een bezetting is een regel die elk element van a. verbindt set A naar een enkel element van een verzameling B, respectievelijk bekend als domein en tegendomein van de functie. Om de functie aan te roepen middelbare school functie, is het noodzakelijk dat uw regel (of vormingswet) op de volgende manier kan worden geschreven:
f(x) = ax2 + bx + c
of
y = ax2 + bx + c
Verder moeten a, b en c behoren tot de verzameling van echte getallen en een ≠ 0. Het zijn dus voorbeelden van bezettingvantweedemate:
a) f (x) = x2 + x – 6
b) f (x) = – x2
Wortels van de middelbare schoolfunctie
de wortels van een bezetting zijn de waarden die worden aangenomen door x wanneer f(x) = 0. Dus om ze te vinden, vervang je gewoon f (x) of y door nul in de bezetting en los de resulterende vergelijking op. Oplossen kwadratische vergelijkingen, we kunnen gebruiken formule van Bhaskara, methode van volledige vierkanten of een andere methode. Onthoud: hoe? bezetting Het is van tweedemate, ze moet gelijk hebben twee echte wortels anders.
Voorbeeld - De wortels van de functie f (x) = x2 + x – 6 kan als volgt worden berekend:
f(x) = x2 + x – 6
0 = x2 + x – 6
a = 1, b = 1 en c = – 6
? = b2 – 4·a·c
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
x = – b ± √?
2e
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2
x’ = – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
x" = – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
Vandaar dat de wortels van de functie f(x) = x2 + x – 6 zijn de coördinaatpunten A = (2, 0) en B = (–3, 0).
Functiehoekpunt - Maximum of minimum punt
O hoekpunt is het punt waarop de functie van de tweede graad zijn waarde bereikt maximum of minimum. De coördinaten V = (xvjav) worden gegeven door de volgende formules:
Xv = - B
2e
en
jav = – ?
4e
In hetzelfde voorbeeld hierboven genoemd, de hoekpunt van de functie f(x) = x2 + x – 6 wordt verkregen door:
Xv = - B
2e
Xv = – 1
2·1
Xv = – 1
2
Xv = – 0,5
en
jav = – ?
4e
jav = – 25
4·1
jav = – 25
4
jav = – 6,25
Dus de coördinaten van de hoekpunt van dat bezetting zijn V = (-0,5; – 6,25).
de y-coördinaatv kan ook worden verkregen door de waarde van x. te vervangenv in de functie zelf.
Tweedegraads functiegrafiek
O grafisch van een bezettingvantweedemate zal altijd een zijn gelijkenis. Er zijn enkele trucs met dit cijfer die kunnen worden gebruikt om de grafiek gemakkelijker te maken. Om deze trucs te illustreren, gebruiken we ook de functie f (x) = x2 +x – 6.
1 – Het teken van de coëfficiënt a is gekoppeld aan de concaafheid van de gelijkenis. Als a > 0 zal de holte van de figuur naar boven wijzen, als a < 0 zal de holte van de figuur naar beneden wijzen.
Dus, in het voorbeeld, als a = 1, wat groter is dan nul, de concaafheid van de gelijkenis die de functie f(x) = x. voorstelt2 + x – 6 zal naar boven gericht zijn.
2 – De coëfficiënt c is een van de coördinaten van het ontmoetingspunt van de gelijkenis met de y-as. Met andere woorden, de parabool ontmoet altijd de y-as in punt C = (0, c).
In het voorbeeld is punt C = (0, – 6). Dus de gelijkenis gaat door dat punt.
3 – Zoals bij de studie van de tekens van vergelijking van tweedemate, in de tweedegraadsfuncties geeft het teken van de determinant het aantal wortels van de functie aan:
Als? > 0 de functie heeft twee verschillende reële wortels.
Als? = 0 de functie heeft twee gelijke reële wortels.
Als? < 0 de functie heeft geen echte wortels.
Gezien deze trucs, zal het nodig zijn om drie punten te vinden die behoren tot a bezettingvantweedemate om de grafiek op te bouwen. Markeer dan deze drie punten op het Cartesiaanse vlak en teken de gelijkenis die door hen heen gaat. De drie punten zijn namelijk:
O hoekpunt en de wortels van functie, als het echte wortels heeft;
of
O hoekpunt en twee andere punten, als de bezetting geen echte wortels hebben. In dit geval moet een punt links en een ander punt rechts van het hoekpunt van de functie in het Cartesiaanse vlak liggen.
Merk op dat een van deze punten C = (0, c) kan zijn, behalve in het geval dat dat punt het hoekpunt zelf is.
In het voorbeeld f(x) = x2 + x – 6 hebben we de volgende grafiek:
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm