Permutācija ir viens no tematiem, par kuriem runā kombinatoriskā analīze matemātikā. Ņemot rokā jebkuru sakārtotu secību ar “n” skaitu atšķirīgu elementu, jebkuru citu secību, ko veido tie paši “n” pārkārtotie elementi, sauc par permutācija.
Tādējādi mēs varam teikt, ka, ja A ir B permutācija, tad A un B sastāv no vieniem un tiem pašiem elementiem, bet sakārtoti citādi.
No kurienes rodas permutācijas?
Permutācijas ir atsevišķi gadījumi Vienkāršas vienošanās. Tie ir sakārtoti elementu kopas A grupējumi tā, ka grupām ir mazāks vai vienāds elementu skaits nekā kopai A.
Kopa A = {X, Y, Z}, {X, Y} un {Y, X} ir a vienkāršs izvietojums no elementiem no A ņemti no 2 līdz 2. A elementu skaitu attēlo burts “n”. O pasūtījuma numursvai klases numurs, ir “k”. Šis skaitlis ir elementu skaits katrā vienkāršajā masīvā (piemēra gadījumā šis skaitlis ir 2).
Saraksts ar visiem vienkāršajiem trīs elementu A elementiem no 3 līdz 3 ir šāds:
XYZ, XZY, ZXY, ZYX, YZX un YXZ
Šis saraksts ir tieši konkrēts gadījums aranžējumiem, kas saņem permutācijas nosaukumu.
Vienkāršu kārtojumu aprēķins
A kopas vienkāršo izkārtojumu skaits, kuram ir Nē ņemtie elementi k The ak, var aprēķināt pēc šādas formulas:
nē, labi = Nē!
(n - k)!
Permutācijas definīcija
Ļaujiet A būt kopai ar Nē atšķirīgi elementi. Jūs vienkāršas vienošanās no šiem elementiem, kas ņemti no n līdz n, tiek saukti vienkāršas permutācijas no A. Tādējādi, lai tā būtu permutācija, ir nepieciešams pasūtījuma numurs k jābūt vienādam ar skaitli Nē no A elementiem No tā izriet šādi aprēķini:
Ņemot vienkāršo masīvu formulu un kārtas numuru k = n, mums būs:
Šī ir formula, ko izmanto, lai aprēķinātu kopas A elementu permutāciju skaitu, ko parasti apzīmē ar PNē. Drīz:
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
PNē = ANē nē = n!
PNē = n!
Piemērs
Aprēķiniet vārda LOVE burtu permutāciju skaitu.
Risinājums:
Ņemiet vērā, ka vārdam LOVE ir 4 atšķirīgi elementi. Lai aprēķinātu šī vārda permutāciju skaitu, mēs izmantosim iepriekš minēto formulu:
PNē = n!
P4 = 4!
P4 = 4·3·2·1
P4 = 24
Tādēļ ir iespējams veidot 24 dažādas vārdu LOVE burtu permutācijas. Tiek sauktas arī vārdu permutācijas anagrams.
Permutācijas ar atkārtotiem elementiem
Jebkurā komplektā var būt atkārtoti elementi. Plkst permutācijas šai kopai būtu jāapsver šo elementu atkārtošanās, jo atšķirībā no citu kopas elementu secības nav nozīmes to parādīšanās secībai. Ja mēs mainīsim tikai divas “A” vietas vārdā AMAR, mēs iegūsim to pašu vārdu. Līdzīgi vārdi nav permutācijas, tāpēc šis atkārtojums ir jāatņem permutāciju formulā.
Lai atņemtu visus iespējamos elementu atkārtojumus vienā permutācija ar atkārtotiem elementiem, mums ir jādara šādi:
Ļaujiet A būt kopai ar Nē elementi, no kuriem k elementi atkārtojas. A permutāciju aprēķināšanas formula ir šāda:
PNēk = Nē!
k!
Ja iestatīts A, ar Nē elementi, piemīt k elementa atkārtojumi un j atkārtojot citu, aprēķins notiks šādi:
PNēhaha = Nē!
k! · j!
Ja kopa A, ar Nē elementiem, ir k elementa atkārtojumi, j cita atkārtojumi,…, m atkārtojot citu, formulai ir šāda forma:
PNēk, j,..., m = Nē!
k! · j! ·... · M!
Piemērs
Aprēķiniet vārda ANTONIJA anagramu skaitu.
Risinājums:
Lai atrisinātu piemēru, vienkārši aprēķiniet permutācijas ar atkārtotiem elementiem vārda ANTONIJA. Gan A, gan N burtu atkārto 2 reizes. Skatīties:
P72,2 = 7!
2!·2!
P72,2 = 7·6·5·4·3·2·1
2·1·2·1
P72,2 = 5040
4
P72,2 = 1260
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku