O Thevienkāršs izvietojums ir grupas veids, kas pētīts kombinatoriskajā analīzē. Mēs zinām, kā organizēt visas grupas, kas izveidotas Nē elementi, kas ņemti no k iekšā k, zinot, ka vērtība Nē > k.
Lai atšķirtu izkārtojumu no citām grupām (kombinācija un permutācija), ir svarīgi saprast, ka kombinācijā elementu secība komplektā nav svarīga un ka izkārtojumā tā ir. Turklāt permutācijā ir iesaistīti visi kopas elementi, jo aranžējumā izvēlējāmies daļu komplekta, šajā gadījumā izteikts ar k komplekta elementi.
Lai aprēķinātu kādu no šīm grupām un jo īpaši izkārtojumu, katrai no tām ir jāizmanto īpašas formulas. Ir vairākas vienošanās lietojumprogrammas, no kurām viena ir bankas paroļu izstrāde. Vai esat kādreiz domājuši, cik paroles ir iespējams izveidot ar noteiktiem cipariem un burtiem? Vienojoties, mēs varam atbildēt uz šo jautājumu.
Lasiet arī: Kāds ir skaitīšanas pamatprincips?
Kāda ir vienkāršā izkārtojuma formula?
Ir izkārtojuma problēmas, kur nav nepieciešams izmantot formulu
, par vienkāršām problēmām. Piemēram, ņemot vērā kopu {a, b, c}, cik dažādos veidos mēs varam izvēlēties 2 elementus komplekts tā ka kārtība ir svarīga?Lai atrisinātu šo problēmu, vienkārši pārrakstītmos iespējamos grupējumus. Tas ir izkārtojums, jo mēs ņemam 2 elementu secības no kopas, kurā ir 3 elementi. Iespējamie pasākumi ir:
A {(a, b); (ba); (a, c); (c, a); (a, d); (dod); (b, c); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (d, c)}
Šajā gadījumā mēs varam teikt, ka ir 12 iespējamie izkārtojumi, ar 3 elementiem, kas ņemti no 2 no 2. Bieži vien interese ir par iespējamo vienošanos skaitu un nav sarakstā, kā mēs to darījām iepriekš.
Lai atrisinātu vienošanās problēmas, tas ir, atrodiet, cik daudz to ir Nē elementi, kas ņemti no k iekšā k, mēs izmantojam šādu formulu:
Kā aprēķināt vienkāršo kārtojumu?
Lai saskaitītu vienošanos skaitu noteiktā situācijā, vienkārši identificēt, cik daudz elementu ir kopumā un cik elementi tiks izvēlēti no šī komplekta, tas ir, kāda ir vērtība Nē un kāda ir vērtība k šajā situācijā vēlāk vienkārši nomainiet formulas vērtības un aprēķiniet faktori.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
1. piemērs:
Cik daudz izkārtojumu ir no 9 elementiem, kas ņemti no 3 līdz 3?
Nē = 9 un k = 3
2. piemērs:
Konkrētās bankas paroles sastāv no četriem cipariem, un izmantotie numuri nevarēja divreiz parādīties tajā pašā parolē. Kāds ir šīs sistēmas iespējamo paroļu skaits?
Mēs strādājam ar izkārtojuma problēmu, jo parolē pasūtījums ir svarīgs, un ir 10 ciparu izvēles iespējas (visi skaitļi no 0 līdz 9), no kuriem mēs izvēlēsimies 4.
Nē = 10
k = 4
Lasiet arī: Piedevu skaitīšanas princips - viena vai vairāku kopu apvienošana
Vienkāršs izvietojums un vienkārša kombinācija
tiem, kas mācās kombinatoriskā analīze, viens no vissvarīgākajiem punktiem ir atšķirība starp problēmām, kuras var atrisināt ar vienkāršu vienošanos, un problēmām, kuras var atrisināt ar vienkāršu kombināciju. Lai gan tie ir tuvi jēdzieni un tiek izmantoti, lai aprēķinātu kopējo iespējamo grupējumu skaitu kopas elementu daļā, lai atšķirtu ar tiem saistītās problēmas, vienkārši analizējiet, vai piedāvātajā problēmā kārtība ir svarīga vai nē.
Kad kārtība ir svarīga, problēma tiek atrisināta, izmantojot vienošanos. Vienošanās (A, B) ir atšķirīga grupa no (B, A). Tādējādi problēmas, kas saistītas ar rindām, pjedestāliem, parolēm vai jebkuru citu situāciju, kurā, pārvietojoties elementu secība, veidojas dažādas grupas, tās atrisina, izmantojot formulu vienošanās.
Ja kārtība nav svarīga, problēma tiek atrisināta, izmantojot kombināciju. Kombinācija {A, B} ir tāda pati grupēšana kā {B, A}, tas ir, elementu secībai nav nozīmes. Problēmas, kas saistītas ar zīmēšanu, cita starpā kopu paraugus, kuru secība nav būtiska, tiek atrisinātas, izmantojot kombinācijas formulu. Lai uzzinātu vairāk par šo citu grupēšanas veidu, lasiet: vienkārša kombinācija.
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - Šahs parādījās sestajā gadsimtā Indijā, sasniedzot citas valstis, piemēram, Ķīnu un Persiju, un kļūstot par vienu no populārākais šodienas dēlis, ar kuru nodarbojas miljoniem cilvēku, kā arī esošie turnīri un sacensības starptautisks. Spēle tiek spēlēta uz kvadrātveida dēļa un sadalīta 64 kvadrātos, pārmaiņus ar baltu un melnu. Vienā pusē ir 16 balti gabali, bet otrā - tikpat daudz melnu gabalu. Katram spēlētājam ir tiesības uz vienu kustību vienlaikus. Spēles mērķis ir sakaut pretinieku. Starptautiskās sacensībās 15 labākie šahisti ir vienlīdz spējīgi iekļūt finālā un būt uzvarētāji. Zinot to, cik dažādos veidos pjedestāls šajās sacensībās var notikt?
A) 32 760
B) 455
C) 3510
D) 2730
E) 210
Izšķirtspēja
D alternatīva
Mums vajag Nē = 15 un k = 3.
2. jautājums - (Enem) Divpadsmit komandas pieteicās amatieru futbola turnīram. Turnīra atklāšanas spēle tika izvēlēta šādi: vispirms A grupas sastāvam tika izlozētas 4 komandas. Tad starp A grupas komandām tika izlozētas 2 komandas, kas nospēlēs turnīra atklāšanas spēli, no kurām pirmā spēlēs savā laukumā, bet otrā - viesu komanda. Kopējo iespējamo izvēļu skaitu A grupā un komandu kopējo izvēļu skaitu atklāšanas spēlē var aprēķināt:
A) attiecīgi kombinācija un izkārtojums.
B) attiecīgi izkārtojums un kombinācija.
C) attiecīgi izkārtojums un permutācija.
D) divas kombinācijas.
E) divas vienošanās.
Izšķirtspēja
A alternatīva Lai zinātu, kāda veida problēma attiecas uz problēmu, pietiek ar to, lai analizētu, vai secība ir svarīga.
Pirmajā grupā starp 12 tiks izlozētas 4 komandas. Ņemiet vērā, ka šajā izlozē secībai nav nozīmes. Neatkarīgi no secības 4 izlozētās komandas veidos A grupu, tāpēc pirmā grupa ir kombinācija.
Otrajā izvēlē no 4 komandām tiks izlozētas 2, bet pirmā spēlēs mājās, tāpēc šajā gadījumā secība rada atšķirīgus rezultātus, tātad, tas ir izkārtojums.
Autors Rauls Rodrigess Oliveira
Matemātikas skolotājs
