Jūs trijstūriem ir ievērojami punkti ar daudzām lietojumprogrammām.. Daži no šiem elementiem, piemēram, augstums, mediāna, bisector un bisector, kurus dod taisni segmenti trijstūra iekšpusē tiem ir svarīgas īpašības un pielietojums ne tikai matemātikā.
Mēs zinām, ka divu vai vairāku taisnu līniju krustpunktu piešķir punkts, tāpēc šo segmentu satikšanās veido punktus, kuriem ir svarīgas īpašības un īpašības, tie ir:
- ortocentrs
- barijcentrs
- apkārtmērs
- centrā
trijstūra augstums
a augstums trīsstūris ir segments, ko veido vienas virsotnes savienojums ar pretējo malu vai tā pagarinājumu, kurā starp segmentu un malu tiek izveidots 90 ° leņķis. Katrā trijstūrī ir iespējams uzzīmēt trīs relatīvais augstums uz katru pusi. Skaties:
segmentā AG ir augstums attiecībā pret sānu BC un segments DH ir augstums attiecībā pret EF pusi. Ņemiet vērā, ka, lai noteiktu augstumu attiecībā pret EF pusi, bija nepieciešams veikt sānu pagarinājumu.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Ortocentrs
Ortocentrs ir augstumu krustpunkts attiecībā pret trim virsotnēm, tas ir, tas ir tikšanās vieta starp visiem trijstūra augstumiem.
Jēga O ir trijstūra ABC ortocentrs.
Ortocentram ir dažas svarīgas īpašības dažu veidu trijstūros, sk .:
→ Nē asais trīsstūris, augstumi un ortocentrs atrodas figūras iekšpusē.
→ Vienā taisns trīsstūris, divi augstumi sakrīt ar abām pusēm, cits augstums atrodas trijstūra iekšpusē, un ortocentrs atrodas šī trijstūra virsotnē, kura leņķis ir 90 °.
→ Vienā truls trīsstūris, viens no augstumiem atrodas trijstūra iekšienē, bet pārējie divi atrodas ārpus tā, šajā pusē atrodas arī ortocentrs.
Lasiet arī: Trijstūra klasifikācijas: kritēriji un nosaukumi
mediāna
Trijstūra mediāna ir daļa, ko veido vienas no tās virsotnēm savienojums ar sānu viduspunktu pretī virsotnei. Ņemiet vērā, ka trijstūrī ir iespējams noteikt trīs mediānas attiecībā pret katru pusi, skatiet:
Līnijas segments CD ir mediāna attiecībā pret AB malu. Ņemiet vērā, ka šajā segmentā AB puse ir sadalīta divās vienādās daļās, tas ir, uz pusēm.
Barijcentrs
Barjercentru piešķir trijstūra trīs vidusdaļu krustojums, tas ir, pēc trīs mediānu satikšanās vietas skat.
Jēga G ir trijstūra ABC centrs.
Tāpat kā ortocentrā, barycenteram ir dažas svarīgas īpašības, sk .:
→ Barijcentrs katrā vidējā segmentā noteiks, kas apmierina katru no vienādībām.
1. piemērs
Zinot, ka punkts G nākamajā attēlā ir trijstūra ABC baritcentrs un ka GD = 3 cm, nosakiet segmenta CG garumu.
Pēc barycenter īpašībām mēs zinām, ka attiecība starp GD un CG segmentu ir vienāda ar pusi. Tātad, aizstājot šīs vērtības attiecībās, mums ir:
→ Ņemot vērā mediānas definīciju, pārliecinieties, ka visi mediāni atrodas trijstūra iekšpusē, tāpēc mēs varam to secināt jebkura trijstūra barijcentrs vienmēr ir arī figūras iekšpusē.. Šis novērojums ir derīgs jebkuram trijstūrim.
Barijcentrs arī dod mums svarīgu trijstūru fizisko raksturojumu, jo tas ļauj tos līdzsvarot, tas ir, barijcentrs ir trijstūra masas centrs.
Skatīt arī: Sinusa, kosinusa, pieskares - trigonometriskās attiecības
Mediatrix
Trijstūra bisektoru dod a perpendikulāra līnija, kas iet caur viduspunktu vienā trijstūra pusē.
Apkārtmērs
Apkārtmēru nosaka bisektoru sanāksme, tas ir, ar krustojumu starp tiem. Ja mēs attēlojam trīsstūri, kas ierakstīts a apkārtmērs, mēs redzēsim, ka apkārtmērs ir šī apkārtmēra centrs, skatiet:
Jēga Mir trijstūra ABC apkārtmērs un apļa centrs. Punkti H, I un J ir attiecīgi CB, CA un AB malu viduspunkti.
Apkārtcenteram ir arī dažas īpašības, ja to zīmē uz taisnleņķa trīsstūra, neasā leņķa un asā leņķa.
→ Apkārtmērs taisns trīsstūris ir hipotenūzes viduspunkts.
→ Apkārtmērs a truls trīsstūris ir ārpusē.
→ Apkārtmērs a asais trīsstūris tas paliek iekšā.
Piekļūstiet arī: Aplis un apkārtmērs - kādas ir atšķirības?
Bisector
Trijstūra bisektoru dod taisna līnija, kas sadala trijstūra iekšējo leņķi. Zīmējot iekšējo bisektoru, pārliecinieties, ka mums būs trīs iekšējie bisektori attiecībā pret trijstūra trim malām:
centrā
Centru piešķir trijstūra iekšējo bisektoru krustojums, tas ir, to dod šo puslīdz taisno tikšanās. Tā kā dalītāji ir iekšēji, incents vienmēr būs arī trīsstūra iekšpusē.
Incentro ir dažas noderīgas īpašības, lai atrisinātu dažas problēmas, skatiet dažas no tām:
→ Apļa centrs, kas ierakstīts trijstūrī, sakrīt ar šī skaitļa sākumu.
→ Trijstūra incenter ir vienādā attālumā no visām tā malām, tas ir, attālumi starp incenter un trijstūra trim malām ir vienādi.
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - Zinot, ka x vērtība ir zināma, ka segments iekšpusē ir bisektors attiecībā pret sānu AC un ka attēlā redzamie mērījumi atspoguļo leņķi, dalītu ar bisektoru.
Izšķirtspēja
Definējot puslīniju, mēs zinām, ka tas sadala trijstūra iekšējo leņķi uz pusēm, tas ir, divās vienādās daļās, tāpēc mums ir:
5x -10 = 3x + 20
risinot pirmās pakāpes vienādojums, mums būs:
5x - 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
Tāpēc x = 15.
2. jautājums - perpendikulārās līnijas segmentu, kas novilkts no trijstūra virsotnes uz vienu no tā sāniem, sauc:
augstums
b) bisektors
c) bisektors
d) mediāna
e) bāze
Izšķirtspēja
Pēc mūsu pētītajām definīcijām mēs redzējām, ka vienīgais, kas atbilst izrunāšanas nosacījumam, ir augstums. Atcerieties, ka augstums ir segments, kas ir perpendikulārs trijstūra vienai pusei.
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
