pirmās pakāpes vienādojums ar nezināmu ir rīks, kas atrisina lielas problēmas matemātika un pat mūsu ikdienas dzīvē. Šie vienādojumi nāk no polinomi 1. pakāpe un tā risinājums ir vērtība, kas atiestata šādu polinomu, tas ir, atrodot nezināmo vērtību un aizstājot to izteiksmē, mēs atradīsim matemātisko identitāti, kas sastāv no patiesas vienlīdzības, piemēram, 4 = 22.
Kas ir 1. pakāpes vienādojums?
Viens vienādojums pirmās pakāpes ir a izteiksme kur nezināmā pakāpe ir 1, tas ir, nezināmā eksponents ir vienāds ar 1. Pirmās pakāpes vienādojumu kopumā varam attēlot šādi:
cirvis + b = 0
Iepriekš minētajā gadījumāx ir nezināms, tas ir, vērtība, kas mums būtu jāatrod, un The un B tiek saukti koeficienti vienādojuma. koeficienta vērtība The vienmēr jāatšķiras no 0.
Lasiet arī: Matemātiskās problēmas ar vienādojumiem
1. pakāpes vienādojumu piemēri
Šeit ir daži pirmās pakāpes vienādojumu ar nezināmu piemēri:
a) 3x +3 = 0
b) 3x = x (7 + 3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
d) 0,5x + 9 = √81
Ņemiet vērā, ka visos piemēros nezināmā x jauda ir vienāda ar 1 (ja jaudas bāzē nav skaitļa, tas nozīmē, ka eksponents ir viens, tas ir, x = x
1).Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
1. pakāpes vienādojuma risinājums
Vienādojumā mums ir vienādība, kas dala vienādojumu divos locekļos. No kreisā puse par vienlīdzību, pieņemsim vispirmsbiedrs, Tas ir no pusēpa labi, O otrais loceklis.
cirvis + b = 0
(1. biedrs) = (2. loceklis)
Lai vienlīdzība vienmēr būtu patiesa, mums ir jādarbojas gan ar pirmo, gan otro locekli vai tas ir, ja mēs veicam operāciju pirmajam dalībniekam, tā pati darbība ir jāveic arī otrajam. biedrs. Šo ideju sauc līdzvērtības princips.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Ņemiet vērā, ka vienlīdzība paliek patiesa, kamēr vienlaicīgi darbojamies ar abiem vienādojuma locekļiem.
Ekvivalences princips tiek izmantots, lai noteiktu nezināmo vienādojuma vērtību, tas ir, lai noteiktu vienādojuma sakni vai risinājumu. Lai atrastu vērtību x,mums jāizmanto ekvivalences princips, lai izolētu nezināmo vērtību.
Skatiet piemēru:
2x - 8 = 3x - 10
Pirmais solis ir likt skaitlim - 8 pazust no pirmā dalībnieka. Par to, pieņemsimpievieno skaitli 8abās vienādojuma pusēs.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
Nākamais solis ir panākt, lai 3x pazustu no otrā dalībnieka. Par to, pieņemsimatņem 3x unm abas puses.
2x- 3x =3x – 2– 3x
- x = - 2
Tā kā mēs meklējam x, nevis –x, reizināsim abas puses ar (–1).
(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)
x = 2
Tāpēc vienādojuma risinājumu kopa ir S = {2}.
Lasiet arī: Atšķirības starp funkciju un vienādojumu
Mallet pirmās pakāpes vienādojuma risinājumam
No ekvivalences principa izriet triks, ka atvieglo vienādojuma risinājuma atrašanu. Saskaņā ar šo paņēmienu mums ir jāatstāj viss, kas ir atkarīgs no nezināmā, pirmajā loceklī un viss, kas nav atkarīgs no nezināmā, otrajā loceklī. Lai to izdarītu, vienkārši "nododiet" numuru vienādības otrajai pusei, nomainot tā zīmi pret pretēju zīmi. Ja skaitlis ir pozitīvs, piemēram, kad tas tiek nodots otram dalībniekam, tas kļūs negatīvs. Ja skaitlis reizinās, vienkārši “nodod to” dalot utt.
Skaties:
2x - 8 = 3x - 10
Šajā vienādojumā mums ir "jāiziet"–8otrajam loceklim un3xpirmajiem, mainot viņu signālus. Tādējādi:
2x- 3x = –10+ 8
(–1) · - x = –2 · (- 1)
x = 2
S = {2}.
Piemērs
Atrodiet 4. vienādojuma (6x - 4) = 5 (4x - 1) risinājumu kopu.
Izšķirtspēja:
Pirmais solis ir izplatīšanas veikšana, pēc tam:
24x - 16 = 20x - 5
Tagad, sakārtojot vienādojumu ar vērtībām, kas vienā pusē pavada nezināmo un, no otras puses, pārējās, mums būs:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
Lasiet arī:Daļējais vienādojums - kā atrisināt?
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - Divkāršojiet pievienoto skaitli ar 5 vienāds ar 155. Nosakiet šo skaitli.
Risinājums:
Tā kā mēs nezinām numuru, sauksim to n. Mēs zinām, ka jebkurš skaitlis ir dubultā pats par sevi, tātad dubultā Nē ir 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Atbildēt: 75.
2. jautājums - Roberta ir četrus gadus vecāka par Barbaru. Viņu vecuma summa ir 44. Nosakiet Roberta un Barbaras vecumu.
Risinājums:
Tā kā mēs nezinām Roberta un Barbaras vecumu, nosauksim viņus par r un B attiecīgi. Tā kā Roberta ir četrus gadus vecāka par Barbaru, mums:
r = b + 4
Mēs arī zinām, ka abu vecumu summa ir 44 gadus veca, tātad:
r + b = 44
Aizstājot vērtību r iepriekšminētajā vienādojumā mums ir:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Atbildēt: Barbarai ir 20 gadu. Tā kā Roberta ir 4 gadus vecāka, tad viņai ir 24 gadi.
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
