Een driehoek wordt geclassificeerd als scalene wanneer alle zijden verschillende afmetingen hebben. Bij het vergelijken van de zijden van de driehoek, kan het gelijkbenig zijn, wanneer het twee congruente zijden heeft, gelijkzijdige, wanneer het alle congruente zijden heeft, en scalene, wanneer het alle kanten heeft met verschillende afmetingen.
De ongelijkzijdige driehoek is de meest voorkomende van de driehoeken van dag tot dag. Om de oppervlakte te berekenen, kunnen we de meest gebruikelijke formule gebruiken, die het product is van de basis en de hoogte gedeeld door twee, maar als we alleen de afmetingen van de zijkanten kennen, je kunt de formule van Heron gebruiken. De omtrek van de ongelijkzijdige driehoek is de som van al zijn zijden.
Lees ook: Wat zijn de classificatiecriteria voor driehoeken?
ongelijkbenige driehoek
De driehoek is de veelhoek meest gestudeerd in vlakke geometrie. In het midden van studies op dit gebied komen enkele classificaties voor deze figuur naar voren, en een daarvan is de classificatie ervan als een ongelijkzijdige driehoek.
Een driehoek wordt geclassificeerd als een scalene wanneer de zijden van verschillende lengtes zijn. |
De zijkanten zijn AB, AC en BC. Omdat de driehoek ongelijkzijdig is, hebben we AB ≠ AC ≠ BC.
Scalene driehoekshoeken
Als gevolg van het feit dat de zijden altijd verschillende maten hebben, in een ongelijkzijdige driehoek, is dehoeken ook têin uw metingen altijd verschillend.
Zoals in elke driehoek, de som van de interne hoeken is gelijk aan 180°. In de ongelijkzijdige driehoek is dit niet anders, namelijk α + ꞵ + γ = 180º.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Omtrek van de ongelijkzijdige driehoek
Om de omtrek van een ongelijkzijdige driehoek te berekenen, evenals van elke andere driehoek, voeren we de uitsom aan jouw drie kanten.
P = a + b + c
Voorbeeld:
Bereken de omtrek van de driehoek:
P = 8 + 7 + 10
P = 15 + 10
P = 25 cm
Zie ook: Wat zijn de opmerkelijke punten van een driehoek?
Scalene driehoeksgebied
Om de te berekenen oppervlakte van elke driehoek, bereken gewoon de product tussen de basislengte en O lang en delen voor twee:
Voorbeeld:
Bereken de oppervlakte van een driehoek met een basis van 30 cm en een hoogte van 22 cm.
formule van reiger
We kunnen de oppervlakte van de ongelijkzijdige driehoek ook berekenen door:formule van reiger. Als we de hoogte van een driehoek niet weten, kunnen we met de formule van Heron de oppervlakte van die veelhoek berekenen, zolang de lengte van de drie zijden maar bekend is. Met behulp van de driehoek met zijden a, b, c, om het gebied van de driehoek te vinden met de formule van Heron, moeten we de halve omtrek berekenen P, wat de helft van de omtrek van de driehoek is, dat wil zeggen:
Als u de halve omtrek kent, wordt het gebied van een driehoek met behulp van de Heron-formule berekend door:
Voorbeeld:
Bereken de oppervlakte van een ongelijkzijdige driehoek met zijden van 14 cm, 9 cm en 7 cm.
Omdat we uw lengte niet weten, is het daarom handig om de formule van Heron te gebruiken om uw gebied te vinden.
Eerst berekenen we de halve omtrek P:
Nu we de halve omtrek kennen, gaan we de oppervlakte van deze driehoek berekenen:
Zie ook: Rechthoekige driehoek - driehoek waarvan een van de hoeken 90º. meet
opgeloste oefeningen
Vraag 1 - Op een boerderij was een gebied gereserveerd voor de aanplant van maïs. Bij het uitvoeren van de metingen was het mogelijk om te zien dat dit gebied werd begrensd door een ongelijkzijdige driehoek, zoals weergegeven in de volgende afbeelding:
Voor de veiligheid van het gewas besloot de boer dit gebied af te schermen met prikkeldraad waarvan de meter R$ 0,80 kost. Wetende dat het hek 4 strengen prikkeldraad rond de omtrek zal hebben, is het minimumbedrag dat aan prikkeldraad wordt besteed om aan deze vereisten te voldoen:
A) BRL 288
B) BRL 576
C) BRL 934
D) BRL 1152
E) BRL 1440
Resolutie
alternatief D
Eerst berekenen we de omtrek van het perceel.
P = 120 + 100 + 140 = 360 m
Wetende dat hij 4 ronden over dit terrein zal rijden, moeten we:
4P = 360 · 4
4P = 1440 m
Ten slotte, aangezien elke meter R$ 0,80 kost, moeten we:
1440 · 0,80 = 1152
Vraag 2 - Op verzoek van een architect maakt een schrijnwerker een houten ongelijkzijdige driehoek. De door de architect opgegeven afmetingen voor de zijkanten van de figuur waren: 2,5 meter, 3,5 meter en 5 meter. Op basis van deze metingen is de oppervlakte van deze driehoek, in vierkante meters:
A) groter dan 3,0 m² en kleiner dan 3,5 m².
B) groter dan 3,5 m² en kleiner dan 3,9 m².
C) groter dan 4,0 m² en kleiner dan 4,5 m².
D) groter dan 4,6 m² en kleiner dan 4,9 m².
E) groter dan 5,0 en kleiner dan 5,5 m².
Resolutie
alternatief C
Omdat we de hoogte niet weten, gebruiken we de formule van Heron om het tafeloppervlak te vinden. Eerst berekenen we uw halve omtrek:
Laten we nu de oppervlakte berekenen:
We weten dan dat 4,1 m² tussen 4,0 en 4,5 ligt.
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
