Mēs saucam konuss ģeometriska cietviela, kas pazīstama arī kā a apaļš ķermenis vai stabila revolūcija, kas tam ir apļveida pamatne un tas ir veidots no trīsstūra pagrieziena.. Konuss un citi ģeometriski cietie materiāli ir telpiskās ģeometrijas izpētes objekti. Pēc tā īpašībām to var klasificēt kā:
- taisns konuss;
- slīps konuss;
- vienādmalu konuss.
Tur ir īpašas formulas konusa kopējās platības un tilpuma aprēķināšanai.
Lasiet arī: Kas ir ģeometriskās formas?
Ikonu elementi
konuss ir a ciets ģeometriski zināms kā revolūcija cieta. Ļoti aktuāls mūsu ikdienas dzīvē, tas ir pazīstams kā būtiskas revolūcijas pamats uzbūvēts no a pagriešanas trīsstūris.
Tās pamatne vienmēr ir aplis. Papildus pašai pamatnei vēl viens svarīgs elements ir zibensr apkārtmērs, kas pazīstams kā konusa pamatnes rādiuss. Turklāt ir arī virsotne konusa (V) un augstums h), kas pēc definīcijas ir segments, kas atstāj virsotni un ir perpendikulārs pamatnei, tas ir, veido 90 ° leņķi.
Papildus jau pieminētajiem elementiem konusā ir vēl viens svarīgs elements, kas ir
ģeneratrix. Mēs saucam jebkuru segmentu, kas sākas no virsotnes un atbilst apkārtmērs no pamatnes.Ģeneratrikss ir attēla AV līnijas segments. Ņemiet vērā, ka viņš ir trieciena trijstūra hipotenūza, drīz mēs varam nodibināt attiecības Pitagora starp rādiusu, augstumu un ģeneratoru.
g² = r² + h²
g → konusa ģenerators
r→ bāzes rādiuss
H→ augstums
Skatīt arī: Kādi ir Pitagora teorēmas pielietojumi?
Ikonu klasifikācija
Saskaņā ar tā īpašībām, mēs varam klasificēt konusu divos gadījumos: taisna vai slīpa. Kā īpašs taisna konusa gadījums ir vienādmalu konusi.
slīps konuss
Konuss ir pazīstams kā slīps, ja segments, kas savieno virsotni ar tā pamatnes centru, neatbilst konusa augstumam.
Ja virsotne nav izlīdzināta ar pamatnes centru, segmentu, kas savieno virsotni ar apkārtmērs tas vairs nav augstums kā taisnā konusā. pieraksti to attēlā redzamā konusa ass nav perpendikulāra pamatnei. Šajā gadījumā visi viņu ģeneratori nav vienādi, tāpēc pēc to garuma nav iespējams atrast Pitagora teorēma bez īpašām formulām ne ģeneratoram, ne apjomam un tā laukumam kopumā.
taisns konuss
Konuss ir pazīstams kā taisns kad tā ass sakrīt ar konusa augstumu, tas ir, segments, kas savieno virsotni ar pamatnes apkārtmēra centru, ir perpendikulārs plaknei, kurā atrodas konusa pamatne.
vienādmalu konuss
Taisns konuss ir pazīstams kā vienādmalu, ja tā diametrs ir vienāds ar tā ģeneratoru.
Ņemiet vērā, ka AVB trīsstūris ir vienādmalu trīsstūris, tas ir, visas puses ir vienādas, kas nozīmē, ka tā ģenerators ir saderīgs ar pamatnes diametru un ka līdz ar to ģeneratora garums ir vienāds ar pamatnes rādiusa divkāršu garumu.
Piekļūstiet arī: Koniski - skaitļi, ko veido plaknes un dubultā konusa krustošanās
Konusa formulas
Pētot ģeometriskās cietās vielas, katram no tiem ir divi svarīgi aprēķini, kas ir tilpuma aprēķins un ģeometriskās cietās daļas kopējās platības aprēķins. Lai aprēķinātu vērtību konusa tilpums no katras no tām ir nepieciešams izmantot īpašas formulas. Atcerieties, ka šīs formulas ir raksturīgas tieši taisnajam konusam.
Konusa tilpuma formula
r → bāzes rādiuss
V → apjoms
h → augstums
Kopējā konusa laukuma formula
Lai aprēķinātu kopējo platību, analizējot plānošana no konusa, mēs summēsim sānu laukumu ar konusa pamatnes laukumu.
Tās pamats ir aplis, tāpēc laukumu aprēķina:
B = π · r².
Tās sānu laukums ir apļveida sektors, kas ir vienāds ar:
tur = π · r · g
Tāpēc kopējā platība ir vienāda ar:
t = π · r² + π · r · g
Pierādot π · r, mēs varam aprēķināt kopējo platību pēc:
t = π · r (r + g)
r → rādiuss
g → ģenerators
konusa bagāžnieks
Kad konusu šķērso plakne, kas ir paralēla pamatnei, ir iespējams izveidot ģeometrisku cietvielu, kas pazīstama kā konusa bagāžnieks. O konusa bagāžnieks vienmēr būs divas pamatnes apļu formā, viens lielāks un otrs mazāks.
Lasiet arī: Cilindrs - ciets, ko veido divas apļveida pamatnes atšķirīgās un paralēlās plaknēs
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - (Enem 2013) Pavārs, speciālists kūku cepšanā, izmanto veidni formātā, kas parādīts attēlā:
Tas identificē divu trīsdimensiju ģeometrisko figūru attēlojumu. Šie skaitļi ir:
A) čiekurs ar konusu un cilindru.
B) konuss un cilindrs.
C) piramīdas bagāžnieks un cilindrs.
D) divi konusa stumbri.
E) divi cilindri.
Izšķirtspēja
D alternatīva Ņemiet vērā, ka abām cietajām daļām ir lielāka pamatne un lielāka apļveida pamatne, kas padara tās abas izliektas-koniskas.
2. jautājums - Rezervuārs tiks uzbūvēts konusa formā, kā materiālu izmantojot alumīniju. Neņemot vērā rezervuāra biezumu un zinot, ka tas ir taisns konuss ar 1,5 m rādiusu un 2 m augstu, kāds ir alumīnija daudzums, kas nepieciešams šī rezervuāra uzbūvēšanai? (izmantojiet π = 3)
A) 10 m²
B) 14 m²
C) 16 m²
D) 18 m²
E) 20 m²
Izšķirtspēja
D alternatīva
Mēs vēlamies aprēķināt konusa kopējo platību, ko dod:
t = π · r (r + g)
Ņemiet vērā, ka mums nav g vērtības, tāpēc vispirms aprēķināsim ģeneratora matricas g vērtību.
g² = r² + h²
g² = 1,5² + 2²
g² = 2,25 + 4
g² = 6,25
g = √6.25
g = 2,5 m
Tātad kopējā platība būs:
t = π · r (r + g)
t = 3·1,5(1,5+2,5)
t = 4,5·4
t = 18 m²
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs