We kunnen een lineair systeem op drie manieren classificeren:
• SPD – Mogelijk systeem bepaald; er is maar één oplossingsset;
• SPI – Onbepaald onmogelijk systeem; er zijn talloze oplossingensets;
• SI – Onmogelijk systeem; het is niet mogelijk om een oplossingsverzameling te bepalen.
Vaak zijn we echter alleen in staat om de systemen te classificeren wanneer we in de laatste delen zijn van het oplossen van elk, of zelfs door de determinant te berekenen. Wanneer we echter de schaling van een lineair systeem uitvoeren, lopen we grote stappen in de richting van het verkrijgen van de oplossingsverzameling en classificatie van het lineaire systeem.
Dit gebeurt omdat het lineair geschaalde systeem een snelle manier heeft om de waarden van de onbekenden te verkrijgen, omdat het elke vergelijking probeert te schrijven met een kleiner aantal onbekenden.
Om het lineaire systeem dat wordt geschaald te classificeren, analyseert u gewoon twee elementen.
1.De laatste regel van het systeem die volledig is geschaald;
2.Het aantal onbekenden vergeleken met het aantal vergelijkingen in het systeem.
Bij de eerste In dat geval kunnen zich de volgende situaties voordoen:
• Een eerstegraadsvergelijking met een onbekende, het systeem zal SPD zijn. Voorbeeld: 2x=4; 3j=12; z=1
• Gelijkheid zonder onbekenden: er zijn twee mogelijkheden, gelijkheden die waar zijn (0=0; 1=1;…) en onwaar is gelijk aan (1 = 0; 2 = 8). Als we echte gelijken hebben, classificeren we ons systeem als SPI, terwijl met valse vergelijkingen ons systeem onmogelijk is (SI).
• Vergelijking met een nulcoëfficiënt. In dit geval zijn er ook twee mogelijkheden, één waarin de onafhankelijke term nul is en één waarin dat niet het geval is.
• Als we een vergelijking hebben met nulcoëfficiënten en een nulonafhankelijke term, classificeren we ons systeem als SPI, omdat we oneindige waarden hebben die aan deze vergelijking voldoen, kijk hier eens naar: 0.t = 0
Welke waarde ook in de onbekende t wordt geplaatst, het resultaat is nul, aangezien elk getal vermenigvuldigd met nul nul is. In dit geval zeggen we dat de onbekende t een vrije onbekende is, omdat deze elke waarde kan aannemen, dus we schrijven er een representatie van een waarde aan toe, wat in de wiskunde wordt gedaan door middel van een letter.
• Als we een vergelijking hebben van nulcoëfficiënten en een onafhankelijke term die verschilt van nul, we zullen ons systeem classificeren als SI, want voor elke waarde die t aanneemt, zal het nooit gelijk zijn aan Gewenste waarde. Zie een voorbeeld:
0.t = 5
Wat de waarde van t ook is, het resultaat zal altijd nul zijn, dat wil zeggen dat deze vergelijking altijd de vorm heeft (0 = 5), ongeacht de waarde van de onbekende t. Om deze reden zeggen we dat een systeem met een vergelijking als deze een onoplosbaar, onmogelijk systeem is.
Bij de tweede In dit geval, wanneer het aantal onbekenden groter is dan het aantal vergelijkingen, zullen we nooit een mogelijk en bepaald systeem hebben, waardoor we alleen de andere twee mogelijkheden overlaten. Deze mogelijkheden kunnen worden verkregen door de vergelijking uit de vorige onderwerpen uit te voeren. Laten we eens kijken naar twee voorbeelden die deze mogelijkheden dekken:
Merk op dat geen van de systemen is geschaald.
Laten we het eerste systeem plannen.
Door de eerste vergelijking te vermenigvuldigen en op te tellen bij de tweede, krijgen we het volgende systeem:
Als we de laatste vergelijking analyseren, zien we dat het een onmogelijk systeem is, omdat we nooit een waarde kunnen vinden die aan de vergelijking voldoet.
Het tweede systeem schalen:
Kijkend naar de laatste vergelijking, is het een onbepaald mogelijk systeem.
Door Gabriel Alessandro de Oliveira
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm