Mēs sakām, ka dabiskais skaitlis ir ideāls, ja tas ir vienāds ar visu tā faktoru (dalītāju) summu, izslēdzot sevi. Piemēram, 6 un 28 ir ideāli skaitļi, skatiet:
6 = 1 + 2 + 3 (koeficienti 6: 1, 2, 3 un 6), mēs izslēdzam skaitli 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (koeficienti 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), mēs izslēdzam 28.
Mersenne skaitļi ir tie, kas ir formā Mn = 2n - 1. Viņš pat domāja, ka šis izteiciens spēs aprēķināt iespējamos pirmos skaitļus, ņemot vērā n = primus, bet vēlāk izrādījās, ka viņam gandrīz taisnība. Piemēram:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (brālēns), M2 = 3 (brālēns)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (brālēns), M3 = 7 (brālēns)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (brālēns), M5 = 31 (brālēns)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (brālēns), M7 = 127 (brālēns)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (brālēns), M11 = 2047 (nav galvenā)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (brālēns), M13 = 8191 (brālēns)
Sākumskaitļu secībā ir elementi, kurus Mersēnas formulā nerada galvenie elementi, piemēram, skaitlis 11, lietojot formulu, ir 2047. gads, skaitlis nav brālēns.
Zināšanas par perfektiem skaitļiem tiek attiecinātas uz slaveno grieķu matemātiķi Eiklidu, kurš dibināja ģeometriju. Metode, kuru viņš izmanto, sākas ar 1, pievienojot spējas no 2 līdz prime. Pēc tam tiek iegūts ideāls skaitlis, reizinot summu ar pēdējo 2.
Ievērojiet sakarību starp perfektu skaitli un Mersēnas sākumskaitļiem.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Ciparu kopas - Matemātika - Brazīlijas skola
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
SILVA, Markoss Noē Pedro da. "Mersenne, Prime Numbers un Perfect Numbers"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm. Piekļuve 2021. gada 27. jūnijam.