Om de algemene vergelijking van een lijn te bepalen, gebruiken we de concepten die verband houden met matrices. Bij het bepalen van de vergelijking in de vorm ax + by + c = 0 passen we de Sarrus-regel toe die wordt gebruikt om de discriminant van een vierkante matrix van orde 3 x 3 te verkrijgen. Om een matrix te gebruiken bij deze bepaling van de verwilderde vergelijking, moeten we ten minste twee geordende paren (x, y) van de mogelijke uitgelijnde punten hebben, waardoor de lijn zal gaan. Let op de algemene matrix van de bepaling van de algemene vergelijking:
In de matrix hebben we de geordende paren die moeten worden geïnformeerd: (x1ja1) en (x2ja2) en een generiek punt vertegenwoordigd door het paar (x, y). Merk op dat de 3e kolom van de matrix wordt aangevuld met het cijfer 1. Laten we deze concepten toepassen om de algemene vergelijking te verkrijgen van de rechte lijn die door de punten A(1, 2) en B(3,8) gaat, zie:
Punt A hebben we dat: x1 = 1 en y1 = 2
Punt B hebben we dat: x2 = 3 en y2 = 8
Generiek punt C vertegenwoordigd door geordend paar (x, y)
Het berekenen van de determinant van een vierkante matrix door toepassing van de Sarrus-regel betekent:
1e stap: herhaal de 1e en 2e kolom van de matrix.
2e stap: voeg de producten van de termen van de hoofddiagonaal toe.
3e stap: voeg de producten van de termen van de secundaire diagonaal toe.
Stap 4: Trek de som van de hoofddiagonaaltermen af van de secundaire diagonaaltermen.
Bekijk alle stappen bij het oplossen van de puntenmatrix van de lijn:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 *x) + (1 * 3 * j)] – [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * j) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3j – 6 – y – 8x = 0
2x – 8x + 3j – y + 8 – 6 = 0
–6x + 2j + 2 = 0
Punten A(1, 2) en B(3,8) behoren tot de volgende algemene vergelijking van de lijn: –6x + 2y + 2 = 0.
Voorbeeld 2
Laten we de algemene vergelijking bepalen van de lijn die door de punten gaat: A(–1, 2) en B(–2, 5).
[– 5 + 2x + (–2j)] – [(– 4) + (– y) + 5x] = 0
[– 5 + 2x – 2j] – [– 4 – y + 5x] = 0
– 5 + 2x – 2j + 4 + y – 5x = 0
–3x –y – 1 = 0
De algemene vergelijking van de lijn die door de punten A(-1, 2) en B(-2, 5) gaat, wordt gegeven door de uitdrukking: –3x – y – 1 = 0.
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm
