen de boog van 1 graad ook verdelen in 60 bogen van eenheidsmaten gelijk aan 1 '(boog van één minuut). Evenzo kunnen we de 1'-boog verdelen in 60 bogen van eenheidsmaten gelijk aan 1 "(boog van één seconde).
Metingen in radialen
Gegeven een cirkel met middelpunt O en straal R, met een boog met lengte s en α de middelpuntshoek van de boog, laten we de maat van de boog in radialen bepalen volgens de volgende figuur:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
We zeggen dat de boog één radiaal meet als de lengte van de boog gelijk is aan de maat van de straal van de omtrek. Dus om de maat van een boog in radialen te kennen, moeten we berekenen hoeveel stralen van de cirkel nodig zijn om de lengte van de boog te krijgen. daarom:
Op basis van deze formule kunnen we een andere uitdrukking uitdrukken om de lengte van een cirkelboog te bepalen:
Volgens de relaties tussen de graad en de radiale metingen van bogen, zullen we een regel van drie benadrukken die in staat is om de metingen van bogen om te zetten. Kijken:
360º → 2π radialen (ongeveer 6,28)
180º → π radiaal (ongeveer 3,14)
90° → π/2 radiaal (ongeveer 1,57)
45º → π/4 radiaal (ongeveer 0,785)
inmeten |
inmeten |
X |
α |
180 |
π |
Voorbeelden van conversies:
a) 270º in radialen
b) 5π/12 in graden
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Trigonometrie - Wiskunde -Brazilië School
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Meting van een boog"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm. Betreden op 27 juni 2021.
