Jūs ciparu kopas ir skaitļu grupas, kas tos nošķir atbilstoši to vissvarīgākajām īpašībām, kā arī ņemot vērā to izveidošanas procesu. Komplekts iracionāli skaitļi ir tas, kura elementi ir cipari aiz komata tas nevar būt rezultāts sadalīšana starp diviem veseliem skaitļiem. Šī definīcija ir pretēja definīcijai racionāls skaitlis: jebkurš skaitlis, kuru var ierakstīt frakcija.
Īsa vēsture
Racionālie skaitļi tika izveidoti no nepieciešamības sadalīt objektus starp cilvēkiem. Vēlāk ciparu rinda, kur katrs punkts sakrīt ar vienu reālu skaitli. Padziļināti to analizējot, matemātiķi saprata, ka skaitļu līnijā ir “caurumi” un ka nav racionālu skaitļu, kas būtu saistīti ar šiem punktiem. Sākotnēji radās aizdomas, ka skaitļu ir daudz vairāk nekā tikai racionālu skaitļu (kopa, kas satur dabiskos un veselos skaitļus).
Laika gaitā tika saprasts, ka šīs nepilnības jāaizpilda ar bezgalīgiem, nevis periodiskiem, aiz komata. Pamazām tika arī saprasts, ka dažus no šiem cipariem var attēlot saknes nav precīzs.
Iracionālo atveidojums ciparu līnijā
Zīmējiet 1. malas kvadrātu ar vienu no virsotnēm skaitļa līnijas sākumā un aprēķiniet tā diagonāles mērījumu ar Pitagora teorēma:
Aprēķinot kvadrāta 1. puses diagonāli, lai attēlotu iracionālo skaitli √2
d2 = 12 + 12
d2 = 1 + 1
d2 = 2
d = √2
Zinot, ka šī kvadrāta diagonāle ir √2, vienkārši izmantojiet kompasu, lai šo mēru “transportētu” uz ciparu rinda. Tieši zem kvadrāta novietojiet fiksēto kvadrāta galu diagonāles sākumā un kustīgo galu galā. Pagrieziet kompasu, atzīmējot vietu, kur šis gals atbilst skaitļa līnijai.
Kuri skaitļi ir iracionāli?
Jūs iracionāli skaitļi ir tie, kas nav racionāli. Tādējādi tās pārstāvji ir:
Visi vienreizējie bezgalīgie cipari aiz komata
Ņemiet vērā, ka zemāk redzamais skaitlis nav periodisks, bet var teikt, ka tas turpinās bezgalīgi.
1,2345678910111213141516171819202122...
Dažus no šiem skaitļiem var attēlot ar neprecīzām saknēm, bet citi ir tik svarīgi, ka viņiem ir dots “nosaukums”.
Ievērojami neracionāli skaitļi
Komplekta ietvaros iracionāli skaitļi ir daži elementi, kurus senatnē izmantoja lieli matemātiķi. Mēs šeit uzsvērsim tikai divus no tiem: π un φ.
Iracionālais skaitlis π tiek iegūts no dalījuma rezultāta starp garums un apļa diametrs un apzīmē skaitli, kas sākas ar šādām zīmēm aiz komata:
3,14159265358979...
Tā kā šim skaitlim ir bezgalīgi daudz zīmes aiz komata un tas nav periodisks cipars aiz komata, tas ir neracionāls.
Zelta skaitlis, ko apzīmē grieķu burts φ, attiecas uz perfektu proporciju un ir proporcionāls:
1 + √5
2
Tādējādi skaitlis φ = 1.6180339... ir arī a iracionāls skaitlis.
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm