Algebriskā izteiksmes faktorizācija. Algebriskās faktorizācijas metodes

algebriskā izteiksmes faktorizācija sastāv no algebriskas izteiksmes ierakstīšanas produkta forma. Praktiskos gadījumos, tas ir, dažu ar to saistīto problēmu risināšanā algebriskas izteiksmes, faktorizācija ir ārkārtīgi noderīga, jo vairumā gadījumu tā vienkāršo izstrādāto izteiksmi.

Lai veiktu algebrisko izteiksmju faktorizāciju, mēs izmantosim ļoti svarīgu matemātikas rezultātu, ko sauc aritmētikas pamatteorēma, kurā teikts, ka jebkuru skaitli, kas lielāks par 1, var ierakstīt kā skaitļa reizinājumu pirmskaitļi, Skaties:

121 = 11 · 11

60 = 5 · 4 · 3

Mēs tikko izskaitļojām skaitļus 121 un 60.

Lasīt arī: Skaitļa sadalīšana galvenajos faktoros

Algebrisko izteicienu faktorēšanas metodes

Tagad mēs redzēsim galvenās faktorizācijas metodes, visbiežāk izmantotās, un mēs veiksim īsu ģeometrisko pamatojumu. Skaties:

  • Pierādījumu faktorings

Apsveriet taisnstūri:

Ņemiet vērā, ka taisnstūris zils plus zaļā taisnstūra laukums rada lielāku taisnstūri. Apskatīsim katru no šīm jomām:

ZILA = b · x

ZAĻA = b · y

LIELĀKI = b · (x + y)

Tātad mums ir:

LIELĀKI = AZILA + AZAĻA

b (x + y) = bx + par

  • Piemēri

) Lai ņemtu vērā izteiksmi: 12x + 24g.

Ņemiet vērā, ka pierādījums ir faktors 12, jo tas parādās abās pakās, tāpēc, lai noteiktu skaitļus, kas atrodas iekavās, ir pietiekami dalīties katrs sūtījums pēc pierādījuma faktora.

12x: 12 = x

24 gadi: 12 = 2g

12x + 24g = 12 · (x + 2g)

B) Lai ņemtu vērā izteiksmi 21ab2 - 70. gads2B.

Tādā pašā veidā sākotnēji tiek noteikts pierādījumu faktors, tas ir, faktors, kas atkārtojas pakās. Skatiet, ka no skaitliskās daļas mums ir 7 kā kopēju faktoru, jo tas ir tas, kurš dala abus skaitļus. Tagad, runājot par burtisko daļu, redziet, ka tiek atkārtots tikai faktors abtāpēc pierādījumu faktors ir: 7ab.

21ab2 - 70. gads2b = 7ab (3b - 10The)

Lasīt arī: Polinoma dalījums: kā to izdarīt?

  • Faktorings grupējot

Faktorizācija pēc grupēšanas ir kas izriet no faktoringa ar pierādījumiem, vienīgā atšķirība ir tā, ka tā vietā, lai monomijs būtu kopīgs faktors vai pierādījumu faktors, mums būs polinoms, skatiet piemēru:

Apsveriet izteicienu (a + b) · xy + (a + b) · wz2

Ņemiet vērā, ka kopīgais faktors ir binoms (a + b),tāpēc iepriekšējās izteiksmes faktorētā forma ir:

(a + b) · (Xy + wz2)

  • atšķirība starp diviem kvadrātiem

Apsveriet divus skaitļus a un b, kad mums ir a atšķirība no šo skaitļu kvadrāta, tas ir,2 - B2, lai mēs tos varētu uzrakstīt kā summas reizinājums starpībai, t.i.

The2 - B2 = (a + b) · (a - b)

  • Piemēri

) Lai koeficientu izteiktu x2 - y2.

Mēs varam izmantot starpību starp diviem kvadrātiem, tātad:

x2 - y2 = (x + y) · (x - y)

B) Lai ņemtu vērā 2020. gadu2 – 2.0192.

Mēs varam izmantot starpību starp diviem kvadrātiem, tātad:

2.0202 – 2.0192 = (2.020 + 2.019) · (2.020 – 2.019)

2.0202 – 2.0192 = 4.039 · 1

2.0202 – 2.0192 = 4.039

  • Ideālā kvadrāta trīsstūris

Paņemiet nākamo kvadrātu no sāniem (a + b) un atzīmējiet tajā izveidoto kvadrātu un taisnstūru laukumus.

Skatīt apgabalu kvadrāts lielāku dod (a + b)2, bet, no otras puses, lielākā kvadrāta laukumu var iegūt, pievienojot tajā esošos kvadrātus un taisnstūrus, šādi:

(a + b)2 =2+ ab + ab + b2

(a + b)2 =2+ 2b + b2

(a + b)2 =2 + 2ab + b2

Līdzīgi mums ir:

(a - b)2 =2 - 2ab + b2

  • Piemērs

Apsveriet izteicienu x2 + 12x + 36.

Lai ņemtu vērā šāda veida izteiksmi, vienkārši identificējiet mainīgā x koeficientu un neatkarīgo koeficientu un salīdziniet ar norādīto formulu, skatiet:

x2 + 12x + 36

The2 + 2ab + b2

Veicot salīdzinājumus, redziet, ka x = a, 2b = 12 un b2 = 36; no vienādībām mums ir tas, ka b = 6, tāpēc faktora izteiksme ir:

x2 + 12x + 36 = (x + 6)2

  • Vidusskolas trīsvienīgais

Apsveriet cirvi trīsvienību2 + bx + c. Tās faktoru formu var atrast, izmantojot savas saknes, tas ir, x vērtības, kas nulli šo izteicienu. Lai noteiktu vērtības, kas padara šo izteiksmi par nulli, vienkārši atrisiniet vienādojuma asi2 + bx + c = 0, izmantojot jebkuru ērtu metodi. Šeit mēs izceļam pazīstamāko metodi: Bhaskara metode.

Cirvja trinomiāla faktora forma2 + bx + c ir:

cirvis2 + bx + c = a · (x - x1) · (X - x2)

  • Piemērs

Apsveriet izteicienu x2 + x - 20.

Pirmais solis ir noteikt x vienādojuma saknes.2 + x - 20 = 0.

Tātad izteiksmes x faktorētā forma2 + x - 20 ir:

(x - 4) · (x + 5)

  • Divu skaitļu starpības kubs

Divu skaitļu a un b starpības kubu izsaka šādi:

(a - b)3 = (a - b) · (a - b)2
(a - b)3 = (a - b) · (a2 - 2ab + b2)

  • Divu skaitļu summas kubs

Līdzīgi mums ir tas (a + b)3 = (a + b) · (a + b)2 , drīz:

(a + b)3 = (a + b) · (a2 + 2ab + b2)

Faktorizācija ir instruments, kas atvieglo algebrisko izteicienu izšķiršanu.
Faktorizācija ir instruments, kas atvieglo algebrisko izteicienu izšķiršanu.

atrisināti vingrinājumi

jautājums 1 - (Cefet-MG), kur skaitlis n = 6842 – 6832, n ciparu summa ir:

a) 14

b) 15

c) 16

d) 17

e) 18

Izšķirtspēja

Alternatīva d. Lai noteiktu n ciparu summu, mēs vispirms faktoru izsakām, jo ​​kvadrātu aprēķināšana un pēc tam atņemšana nav vajadzīgs darbs. Faktorizējot izteiksmi, izmantojot starpību starp diviem kvadrātiem, mums ir:

n = 6842 – 6832

n = (684 + 683) · (684 - 683)

n = 1 367 · 1

n = 1,367

Tāpēc n ciparu summu izsaka ar 1 + 3 + 6 + 7 = 17

2. jautājums - (Modified Insper-SP) Nosakiet izteiksmes vērtību:

Izšķirtspēja

Lai atvieglotu apzīmējumu, nosauksim a = 2009 un b = 2. atcerieties, ka 22 = 4, tāpēc mums ir:

Ievērojiet, ka frakcijas skaitītājā mums ir atšķirība starp diviem kvadrātiem, tāpēc mēs varam rakstīt2 - B2 = (a + b) (a - b). Drīz:

a - b = 2009 - 2 = 2007.

autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatoracao-expressao-algebrica.htm

Vietniekvārda jūs lietojat: atkārtojas vai nē?

Cenšoties vēl vairāk uzlabot šo diskusiju, kļūst iespējams izmantot dažus apsvērumus, kas tagad ...

read more

Henrijs Bekerels un radioaktivitāte

franču zinātnieks Henrijs Bekerels (1852-1908) bija viens no veicinātājiem radioaktivitātes atklā...

read more

Normandijas iebrukums. Otrais pasaules karš un Normandijas iebrukums

Iebrukums Francijas Normandijas piekrastē notika 1944. gada 6. jūnijā, to veica sabiedrotie un va...

read more