Loka mērs

Ņemot vērā jebkuru apli ar centru O un rādiusu r, mēs atzīmējam divus punktus A un B, kas apli sadala divās daļās, kuras sauc loka apkārtmērs. Punkti A un B ir loku galējības. Ja gali sakrīt, mums ir loka ar pilnīgu cilpu. Ievērojiet šādu ilustrāciju:

Šajā aplī mēs varam atzīmēt loka AB esamību un centrālo leņķi, ko attēlo α. Katram lokam, kas atrodas aplī, mums ir atbilstošs centrālais leņķis, tas ir: vid. (AÔB) = vid. (AB). Tāpēc loka garums ir atkarīgs no loka vērtības leņķis centrālais.
Plkst mērot lokus un leņķus, mēs izmantojam divas vienības: grāds tas ir radiāns.
Pasākumi grādos
Mēs zinām, ka pilnīgs pagrieziens ap apkārtmēru atbilst 360 °. Ja mēs to sadalām 360 lokos, mums ir vienības loki, kuru izmērs ir 1 grāds. Tādā veidā mēs uzsveram, ka apkārtmērs ir vienkārši 360 ° loka ar centrālo leņķi, kas mēra vienu pilnīgu apgriezienu jeb 360 °. Mēs varam arī sadalīt 1 grāda loku 60 mērvienību lokos, kas vienādi ar 1 ’(vienas minūtes loks). Tāpat mēs varam sadalīt 1 ’loku 60 mērvienību lokos, kas vienādi ar 1” (vienas sekundes loks).

Mērījumi radiānos
Ņemot vērā apli ar centru O un rādiusu R, ar loka garumu s un α loka centrālo leņķi, nosakiet loka izmēru radiānos pēc šāda attēla:

Mēs sakām, ka loka izmērs ir viens radiāns, ja loka garums ir vienāds ar apkārtmēra rādiusa mēru. Tātad, lai zinātu loka mērījumu radiānos, mums jāaprēķina, cik apļa rādiusu vajag, lai iegūtu loka garumu. Tādēļ:

Pamatojoties uz šo formulu, mēs varam izteikt vēl vienu izteiksmi, lai noteiktu apļa loka garumu:

Saskaņā ar loku grādu un radiāna mērījumu attiecībām mēs izcelsim trīs kārtulu, kas spēj pārveidot loku mērījumus. Skaties:
360º → 2π radiāni (aptuveni 6,28)
180º → π radiāns (aptuveni 3,14)
90 ° → π / 2 radiāns (aptuveni 1,57)
45º → π / 4 radiāns (aptuveni 0,785)

izmērīt grādi	izmērīt radiāni
x	α
180	π

Reklāmguvumu piemēri:
a) 270 ° radiānos

 b) 5π / 12 grādos

autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda

Trigonometrija - Matemātika -Brazīlijas skola

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm