Faktorizācija iekšā polinomi ir matemātisks saturs, kas apvieno paņēmienus, kā tos rakstīt produkta veidā starp monomāli vai pat citu starpā polinomi. Šī sadalīšanās pamatā ir aritmētikas pamatteorēma, kas garantē sekojošo:
Jebkuru skaitli, kas lielāks par 1, var sadalīt
pamatskaitļu reizinājumā.
Izmantotās metodes faktorizēt polinomus - zvani no gadījumos iekšā faktorizācija - ir balstīti uz reizināšanas īpašības, it īpaši izplatīšanas īpašumā. Seši gadījumi faktorizācija polinomu skaits ir šāds:
Pirmais faktorizācijas gadījums: kopīgs pierādījumu faktors
Piezīme polinoms zemāk, ka pastāv faktors, kas atkārtojas katrā no tā izteiksmēm.
4x + cirvis
lai to uzrakstītu polinoms produkta formā ielieciet šo faktors atkārtojot pierādījumos. Lai to izdarītu, pietiek ar izplatīšanas rekvizīta apgriezto procesu šādi:
x (4 + a)
Ņemiet vērā, ka tam piemērojot izplatīšanas īpašību faktorizācija, mums būs tikai polinoms sākotnējais. Skatiet vēl vienu pirmā faktorizācijas gadījuma piemēru:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Plašāku informāciju par šo faktoringa gadījumu skatiet tekstā Faktorings: Pierādījumu kopīgais faktorsšeit.
2. faktoringa gadījums: grupēšana
Var būt, ka, ievietojot faktoribieži iekšā pierādījumi, rezultāts ir a polinoms kam joprojām ir kopīgi faktori. Tātad mums ir jāsper otrais solis: atkal izvirziet kopīgus faktorus priekšplānā.
Tādējādi faktorings pēc grupēšana ir pārisfaktorizācija pēc kopēja faktora.
Piemērs:
xy + 4y + 5x + 20
vispirms faktorizācija, mēs kopīgos terminus pierādīsim šādi:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Ņemiet vērā, ka polinoms jūsu iegūtajam rezultātam ir kopējais koeficients x + 4. ieliekot to pierādījumi, mums būs:
(x + 4) (y + 5)
Lai iegūtu vairāk informācijas un piemērus par šo gadījumu faktorizācija, skatiet tekstu grupēšananoklikšķinot šeit.
Trešais faktorizācijas gadījums: ideāls kvadrātveida trinoms
Šis gadījums būtībā ir pretējs produktiemievērojams. Ievērojiet zemāk redzamo produktu:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
Plkst faktoringa perfekts kvadrātveida trinoms, mēs rakstām polinomus, kas izteikti šajā formā kā ievērojams produkts. Skatiet piemēru:
4x2 + 12x + 9g2 = (2x + 3g)2
Ņemiet vērā, ka jums ir jānodrošina, lai polinoms patiešām būtu ideāls kvadrātveida trinoms, lai veiktu šo procedūru. Šīs garantijas procesus var atrast šeit.
Ceturtais faktorizācijas gadījums: divu kvadrātu starpība
Polinomi zināms kā divu kvadrātu starpība ir šāda forma:
x2 - a2
Tā faktorizācija ir ievērojams produkts, kas pazīstams kā summas reizinājums starpībai. Ievērojiet šī polinoma faktorēšanas rezultātu:
x2 - a2 = (x + a) (x - a)
Lai iegūtu vairāk piemēru un informāciju par šo gadījumu faktorizācija, Lasīt tekstu divu kvadrātu starpība šeit.
5. faktorizācijas gadījums: divu kubu starpība
visi polinoms 3. pakāpe, kas rakstīta formā x3 + y3 Var būt faktors šādā veidā:
x3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
Lai iegūtu vairāk piemēru un informāciju par šo gadījumu faktorizācija, Lasīt tekstu divu kubu atšķirībašeit.
6. faktorizācijas gadījums: divu kubu summa
visi polinoms 3. pakāpe, kas rakstīta formā x3 - y3 Var būt faktors šādā veidā:
x3 - y3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
Lai iegūtu vairāk piemēru un informāciju par šo gadījumu faktorizācija, Lasīt tekstu divu kubu summašeit.
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm
