We zeggen dat Afgeleide de veranderingssnelheid is van een functie y = f(x) ten opzichte van x, gegeven door de relatie ∆x / ∆y. Als we een functie y = f (x) beschouwen, komt zijn afgeleide in het punt x = x0 overeen met de tangens van de gevormde hoek door het snijpunt tussen de lijn en de kromme van de functie y = f (x), dat wil zeggen, de helling van de lijn die raakt aan kromme.
Volgens de relatie x / ∆y, We moeten: 
uitgaande van het idee van het bestaan van de limiet. We hebben de momentane veranderingssnelheid van een functie y = f(x) met betrekking tot x wordt gegeven door de uitdrukking dy / dx.
We moeten ons ervan bewust zijn dat Afgeleide een lokale eigenschap van de functie is, dat wil zeggen, voor een gegeven waarde van x. Daarom kunnen we niet de hele functie erbij betrekken. Kijk naar de onderstaande grafiek, deze toont respectievelijk het snijpunt tussen een lijn en een parabool, 1e graads functie en 2e graads functie:
De rechte lijn bestaat uit de afleiding van de functie van de parabool.
Laten we de variaties van x bepalen wanneer deze zijn waarden verhoogt of verlaagt. Ervan uitgaande dat e x varieert van x = 3 tot x = 2, vind ∆x en ∆y.
∆x = 2 – 3 = –1
Laten we nu de afgeleide van de functie bepalen. y = x² + 4x + 4.
y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 – (x² + 4x + 4)
= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4
= 2x∆x + ∆x² + 4∆x
De afgeleide van de functie y = x² + 4x + 8 is de functie y’ = 2x + 4. Kijk naar de grafiek:
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Bezetting - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm