arimetiskā progresēšana ir skaitliskā secība, kurā vienmēr rodas atšķirība starp terminu un tā priekšgājēju tā pati vērtība, piezvanīja iemesls. Piemēram, apsveriet šādu secību:
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)
Apskatīsim, kas notiek ar jebkura tā priekšteču atņemšanu:
20 – 18 = 2
18 – 16 = 2
16 – 14 = 2
14 – 12 = 2
.
.
.
4 – 2 = 2
Tad mēs varam teikt, ka iemesls (r) šī skaitļu secība ir 2. Apsveriet šādu skaitlisko secību:
(The1, a2, a3, a4,…, Then-1, aNē,...)
Šo skaitlisko secību var klasificēt kā a Aritmētiskā progresija (AP) ja kādam no sekvences elementiem pieder:
TheNē =n-1 + r, kas tāds ir r un iemesls PA
Aritmētisko progresēšanu var klasificēt kā:
Augošā PA
PA sauc par augšupejošu, ja katrs termins secībā ir lielāks nekā iepriekšējā sasaukumā. Tas vienmēr notiek, kad iemesls ir lielāks par nulli. Piemēri:
(1, 2, 3, 4, 5, 6,…) → r = 1
(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10
Pastāvīga PA
PA tiek uzskatīts par nemainīgu, ja katrs termins secībā ir vienāds ar iepriekšējo vai nākamo terminu. Tas vienmēr notiek, kad attiecība ir vienāda ar nulli. Piemēri:
(1, 1, 1, 1, 1, 1,…) → r = 0
(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0
Dilstošā PA
Mēs sakām, ka PA samazinās, ja katrs termins secībā ir mazāks nekā iepriekšējā sasaukumā. Tas vienmēr notiek, kad attiecība ir mazāka par nulli. Piemēri:
(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11,…) → r = -1
(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5
Ņemot vērā jebkuru aritmētisko progresēšanu, zinot secības pirmo termiņu un progresēšanas iemeslu, mēs varējām identificēt jebkuru citu šī BP elementu. Ņemiet vērā, ka termins, kas atņemts no tā priekšgājēja, vienmēr rada saprātu. PA mēs varam rakstīt Nēvienādības, kas seko šim modelim, kas ļauj salikt vienādojumu sistēmu. Pievienojot (n - 1) vienādojumi blakus, mums būs:
The2 – The1 = r
The3 - a2 = r
The4 - a3 = r
The5 - a4 = r
.
.
.
TheNē - an-1 = r
TheNē - a1 = (n - 1). r
TheNē =1 + (n - 1) .r
Šo formulu sauc PA vispārējais termiņš un caur to mēs varam identificēt jebkuru aritmētiskās progresijas terminu.
Ja mēs vēlamies identificēt Galīgā PA nosacījumu summa, mēs varam novērot, ka jebkurā ierobežotā aritmētiskajā progresijā pirmā un pēdējā termina summa ir vienāda ar otrā un priekšpēdējā termina summu utt. Apskatīsim zemāk redzamo shēmu, lai ilustrētu šo faktu. sNēapzīmē terminu summu.
sNē =1 +2 +3 +… +n-2 +n-1 +Nē,
The1 +Nē=2 +n-1 =3 +n-2
Pievienojot katru terminu pāri, mēs vienmēr atrodam to pašu vērtību. Mēs varam secināt, ka vērtība sNē tas būs šīs summas reizinājums ar PA elementu daudzumu, dalot ar diviem, jo mēs pievienojam elementus "divi pa diviem". Pēc tam mums paliek šāda formula:
sNē = (The1 +Nē) .n
2
Autore Amanda Gonsalvesa
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm