O vienādmalu trīsstūris ir īpašs trīsstūra veids. Šī iemesla dēļ tam ir derīgas visas īpašības, kas attiecas uz trijstūriem, taču arī šim tipam ir specifiskas īpašības.
Kad viens daudzstūris tam ir tikai trīs puses, tas ir pazīstams kā trīsstūris. Šo ģeometrisko formu var klasificēt, salīdzinot tās malas. Tātad trīsstūris var būt skalēns, kad visas puses ir atšķirīgas;vienādsānu, kad divas puses ir saskanīgas; un vienādmalu, kad trīs puses ir vienādas.
Vienādmalu trijstūrim ir specifiskas īpašības vienādu mērījumu dēļ. Ir pat formulas laukuma un perimetra aprēķināšanai, kas ir efektīvas tikai vienādmalu trijstūriem
Lasiet arī: Piramīdas - ģeometriskas figūras, kuru sānu virsmas veido trijstūri
Vienādmalu trijstūra īpašības
Trīsstūris ir pazīstams kā vienādmalu, kad tas ir trīs kongruento pusi mērījums, tādējādi, tātad, jūsu leņķi iekšējie arī ir vienādi. Tā kā trijstūra iekšējo leņķu summa vienmēr ir vienāda ar 180 ° un leņķi ir vienādi, tad, dalot 180 ° ar 3, mēs nonāksim 60 ° leņķos. Tāpēc vienādmalu trīsstūra iekšējie leņķi vienmēr ir 60 °.
Šo īpašību dēļ vienādmalu trijstūrim ir īpašas īpašības. ja mēs izsekojam vienādmalu trīsstūra augstums, tas būs arī divpusējs (līnijas segments, kas sadala leņķi divās kongruentās daļās) un vidēji (taisna līnija, kas savieno virsotni ar pretējās puses viduspunktu).
Dalot trijstūri, kā tas izdarīts iepriekšējā attēlā, trijstūra augstumu var uzrakstīt kā sānu funkciju, ko var pierādīt gan trigonometrija cik ar Pitagora teorēma.
Formula vienādmalu trijstūra augstuma aprēķināšanai ir:
Lasiet arī:Trīsstūra mediāna, bisektors un augstums
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
→ 1. demonstrācija:
Pitagora teorēmā ir parādīts, ka starp a pusēm pastāv attiecības taisns trīsstūris. Kāju kvadrāta summa ir vienāda ar hipotenūzu kvadrātā. Hipotenūza ir lielākā puse pretī 90 ° leņķim (mūsu gadījumā puse, kas mēra tur), un kājas ir pārējās divas puses. Tātad mums ir:
→ 2. demonstrācija:
Ir vērts atcerēties divus svarīgus faktus par trigonometriju. Viens no tiem ir sinusa viena leņķa un otra ir sinusa vērtība 60 °.
Jebkura leņķa sinusu nosaka attiecība starp pretējā malu un taisnstūra trīsstūra hipotenūzi:
Ir arī vērts atcerēties ievērojamie leņķi, kas ir 30º, 45º un 60º leņķi. Šajā gadījumā mēs izmantosim 60º leņķi, tāpēc ir svarīgi norādīt, ka:
Tas ļauj parādīt, ka augstums ir atkarīgs tikai no h. Skaties:
Neatkarīgi no demonstrācijas veida, jūs varat redzēt, ka augstums (h) ir atkarīgs tikai no aprēķināmās malas vērtības.
Vienādmalu trijstūra perimetrs
Perimetrs ir daudzstūra visu malu summa. Tā kā vienādmalu trīsstūris ir a regulārs daudzstūrist.i. ir visas trīs saskanīgās puses, jūsu perimetra aprēķins ir ļoti vienkāršs, tas ir atkarīgs tikai no mērījuma pusē tur vienādmalu trīsstūra. Tā kā tam ir visas trīs puses ar vienu un to pašu mēru, mums ir:
P = 3tur
1. piemērs:
Aprēķiniet vienādmalu trijstūra perimetru, kura mala ir 9 cm.
Izšķirtspēja:
P = 3tur
P = 3,9 = 27 cm
2. piemērs:
Lai nožogotu zemes gabalu ar 5 stiepļu cilpām, bija nepieciešami 450 metri stieples. Zinot, ka reljefs ir veidots kā vienādmalu trīsstūris, kāds ir katras malas izmērs?
Izšķirtspēja:
Mums ir dots 5 reizes lielāks par perimetru, un mēs vēlamies atrast sānu vērtību.
Tāpēc mums ir:
Piekļūstiet arī: Prizmas laukums - aprēķins, kas veikts pēc plakanām ģeometriskām cietām daļām
vienādmalu trijstūra laukums
Mēs to saprotam trijstūra laukums jebkuru dod pamatnes reizinājums ar augstumu dalīts ar diviem, bet vienādmalu trīsstūrī tam ir īpaša formula, kas ir šāda:
→ Formulas demonstrācija:
Jebkura trijstūra laukumu izsaka šādi:
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - Vai vienādmalu trīsstūra laukums un augstums ir attiecīgi 15 cm perimetrs (mājiens: izmantojiet √3 = 1,7)?
a) 15 un 225
b) 5. un 11.3
c) 10.5 un 21
d) 4,25 un 10,625
e) 8.5 un 22.5
Izšķirtspēja
- 1. solis: atrodiet vērtību sānos tur.
Ja perimetrs ir 15 cm, tas nozīmē, ka 3tur ir vienāds ar 15, tāpēc trijstūra mala ir 5 cm.
- 2. solis: aprēķināt augstumu.
- 3. solis: aprēķiniet laukumu.
D. burts
2. jautājums - Vienādmalu trijstūrim ir malas, kuru izmērs ir y, 2x + 3 un 4x - 2, tāpēc x un y vērtības ir attiecīgi:
a) 5 un 16
b) 16 un 5
c) 4 un 2
d) 8 un 2,5
e) 2,5 un 8
Izšķirtspēja:
Vienādmalu trijstūrim ir saskanīgas malas, tāpēc:
Pirmkārt, saskaņosim tās puses, kurām nav vienādas pazīšanas:
Zinot x vērtību, mēs izvēlamies jebkuru pusi, kurai ir šis nezināmais, un iestatām to uz y.
Burts e.
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
OLIVEIRA, Rauls Rodrigess de. "Vienādmalu trijstūris"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm. Piekļuve 2021. gada 27. jūnijam.
