O Venna diagramma, pazīstams arī kā Venna-Eilera diagramma, ir a veids, kā attēlot kopu, šim nolūkam mēs izmantojam slēgtu līniju, kurai nav paškrustošanās, un mēs šajā rindā attēlojam kopas elementus. Diagrammas ideja ir atvieglot izpratni programmā kopas pamatdarbības, piemēram: iekļaušanās un piederības attiecības, savienība un krustošanās, atšķirība un papildinošais kopums.
Lasīt arī: Darbības starp veseliem skaitļiem: zināt īpašības
Venna diagrammas attēlojumi
Kā parādīts, Venna diagramma sastāv no slēgtas (savstarpēji nesavienojamas) līnijas, uz kuras mēs "ievietojam" attiecīgā kopas elementus, lai mēs varētu pārstāv vienu vai vairākus komplektus vienlaicīgi. Skatiet piemērus:
• Viens komplekts
Mēs varam jūs pārstāvēt, izmantojot viena slēgta līnija, piemēram, attēlosim kopu A = {1, 3, 5, 7, 9}:
• Starp diviem komplektiem
Mums ir jāizveido divas diagrammas, piemēram, tā, kas attēlo vienu kopu. Tomēr no operācijām ar kopām mēs zinām, ka: ņemot vērā divas kopas, tās var krustoties vai nē. Ja abas kopas nekrustojas, tās sauc nesadalīti komplekti.
1. piemērs
Uzzīmējiet, izmantojot Venna diagrammu, kopas A = {a, b, c, d, e, f} un B = {d, e f, g, h, i}.
Ņemiet vērā, ka krustojums ir tā diagrammas daļa, kas pieder abām kopām, tāpat kā definīcijā.
A ∩ B = {d, e, f}
2. piemērs
Uzzīmējiet kopas C = {a, b, c, d} un D = {e, f, g, h}.
Ņemiet vērā, ka šo kopu krustojums ir tukšs, jo tajā nav neviena elementa, kas vienlaikus piederētu abiem, tas ir:
C ∩ D = {}
• Starp trim komplektiem
Ideja par attēlojumu, izmantojot Venna diagrammu trim kopām, ir līdzīga attēlojumam starp divām kopām. Šajā ziņā kopas var būt sadalītas pa vienai, tas ir, tām nav nekāda krustojuma; vai arī tie var būt divi pa diviem nesaskaņoti, tas ir, tikai divi no tiem krustojas; vai visi krustojas.
Piemērs
Izmantojot Venna diagrammu, kopu A = {a, b, c, d}, B = {d, e, f, g} un C = {d, e, c, h} attēlojums.
Skatīt arī: Svarīgi kopu apzīmējumi
dalības attiecības
Dalības attiecības ļauj mums pateikt, vai elements pieder vai nepieder pie noteikta kopuma. Šim nolūkam mēs izmantojam simbolus:
Apsveriet kopu A = {a, b, c, d}. Analizējot to, mēs to saprotam g, piemēram, nepieder viņam, tāpēc Venna diagrammā mums ir:
Iekļaušanas attiecības
Iekļaušanas attiecības ļauj mums pateikt vai kopa ir vai nav citā komplektā. Kad kopa ir citā, mēs sakām, ka tas ir a apakškopa. Šim nolūkam mēs izmantojam simbolus:
Piemērs tam ir attiecības starp kopu dabiskie skaitļi un kopa veseli skaitļi. Mēs zinām, ka dabisko skaitļu kopa ir veselu skaitļu kopas apakškopa, tas ir, naturālu kopa ir iekļauta veselu skaitļu komplektā.
Darbības starp kopām
Pamatdarbības starp divām vai vairākām kopām ir šādas: vienotība, krustojums un atšķirība starp diviem komplektiem.
• Savienība
Savienība starp divām kopām veidojas, savienojot katrā komplektā esošos elementus, citiem vārdiem sakot: tiek ņemti vērā visi divu kopu elementi. Skaties:
Apsveriet kopas A = {1, 2, 3, 4} un B = {3, 4, 5, 6, 7}. Savienību starp tām dod:
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Venna diagrammā mēs noēnojām savienojuma daļu, tas ir, abus komplektus, pārbaudiet:
• Krustojums
Krustojums ir jauns skaitliskais kopums, ko veido elementi, kas vienlaikus pieder arī citām kopām. Vispārīgi runājot, krustojumu starp kopām Venna diagrammā dod daļa, kas kopīga attiecīgajiem grafikiem. Skaties:
Atkal ņemot vērā kopas A = {1, 2, 3, 4} un B = {3, 4, 5, 6, 7}, mēs secinām, ka elementi, kas vienlaikus pieder kopai A un kopai B, ir :
A ∩ B = {3,4}
• Atšķirība starp diviem komplektiem
Apsveriet divas kopas C un D, atšķirība starp tām (C - D) būs jauna kopa, ko veido elementi, kas pieder C, bet nepieder D. Kopumā mēs varam attēlot šo atšķirību, izmantojot Venna diagrammu, šādi:
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - (Ufal) Nākamajā attēlā ir attēlotas kopas, kas nav sadalītas, A, B un C. Krāsainais apgabals apzīmē kopu:
a) C - (A ∩ B)
b) (A ∩ B) - C
c) (A U B) - C
d) A U B U C
e) A ∩ B ∩ C
Risinājums
Alternatīva b.
Atceroties operācijas ar kopām, mēs zinām, ka divu kopu krustojumu Venna diagrammā dod viņiem kopīgā daļa. Ņemot vērā kopas A, B un C un krāsojot kopas krustojumu A ∩ B, mums ir:
Nosaukums: 1. risinājuma jautājums - 1. daļa
Ņemiet vērā, ka, ja mēs noņemam elementus no kopas C, mēs iegūstam vingrinājumā pieprasīto krāsaino daļu, tas ir, mums sākotnēji jāizceļ krustojums un pēc tam elementi jāizņem no C
(A ∩ B) - C
2. jautājums - (Uerj) Bērni skolā piedalījās vakcinācijas kampaņā pret zīdaiņu paralīzi un masalām. Pēc kampaņas tika konstatēts, ka 80% bērnu saņēma paralīzes vakcīnu, 90% saņēma masalu vakcīnu un 5% nesaņēma nevienu.
Nosakiet šīs skolas bērnu procentuālo daudzumu, kuri saņēma abas vakcīnas.
Risinājums
Tā kā nav zināms to bērnu procentuālais daudzums, kuri saņēma abas vakcīnas, sākotnēji to sauksim par x. Atcerieties, ka mums nav jādarbojas ar simbolu%, bet vingrinājumu procentus rakstiet decimāldaļās vai daļās.
80 % → 0,8
90% → 0,9
5% → 0,05
100% → 1
Lai uzzinātu kopējo bērnu skaitu, kuri lietoja tikai paralīzes vakcīnu, mēs atņēmām pārbaudīto procentuālo daļu (80%) no procentiem no tiem, kuri lietoja abus (x), un tas pats jādara bērniem, kuri tikai lietoja vakcīnu pret masalas. Tādējādi:
Pievienojoties visiem bērniem, procentuālais daudzums būs 100%, tāpēc:
0,9 - x + x + 0,8 - x + 0,05 = 1
1,75 - x = 1
- x = 1 - 1,75
(–1) · - x = - 0,75 · (–1)
x = 0,75
x = 75%
Tāpēc 75% skolas bērnu bija abas vakcīnas.
Autors L.do Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagrama-de-venn.htm