Leņķis starp diviem vektoriem

Vektori ir matemātiski objekti, kas atbild par punktu trajektorijas aprakstīšanu. Daudzreiz šie punkti attēlo konkrētus kustībā esošus objektus, kurus detalizēti pēta fizika. Apsverot spēkus, kas saistīti ar objekta (faktiski vai potenciāla) pārvietošanu, fizika izmanto vektorus, lai tos attēlotu. Leņķis, ko veido šie vektori, ir būtiska aprēķinu daļa, jo neliela leņķa variācija var būt nepieciešams pielikt vairāk spēka objektam, lai tas sāktu vai paliktu kustība.

Vektorus ģeometriski attēlo bultiņas, kas ir orientētas taisnas līnijas. Tādējādi viens segmenta gals norāda pārvietotā punkta galīgo stāvokli, bet otrs gals nav atzīmēts, norādot, ka kustība sākās tur. Galapunkta atrašanās vietu parasti izmanto, lai identificētu vektoru, kas sākas ar koordinātu sistēmas sākumpunktu. Ņemot vērā Dekarta plakni kā koordinātu sistēmu, vektors v, kas sākas punktā (0,0) un beidzas punktā (a, b), tiek attēlots tikai kā vektors v = (a, b). Ja vektors sākas citā punktā, vienkārši pārvietojiet to uz atbilstošo vietu.

Vektors Dekarta plaknē

Tā kā tās ir orientētas taisnas līnijas, ir iespējams aprēķināt to garumu, ko sauc par vektora norma. Vektora normas aprēķins tiek sniegts tāpat kā attālums starp diviem punktiem un ir ekvivalents reālā skaitļa moduļa aprēķināšanai. Tādā veidā vektora normu v = (a, b) apzīmē ar | v | un to var aprēķināt šādi:

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)

Ņemot vērā divus vektorus v = (a, b) un u = (a ', b'), iekšzemes produkts starp tiem apzīmē ar un to izsaka ar šādu izteicienu:

= a · a '+ b · b'

Punktu reizinājums starp diviem vektoriem tiek noteikts arī ar leņķi starp tiem. Šī definīcija ļauj aprēķināt leņķi starp diviem vektoriem.

Leņķis starp diviem vektoriem

Tādējādi, ņemot tos pašus vektorus v un u, starp tiem leņķa the kosinusu izsaka šāda izteiksme:

cosθ =
| v | · | u |

Izmantojot šos datus, definīcijas un savā ziņā formulas, ir iespējams uzzīmēt stratēģiju, lai aprēķinātu leņķi starp diviem vektoriem.

Ņemot vērā vektorus v = (2,2) un u = (0,2), mēs aprēķināsim leņķi starp tiem. Lai to izdarītu, vispirms aprēķiniet katra vektora un produkta normu starp šīm normām:

| v | = √ (2² + 2²)
| v | = √ (4 + 4)
| v | = √8

| u | = √ (0² + 2²)
| u | = √ (0 + 4)
| u | = √4

| v | · | u | = √8 · √4
| v | · | u | = 4√2

Pēc tam aprēķiniet iekšējo reizinājumu starp v un u:

= 2·0 + 2·2
= 0 + 4
= 4

Visbeidzot, izmantojiet leņķa formulu starp vektoriem, lai aprēķinātu cosθ un a kosinusa vērtību tabula lai atrastu θ vērtību.

cosθ =
| v | · | u |

cosθ =  4
4√2

cosθ =  4
4√2

cosθ =  2
√2

cosθ = √2
2

θ = 45°

Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

SILVA, Luizs Paulo Moreira. "Leņķis starp diviem vektoriem"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Angulo-entre-dois-vetores.htm. Piekļuve 2021. gada 27. jūnijam.