Logaritme is een wiskundige functie die is gebaseerd op de eigenschappen van potentiëring en machtsverheffing. De logaritmewaarde komt overeen met de exponent om een bepaald grondtal te verhogen, positief en verschillend van 1, zodat het resultaat gelijk is aan een positief getal b.
Om het concept van de logaritme beter te begrijpen, is het noodzakelijk om de logaritmische vergelijkingsformule:
De = grondtal, dat groter moet zijn dan nul (a > 0) en verschillend moet zijn van één (a ≠ 1).
B = logaritmemand, waarbij b groter moet zijn dan nul (b > 0).
X = logaritme.
Oorspronkelijk is het concept van de logaritme bedacht door de Schotse wiskundige. John Napier (1550 – 1617), in de 17e eeuw, met als doel complexe trigonometrische berekeningen te vereenvoudigen. De Engelse wiskundige Henry Briggs (1561 – 1630) droeg ook bij aan de studies over de logaritme, beschouwd als een van degenen die verantwoordelijk waren voor het verbeteren van deze functie en het creëren van de huidige vormingswet.
Etymologisch wordt het woord "logaritme" gevormd door twee Griekse termen samen te voegen:
logo's en rekenkunde, wat respectievelijk "reden" en "getal" betekent.Logaritme eigenschappen
Enkele van de belangrijkste logaritmeregels zijn:
- Als de logaritme gelijk is aan het grondtal, is de logaritme altijd gelijk aan 1;
- Logaritme van elk grondtal waarvan het logaritme gelijk is aan 1, zal altijd het resultaat hebben dat gelijk is aan 0;
- Twee logaritmen met hetzelfde grondtal zijn gelijk als de logaritmen ook gelijk zijn;
- Een basismacht De en exponent gelijk aan de logaritme van B op de basis De, het is hetzelfde als B.
- Wanneer de logaritme is samengesteld uit een vermenigvuldiging van getallen, kunnen we ze scheiden in een som van logaritmen met hetzelfde grondtal voor beide;
- Wanneer de logaritme is samengesteld uit een deling van getallen, kunnen we ze scheiden in een aftrekking van logaritmen, met dezelfde basis voor beide;
- De machtsregel: de logaritme van een macht wordt vereenvoudigd door de exponent te vermenigvuldigen met de logaritme, waarbij hetzelfde grondtal en de logaritme behouden blijven.
neperiaanse logaritme
Ook gekend als natuurlijke logaritme, bestaat uit de logaritme met een grondtal gevormd door een irrationeel getal, het "Euler-getal" (ongeveer gelijk aan 2.718281...). Het bestaat uit de inverse functie van de exponentiële functie.
De Neperiaanse logaritme verwijst naar de naam van zijn uitvinder, wiskundige John Napier.
gemeenschappelijke logaritme
Het is het meest voorkomende model in wiskundige berekeningen, vooral in zogenaamde logaritmische schalen (berekening van o.a. pH, seismische magnitude, schaal van Richter), en wordt gekenmerkt door het hebben van de grondtal gelijk aan 10.
De gemeenschappelijke logaritme kan ook worden weergegeven met het grondtal verborgen.
Zie ook de betekenis van macht.
