Analītiskā ģeometrija: tās izpēte, pamatjēdzieni

analītiskā ģeometrija ir joma matemātika kur tas ir iespējams attēlo ģeometriskos elementus, piemēram, punkti, līnijas, trijstūri, četrstūri un apļi, izmantojot algebriskas izteiksmes. Algebriskās izteiksmes ir atvasinātas no idejas apvienot punktus, kas seko noteiktai shēmai. Šie punkti ir sakārtoti koordinātu sistēmā, ko piedāvā Renē Dekarts.

Uzziniet vairāk: Trijstūra laukums, izmantojot analītisko ģeometriju

Ko pēta analītiskā ģeometrija?

Analītiskās ģeometrijas galvenais mērķis ir aprakstiet ģeometriskos objektus, izmantojot koordinātu sistēmu, O Dekarta plakne. Tas sastāv no divām reālām asīm, kas ir perpendikulāras viena otrai. Horizontālo asi sauc par abscisu asi, bet vertikālo - par ordinātu asi.

Svarīgi analītiskās ģeometrijas jēdzieni

attālums starp diviem punkti

Attālums starp punktiem A (x_They_The) un B (x_By_B) definē līnijas segments AB, kuru apzīmēsim ar d_AB. Uzziniet, kā iegūt šī segmenta lielumu, ti, attālumu.

Ņemiet vērā, ka attālums starp punktiem A un B ir punktu hipotenūza trīsstūris, tāpēc, lai to noteiktu, izmantosim Pitagora teorēma.

instagram story viewer

Piemērs

Aprēķiniet attālumu starp punktiem A (0, 0) un B (4, 2).

Aizstājot formātā koordinātu vērtības, mums ir:

Lai iedziļinātos šajā analītiskās ģeometrijas koncepcijā, izlasiet mūsu tekstu: Attālums starp diviem punktiem.

punktu koordinātas vidēji

Plkst plaknes ģeometrija, viduspunkts ir punkts, kas dala taisnes segmentu AB uz pusēm, tas ir, divās vienādās daļās. Analītiskajā ģeometrijā viduspunkta koordinātas izsaka:

Koordinātas viduspunkts, tas ir, no punkta M dod:

Piemērs

Nosakiet segmenta AB viduspunktu, zinot, ka A (2, 1) un B (6, 5).

Aizstājot formātā koordinātu vērtības, mums ir:

Trīs izlīdzināšanas nosacījums punkti

Apsveriet trīs punktus - A (x_They_The), B (x_By_B) un C (x_çy_ç) - atšķirīgs plaknē. Mēs teiksim, ka punkti ir kolināri, ja noteicošais zemāk ir vienāds ar nulli. Mēs varam arī teikt, ka tie ir kolināri, ja ir līnija, kas tos satur.