O Zwaartepunt van een lichaam is een punt dat zich gedraagt alsof de hele massa van het lichaam erop is geconcentreerd. Wanneer een object homogeen is, valt het zwaartepunt samen met zijn geometrische middelpunt. Dit is echter niet altijd het geval en het zwaartepunt hoeft zich niet eens in het lichaam te bevinden.
Nu we weten dat het zwaartepunt afhangt van de verdeling van pasta van een lichaam, laten we eens kijken naar de verschillende manieren om de berekening in een systeem uit te voeren.
Zwaartepunt van een verzameling deeltjes
Laten we eerst het massamiddelpunt analyseren van een systeem van deeltjes in hetzelfde vlak, zoals weergegeven in de volgende afbeelding:
Diagram voor het berekenen van het massamiddelpunt in een verzameling deeltjes
Punt C, gelegen op een tussenliggend punt in de verzameling deeltjes, vertegenwoordigt het massamiddelpunt van dit systeem. De coördinaten van dit punt (xCMjaCM) worden berekend uit de gewogen gemiddelden, volgens de volgende vergelijkingen:
XCM = m1X1 + m2X2 + m3X3
m1 + m2 + m3
jaCM = m1ja1 + m2ja2 + m3ja3
m1 + m2 + m3
Deze vergelijking kan worden gebruikt voor een willekeurig aantal deeltjes.
Massamiddelpunt van platte figuren
Een ander te analyseren geval is de berekening van het massamiddelpunt van vlakke figuren. Over het algemeen hanteren we de volgende regel:
“ Het zwaartepunt van een vlakke homogene figuur bevindt zich op zijn symmetrieas¹. Als het lichaam twee symmetrieassen heeft, ligt het zwaartepunt op het snijpunt tussen de assen.”
¹symmetrie-as is een lijn die een lichaam verdeelt in twee gelijke of symmetrische delen.
Noteer in de onderstaande afbeeldingen waar de symmetrieassen en hun respectieve zwaartepunten zich bevinden:
Rechthoek
Diagram dat het zwaartepunt van de rechthoek weergeeft
Het zwaartepunt van de rechthoek ligt op de symmetrieassen die hoogte (h) en basis (b) halveren. Dus om het te berekenen, deelt u de hoogte en de basis door twee.
Cirkel
Diagram dat het massamiddelpunt van de cirkel weergeeft
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Het zwaartepunt van de cirkel ligt precies in het middelpunt omdat de cirkel symmetrieas het is een rechte lijn die van het ene uiteinde naar het andere gaat en precies door het middelpunt gaat.
driehoek
Diagram dat het massamiddelpunt van een rechthoekige driehoek weergeeft
Omdat de basis van de rechthoekige driehoek breder is, bevindt het grootste deel van zijn massa zich onderaan. Zoals te zien is in de afbeelding, bevindt het zwaartepunt van de rechthoekige driehoek zich op een derde van de hoogte en basis.
Massamiddelpunt van samengestelde vlakke figuren
Om het zwaartepunt van samengestelde vlakke figuren te berekenen, moeten we elk deel van de figuur afzonderlijk beschouwen, de zwaartepunten ervan vinden en ze vervolgens optellen. Hiervoor moeten we een referentiesysteem hanteren, zoals weergegeven in de figuur:
Diagram van het zwaartepunt van een samengestelde figuur
De afbeelding hierboven toont een platte figuur die bestaat uit een vierkant en een rechthoekige driehoek. Nadat we het referentiekader (x, y) hebben aangenomen, moeten we het zwaartepunt van elk van de figuren beschouwen. Hiervoor gebruiken we de index 1 voor het vierkant en 2 voor de driehoek. Om de coördinaten van het zwaartepunt van de hele figuur te berekenen, moeten we de coördinaten van de afzonderlijke figuren optellen via de vergelijking:
XCM = m1X1 + m2X2
m1 + m2
jaCM = m1ja1 + m2ja2
m1 + m2
We kunnen het bestaan van het massamiddelpunt zien bij het observeren van een kinderspeelgoed genaamd joão-bobo, een plastic of houten pop met een afgeronde basis. Zelfs als hij wordt geduwd, gezwaaid of gekanteld, keert de "john-john" terug en staat op. Dit komt omdat het grootste deel van uw gewicht zich bij uw basis bevindt, waardoor uw zwaartepunt dicht bij de grond ligt, dat wil zeggen dicht bij uw steunpunt.
Het kennen van het zwaartepunt is zelfs voor onze eigen gezondheid belangrijk: het zwaartepunt van het menselijk lichaam bevindt zich ter hoogte van de wervelkolom, dus bij het optillen van voorwerpen zwaar, het buigen van de knieën wordt aanbevolen, wat een herverdeling van onze massa veroorzaakt door de verandering in het massamiddelpunt van ons lichaam, en dus geen schade aan de kolom.
Door Mariane Mendes
Afgestudeerd in natuurkunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
TEIXEIRA, Mariane Mendes. "Zwaartepunt"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/centro-massa.htm. Betreden op 27 juni 2021.
