algebriskās frakcijas viņi ir izteicieni kuru saucējā ir vismaz viens nezināms. Nezināmie ir nezināmi skaitļi, kurus parasti attēlo ar burtiem. Tādā veidā ir iespējams definēt matemātikas pamatoperācijas arī algebriskās frakcijas.
Izmantotā tehnika saskaitīt un atņemt algebriskās frakcijas ir tieši tāds pats kā skaitliskās daļas, tostarp sadalīts divos gadījumos. Atšķirība slēpjas matemātiskajās ierīcēs, kuras izmanto aprēķinu veikšanai, piemēram, polinoma faktorizācija vai potences īpašības.
1. gadījums: algebriskās daļas ar vienādiem saucējiem
kad algebriskās frakcijas ir vienādi saucēji, tie var būt saskaitīti vai atņemti tieši, tikai atkārtojot kopsaucēju un veicot darbību tikai ar skaitītājiem. Ievērojiet šo piemēru:
16xk2 – 10xk2 = 16xk2 - 10xk2 = 6xk2
y y y y
Neatkarīgi no formas algebriskās frakcijas vai, ja skaitītāji ir līdzīgi termini, vienkārši paturiet saucēju un darbiniet skaitītājus ar plus zīmju noteikumiem.
2. gadījums: algebriskās frakcijas ar dažādiem saucējiem
kad algebriskās frakcijas
pievienot vai atņemt ir dažādi saucēji, tas ir jāatrod līdzvērtīgas frakcijas tiem, kuriem ir vienādi saucēji vēlākam laikam saskaitiet tos. Procedūra šo frakciju atrašanai ir tāda pati kā skaitlisko frakciju pievienošanai: aprēķiniet vismazāk izplatīts vairākkārtējs no saucējiem, atrodiet līdzvērtīgas daļas un pēc tam veiciet frakciju saskaitīšana / atņemšana ar vienādiem saucējiem. Ievērojiet šo papildinājumu piemēru:a + b + 42 – a - b
cilni2 - B2 a + b
Minimālais kopsaucēju kopējais reizinātājs
Veselu skaitļu MMC aprēķināšana nav sarežģīts uzdevums. Tomēr minimums starp polinomiem prasa daudz prakses. Lai uzzinātu, kā veikt šo aprēķinu, izlasiet rakstu “Vismazāk sastopamie polinomu vairāki” šeit.
Īsāk sakot, ir jāfaktorē saucēju polinomi un pēc tam bez atkārtojumiem jāreizina visi faktori, kuriem ir viena un tā pati bāze, ar augstāku eksponentu.
Tāpēc iepriekšminētajā piemērā saucēji ir: a - b, (a - b) (a + b), kas ir faktora forma2 - B2, un a + b. MMC starp šiem saucējiem ir (a - b) (a + b), kas ir tieši vienas un tās pašas bāzes faktoru rezultāts ar visaugstāko eksponentu bez atkārtojumiem. Kad tas ir izdarīts, pārrakstiet piemēra daļas, izmantojot jauno kopsaucēju, atstājot atstarpes, lai atrastu līdzvērtīgus skaitītājus.
a + b + 42 – a - b = + –
cilni2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Atrodiet līdzvērtīgas frakcijas
Lai atrastu pirmā skaitītāju frakcija ekvivalents, daliet atrasto MMC ar pirmās dotās frakcijas saucēju un pēc tam rezultātu reiziniet ar tā skaitītāju. Rezultāts būs pirmā skaitītājs frakcija ekvivalents. Pārējiem atkārtojiet procesu, izmantojot attiecīgās frakcijas.
Tādējādi pirmā skaitītājs frakcija ekvivalents ir (a - b) (a + b) rezultāts, dalīts ar a - b un reizināts ar a + b. Tā rezultātā (a + b)2. Turpinot aprēķinus pārējiem frakcijas un ievietojot rezultātus attiecīgajos skaitītājos, mums ir:
a + b + 42 – a - b = (a + b)2 + 42 – (a - b)2
cilni2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Veic saskaitīšanu / atņemšanu
Šajā pēdējā posmā piedāvātās darbības tiek veiktas efektīvi. Skatīties:
(a + b)2 + 42 – (a - b)2 =
(a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
(a + b)2 + 42 - (a - b)2 =
(a - b) (a + b)
The2 + 2ab + b2 + 42 - a2 + 2ab - b2 =
(a - b) (a + b)
2.b + 4a2 + 2b =
(a - b) (a + b)
42 + 4ab =
(a - b) (a + b)
Arī šajā solī ir rezultāts vienkāršota izmantojot polinomu un dažreiz spēku īpašību faktorizāciju.
42 + 4ab =
(a - b) (a + b)
4.a (a + b) =
(a - b) (a + b)
4The
a - b
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm