Verticale lancering: wat is het, formules en oefeningen

O lanceringverticaal het is een eendimensionale beweging waarin de wrijving met de lucht. Dit type beweging vindt plaats wanneer een lichaam in verticale en opwaartse richting wordt gelanceerd. De beweging beschreven door het projectiel wordt afgeremd door de versnelling van de zwaartekracht totdat het zijn reaches bereikt hoogtemaximaal. Na die tijd wordt de beweging beschreven als a vallen vrij.

Kijkenook: Wat is zwaartekracht?

Verticale lanceringsformules

De wetten die de beweging verklaren van lichamen die niet in verticale richting bewegen, werden ontdekt en verkondigd door de Italiaanse natuurkundige Galileo Galileo. In deze gelegenheid, Galileo besefte dat lichamen van pasta'sveel verschillende moet vallen met de dezelfdetijd en met constante versnelling richting de grond. Deze situatie is alleen mogelijk als de weerstandskracht van de lucht op deze lichamen inwerkt, waardoor hun snelheid afneemt.

Verticale lancering is een bijzonder geval van uniform gevarieerde beweging (MUV), omdat het optreedt onder invloed van constante versnelling. In dit geval is de versnelling van de zwaartekracht tegengesteld aan de lanceringssnelheid van het projectiel, die heeft

zinpositief.

De vergelijkingen die dit type beweging beheersen, zijn dezelfde die worden gebruikt voor de algemene gevallen van de MUV, onder voorbehoud van kleine wijzigingen in de notatie. Uitchecken:

Dit zijn de drie meest bruikbare vergelijkingen voor het beschrijven van verticale worp: uurfuncties van snelheid en positie en de vergelijking van Torricelli.

In de bovenstaande vergelijkingen, v_ja is de uiteindelijke hoogte bereikt door het projectiel gedurende een bepaald tijdsbestek t. De beginsnelheid v_0j is de snelheid waarmee het projectiel wordt gelanceerd, wat kan zijn: positief, als de release is vooromhoog, of negatief, als de release is voorlaag, d.w.z. ten gunste vanzwaartekracht. de hoogten Laatste en eerste van de release heten respectievelijk of ja en ja_0. als laatste, g is de versnelling van de zwaartekracht op de lanceerplaats.

Het is belangrijk om te onthouden dat de bovenstaande vergelijkingen zijn gedefinieerd volgens de Internationaal meetsysteem (SI), daarom is de snelheden worden gegeven in m/s; De zwaartekracht, in m/s²; het is de tijd, in seconden.

Stappen in de verticale werpbeweging en vrije val van een bal

De bovenstaande vergelijkingen kunnen worden gebruikt om problemen met verticale projectiellancering op te lossen. De referentie die voor deze vergelijkingen is gekozen, wordt aangenomen als: positief het gevoel vooromhoog Het is alsof negatief het gevoel voorlaag.

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

→ Uurfunctie van snelheid

De eerste van de getoonde vergelijkingen is de uursnelheidsfunctie voor verticale worp. Daarin hebben we de uiteindelijke snelheid (v_ja), de lanceringssnelheid van het projectiel (v_0j), de versnelling van de zwaartekracht (g) en tijd (t):

Met behulp van de bovenstaande vergelijking kunnen we de stijgtijd van het projectiel bepalen. Daarom moeten we onthouden dat, bij het bereiken van de maximale hoogte, de verticale snelheid (v_ja) is niets. Bovendien verandert de beweging van richting, wat een vrije val beschrijft. Uitgaande van de verticale snelheid (v_ja) nul is op het hoogste punt van de verticale worp, hebben we de volgende gelijkheid:

→ Positie tijd functie

De tweede vergelijking die in de afbeelding wordt getoond, wordt de uurpositiefunctie genoemd. Met deze vergelijking kan worden bepaald op welke hoogte (y) een projectiel zich op een bepaald tijdstip (t) zal bevinden. Hiervoor moeten we weten vanaf welke hoogte het projectiel werd gelanceerd (H) en met welke snelheid de lancering plaatsvond (v_0j). Als we de stijgtijd in de variabelen vervangen t in deze vergelijking is het mogelijk om een ​​verband te leggen tussen de maximaal bereikte hoogte en de lanceringssnelheid van het projectiel (v_0j). Kijken:

Hetzelfde resultaat als hierboven getoond kan worden verkregen als we de gebruiken Torricelli-vergelijking. Om dit te doen, vervangt u gewoon de eindsnelheidsterm door 0, aangezien, zoals eerder vermeld, op het hoogste punt van de verticale worp deze snelheid is nul.

Vrije val

Wanneer een verticaal gelanceerd projectiel zijn raakt hoogtemaximaal, begint de beweging van vallenvrij. In deze beweging, het projectiel valt tot op de grond met versnellingconstante. Om de vergelijkingen voor dit type beweging te definiëren, is het interessant om een ​​gunstige referentie te definiëren voor de versnelling van de zwaartekracht. Hiervoor hebben we de zinvoorlaagLeuk vindenpositief en we nemen aan dat de startpositie van de vrije valbeweging 0 is. Op deze manier worden de vergelijkingen voor vrije val eenvoudiger. Kijk maar:

Horizontale en schuine worp

Horizontale en schuine lancering zijn andere soorten projectiellancering. In deze gevallen is het verschil te wijten aan de hoek van de lancering ten opzichte van de grond. Bekijk onze artikelen die specifiek gaan over horizontaal lanceren en schuin lanceren:

• Horizontale release in vacuüm

• Schuine worp

Verticale worp en vrije val oefeningen

1) Een projectiel van 2 kg wordt verticaal omhoog vanaf de grond gelanceerd met een snelheid van 20 m/s. Bepalen:

Gegevens: g = 10 m/s²

a) de totale stijgtijd van het projectiel.

b) de maximale hoogte die door het projectiel wordt bereikt.

c) de projectielsnelheid op t = 1,0 s en t = 3,0 s. Leg het verkregen resultaat uit.

Resolutie

a) We kunnen de stijgtijd van het projectiel berekenen met behulp van een van de vergelijkingen die in de tekst worden weergegeven:

Om deze vergelijking te gebruiken, onthoud dat, op het punt van maximale hoogte, de uiteindelijke snelheid van het projectiel nul is. Zoals uit de oefening blijkt, is de lanceringssnelheid van het projectiel 20 m/s. Dus:

b) Als we weten hoeveel tijd het projectiel nodig heeft om zijn maximale hoogte te bereiken, kunnen we deze hoogte gemakkelijk berekenen. Hiervoor gebruiken we de volgende lijst:

In de bovenstaande berekening houden we er rekening mee dat het projectiel vanaf de grond is gelanceerd, dus y₀ = 0.

c) We kunnen de snelheid van het projectiel gemakkelijk berekenen voor de tijdstippen t = 1,0 s en t = 3,0 s met behulp van de uursnelheidsfunctie. Kijk maar:

Na de berekeningen vonden we de waarden van 10 m/s en -10 m/s voor respectievelijk de tijdstippen t = 1,0 s en t = 3,0 s. Dit geeft aan dat op het moment van 3,0 s het projectiel zich op dezelfde hoogte bevindt als op het moment van 1,0 s. De beweging vindt echter in de tegenovergestelde richting plaats, aangezien de stijgtijd van dit projectiel 2,0 s is. Nadat dit tijdsinterval is verstreken, begint het projectiel zijn vrije valbeweging.
Door mij Rafael Helerbrock