Waarschijnlijkheid het is een tak van de wiskunde waarin de kans op experimenten wordt berekend. Het is door een waarschijnlijkheiddie we bijvoorbeeld kunnen afleiden uit de kans op kop of munt bij het opgooien van een munt tot de kans op fouten in peilingen.
Om deze tak te begrijpen, is het uiterst belangrijk om de meest elementaire definities te kennen, zoals de formule voor de kansberekening in even waarschijnlijke monsterruimten, waarschijnlijkheid van de vereniging van twee gebeurtenissen, kans op de complementaire gebeurtenis enz.
willekeurig experiment
is wat dan ook ervaring waarvan de uitslag niet bekend is. Bijvoorbeeld: wanneer je een munt opgooit en naar de bovenkant kijkt, is het onmogelijk om te weten welke kant van de munt zal zijn naar boven gericht, behalve in het geval dat de munt vertekend is (aangepast om een meer vaak).
Stel dat een boodschappentas groene en rode appels bevat. Een appel uit de zak halen zonder te kijken is ook een experimentwillekeurig.
Voorbeeldpunt
een
Scorenmonster is een mogelijke uitkomst in a experimentwillekeurig. Bijvoorbeeld: bij de worp van een dobbelsteen kan het resultaat (het getal dat bovenaan staat) 1, 2, 3, 4, 5 of 6 zijn. Dus elk van deze getallen is een steekproefpunt voor dit experiment.Voorbeeldruimte
O voorbeeldruimte het is de set gevormd door iedereen voorbeeldpunten op een willekeurig experiment, dat wil zeggen, voor al zijn mogelijke resultaten. Op deze manier is het resultaat van een willekeurig experiment, zelfs als het niet voorspelbaar is, altijd te vinden binnen de steekproefruimte die ernaar verwijst.
Zoals de spatiesmonster zijn sets van mogelijke uitkomsten, gebruiken we setrepresentaties voor deze ruimtes. Bijvoorbeeld: De voorbeeldruimte die verwijst naar de experiment "een dobbelsteen gooien" is de verzameling Ω, zodanig dat:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Dat set kan ook worden vertegenwoordigd door de Venn diagram of, afhankelijk van het experiment, door een of andere vormingswet.
O aantalinelementen van de monsterruimten wordt weergegeven door n (Ω). In het geval van het vorige voorbeeld, n (Ω) = 6. Onthoud dat de elementen van een voorbeeldruimte zijn puntenmonster, dat wil zeggen, mogelijke resultaten van een willekeurig experiment.
Evenement
Gebeurtenissen zijn subsets van a ruimtemonster. een evenement het kan van nul tot alle mogelijke resultaten van een willekeurig experiment bevatten, dat wil zeggen, de gebeurtenis kan een lege verzameling zijn of de monsterruimte zelf. In het eerste geval heet het onmogelijke gebeurtenis. In de tweede heet het juiste gebeurtenis.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
nog niet experimentwillekeurig van het gooien van een dobbelsteen, let op het volgende: evenementen:
A = Krijg een even getal:
A = {2, 4, 6} en n (A) = 3
B = Laat een priemgetal achter:
B = {2, 3, 5} en n (B) = 3
C = Verlaat een getal groter dan of gelijk aan 5:
C = {5, 6} en n (C) = 2
D = Laat een natuurlijk getal achter:
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} en n (D) = 6
Equiprobable ruimtes
Een voorbeeldruimte heet even waarschijnlijk wanneer allemaal puntenmonster daarbinnen hebben dezelfde kans van optreden. Dit is het geval van onverslaafde dobbelstenen of munten, het kiezen van genummerde ballen van identieke grootte en gewicht, enz.
Een voorbeeld van ruimtemonster dat kan worden overwogen niet even waarschijnlijk wordt gevormd door het volgende: experiment: kies tussen een ijsje of een wandeling.
Kansberekening
Bij kansen worden berekend door het aantal gunstige uitkomsten te delen door het aantal mogelijke uitkomsten, dat wil zeggen:
P = hé)
n (Ω)
In dit geval is E een gebeurtenis waarvan men de. wil weten waarschijnlijkheid, en is de ruimtemonster die het bevat.
Wat is bijvoorbeeld de kans dat de nummer één uitkomt bij de worp van een dobbelsteen?
In dit voorbeeld is de uitgang nummer één gebeurtenis E. Dus n (E) = 1. De steekproefruimte van dit experiment bevat zes elementen: 1, 2, 3, 4, 5 en 6. Daarom is n (Ω) = 6. Dus:
P = hé)
n (Ω)
P = 1
6
P = 0,1666…
P = 16,6%
Een ander voorbeeld: wat is de waarschijnlijkheid om een even getal te krijgen bij het gooien van een dobbelsteen?
De mogelijke even getallen op een dobbelsteen zijn 2, 4 en 6. Vandaar dat n (E) = 3.
P = hé)
n (Ω)
P = 3
6
P = 0,5
P = 50%
Merk op dat de kansen resulteert altijd in een getal binnen het bereik 0 x ≤ 1. Dit komt omdat E een deelverzameling is van Ω. Op deze manier kan E van nul tot maximaal hetzelfde aantal elementen bevatten als Ω.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Stel dat de oogkleur wordt bepaald door genenparen, waarbij C dominant is voor donker oog en c recessief voor licht oog. Een man met donkere ogen maar een moeder met lichte ogen is getrouwd met een vrouw met lichte ogen wiens vader donkere ogen heeft. Bepaal de kans om geboren te worden als een meisje met lichte ogen.
De kans dat een koppel een mannelijk kind krijgt is 0,25. Bepaal de kans dat het paar twee kinderen van verschillende geslachten krijgt.
