algebriskā izteiksmes faktorizācija sastāv no algebriskas izteiksmes ierakstīšanas produkta forma. Praktiskos gadījumos, tas ir, dažu ar to saistīto problēmu risināšanā algebriskas izteiksmes, faktorizācija ir ārkārtīgi noderīga, jo vairumā gadījumu tā vienkāršo izstrādāto izteiksmi.
Lai veiktu algebrisko izteiksmju faktorizāciju, mēs izmantosim ļoti svarīgu matemātikas rezultātu, ko sauc aritmētikas pamatteorēma, kurā teikts, ka jebkuru skaitli, kas lielāks par 1, var ierakstīt kā skaitļa reizinājumu pirmskaitļi, Skaties:
121 = 11 · 11
60 = 5 · 4 · 3
Mēs tikko izskaitļojām skaitļus 121 un 60.
Lasīt arī: Skaitļa sadalīšana galvenajos faktoros
Algebrisko izteicienu faktorēšanas metodes
Tagad mēs redzēsim galvenās faktorizācijas metodes, visbiežāk izmantotās, un mēs veiksim īsu ģeometrisko pamatojumu. Skaties:
Pierādījumu faktorings
Apsveriet taisnstūri:
Ņemiet vērā, ka taisnstūris zils plus zaļā taisnstūra laukums rada lielāku taisnstūri. Apskatīsim katru no šīm jomām:
ZILA = b · x
ZAĻA = b · y
LIELĀKI = b · (x + y)
Tātad mums ir:
LIELĀKI = AZILA + AZAĻA
b (x + y) = bx + par
Piemēri
) Lai ņemtu vērā izteiksmi: 12x + 24g.
Ņemiet vērā, ka pierādījums ir faktors 12, jo tas parādās abās pakās, tāpēc, lai noteiktu skaitļus, kas atrodas iekavās, ir pietiekami dalīties katrs sūtījums pēc pierādījuma faktora.
12x: 12 = x
24 gadi: 12 = 2g
12x + 24g = 12 · (x + 2g)
B) Lai ņemtu vērā izteiksmi 21ab2 - 70. gads2B.
Tādā pašā veidā sākotnēji tiek noteikts pierādījumu faktors, tas ir, faktors, kas atkārtojas pakās. Skatiet, ka no skaitliskās daļas mums ir 7 kā kopēju faktoru, jo tas ir tas, kurš dala abus skaitļus. Tagad, runājot par burtisko daļu, redziet, ka tiek atkārtots tikai faktors abtāpēc pierādījumu faktors ir: 7ab.
21ab2 - 70. gads2b = 7ab (3b - 10The)
Lasīt arī: Polinoma dalījums: kā to izdarīt?
Faktorings grupējot
Faktorizācija pēc grupēšanas ir kas izriet no faktoringa ar pierādījumiem, vienīgā atšķirība ir tā, ka tā vietā, lai monomijs būtu kopīgs faktors vai pierādījumu faktors, mums būs polinoms, skatiet piemēru:
Apsveriet izteicienu (a + b) · xy + (a + b) · wz2
Ņemiet vērā, ka kopīgais faktors ir binoms (a + b),tāpēc iepriekšējās izteiksmes faktorētā forma ir:
(a + b) · (Xy + wz2)
atšķirība starp diviem kvadrātiem
Apsveriet divus skaitļus a un b, kad mums ir a atšķirība no šo skaitļu kvadrāta, tas ir,2 - B2, lai mēs tos varētu uzrakstīt kā summas reizinājums starpībai, t.i.
The2 - B2 = (a + b) · (a - b)
Piemēri
) Lai koeficientu izteiktu x2 - y2.
Mēs varam izmantot starpību starp diviem kvadrātiem, tātad:
x2 - y2 = (x + y) · (x - y)
B) Lai ņemtu vērā 2020. gadu2 – 2.0192.
Mēs varam izmantot starpību starp diviem kvadrātiem, tātad:
2.0202 – 2.0192 = (2.020 + 2.019) · (2.020 – 2.019)
2.0202 – 2.0192 = 4.039 · 1
2.0202 – 2.0192 = 4.039
Ideālā kvadrāta trīsstūris
Paņemiet nākamo kvadrātu no sāniem (a + b) un atzīmējiet tajā izveidoto kvadrātu un taisnstūru laukumus.
Skatīt apgabalu kvadrāts lielāku dod (a + b)2, bet, no otras puses, lielākā kvadrāta laukumu var iegūt, pievienojot tajā esošos kvadrātus un taisnstūrus, šādi:
(a + b)2 =2+ ab + ab + b2
(a + b)2 =2+ 2b + b2
(a + b)2 =2 + 2ab + b2
Līdzīgi mums ir:
(a - b)2 =2 - 2ab + b2
Piemērs
Apsveriet izteicienu x2 + 12x + 36.
Lai ņemtu vērā šāda veida izteiksmi, vienkārši identificējiet mainīgā x koeficientu un neatkarīgo koeficientu un salīdziniet ar norādīto formulu, skatiet:
x2 + 12x + 36
The2 + 2ab + b2
Veicot salīdzinājumus, redziet, ka x = a, 2b = 12 un b2 = 36; no vienādībām mums ir tas, ka b = 6, tāpēc faktora izteiksme ir:
x2 + 12x + 36 = (x + 6)2
Vidusskolas trīsvienīgais
Apsveriet cirvi trīsvienību2 + bx + c. Tās faktoru formu var atrast, izmantojot savas saknes, tas ir, x vērtības, kas nulli šo izteicienu. Lai noteiktu vērtības, kas padara šo izteiksmi par nulli, vienkārši atrisiniet vienādojuma asi2 + bx + c = 0, izmantojot jebkuru ērtu metodi. Šeit mēs izceļam pazīstamāko metodi: Bhaskara metode.
Cirvja trinomiāla faktora forma2 + bx + c ir:
cirvis2 + bx + c = a · (x - x1) · (X - x2)
Piemērs
Apsveriet izteicienu x2 + x - 20.
Pirmais solis ir noteikt x vienādojuma saknes.2 + x - 20 = 0.
Tātad izteiksmes x faktorētā forma2 + x - 20 ir:
(x - 4) · (x + 5)
Divu skaitļu starpības kubs
Divu skaitļu a un b starpības kubu izsaka šādi:
(a - b)3 = (a - b) · (a - b)2
(a - b)3 = (a - b) · (a2 - 2ab + b2)
Divu skaitļu summas kubs
Līdzīgi mums ir tas (a + b)3 = (a + b) · (a + b)2 , drīz:
(a + b)3 = (a + b) · (a2 + 2ab + b2)
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - (Cefet-MG), kur skaitlis n = 6842 – 6832, n ciparu summa ir:
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18
Izšķirtspēja
Alternatīva d. Lai noteiktu n ciparu summu, mēs vispirms faktoru izsakām, jo kvadrātu aprēķināšana un pēc tam atņemšana nav vajadzīgs darbs. Faktorizējot izteiksmi, izmantojot starpību starp diviem kvadrātiem, mums ir:
n = 6842 – 6832
n = (684 + 683) · (684 - 683)
n = 1 367 · 1
n = 1,367
Tāpēc n ciparu summu izsaka ar 1 + 3 + 6 + 7 = 17
2. jautājums - (Modified Insper-SP) Nosakiet izteiksmes vērtību:
Izšķirtspēja
Lai atvieglotu apzīmējumu, nosauksim a = 2009 un b = 2. atcerieties, ka 22 = 4, tāpēc mums ir:
Ievērojiet, ka frakcijas skaitītājā mums ir atšķirība starp diviem kvadrātiem, tāpēc mēs varam rakstīt2 - B2 = (a + b) (a - b). Drīz:
a - b = 2009 - 2 = 2007.
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatoracao-expressao-algebrica.htm
