Komplekts pirmskaitļi gadā ir pētījuma objekts matemātika no Senās Grieķijas. Eiklīds savā lieliskajā darbā “Elementi” jau apsprieda šo tēmu, paspējot pierādīt, ka tas komplekts ir bezgalīgs. Kā mēs zinām, galvenie skaitļi ir tie, kuriem skaitlis 1 ir dalītājs, un viņi paši, atrast ļoti lielus pamatus nav viegls uzdevums, un Eratosthenes siets to atvieglo. sapulce.
Kā zināt, kad skaitlis ir galvenais?
Mēs zinām, ka galvenais skaitlis ir akam ir kā dalītājs skaitlis 1 un viņš pats, tāpēc skaitlis, kura dalītāju sarakstā ir skaitļi, kas nav 1, un pats par sevi nebūs galvenais, skatiet:
Uzskaitot 11 un 30 dalītājus, mums ir:
D (11) = {1, 11}
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}
Ņemiet vērā, ka skaitlim 11 ir tikai skaitlis 1 un viņš pats ir dalītājs, tāpēc skaitlis 11 ir galvenais skaitlis. Paskatieties uz skaitļa 30 dalītājiem, tajā papildus skaitlim 1 un pašam ir skaitļi 2, 3, 5, 6 un 10 ar dalītājiem. Tāpēc skaitlis 30 nav galvenais.
→ Piemērs: Uzskaitiet primus, kas mazāki par 15.
Šim nolūkam mēs uzskaitīsim visu skaitļu dalītājus no 2 līdz 15.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (4) = {1, 2, 4}
D (5) = {1, 5}
D (6) = {1, 2, 3, 6}
D (7) = {1, 7}
D (8) = {1, 2, 4, 8}
D (9) = {1, 3, 9}
D (10) = {1, 2, 5, 10}
D (11) = {1, 11}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D (13) = {1, 13}
D (14) = {1, 2, 7, 14}
D (15) = {1, 3, 5, 15}
Tādējādi primimes, kas mazākas par 15, ir:
2, 3, 5, 7, 11 un 13
Atzīsim, ka šis uzdevums nebūtu ļoti patīkams, piemēram, ja mēs pierakstītu visus pirmos skaitļus no 2 līdz 100. Lai no tā izvairītos, nākamajā tēmā mēs iemācīsimies izmantot Eratosthenes sietu.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Eratosthenes siets
Eratosthenes siets ir a rīks, kura mērķis ir atvieglot sākotnējo skaitļu noteikšanu. Siets sastāv no četriem soļiem, un, lai tos saprastu, ir jāpatur prātā dalāmības kritēriji. Pirms sākat soli pa solim, mums jāizveido tabula no skaitļa 2 līdz vajadzīgajam skaitlim, jo skaitlis 1 nav galvenais. Tad:
→ 1. darbība: No dalāmības kritērija ar 2 mums ir tas, ka pāra skaitļi visi ar to dalās, tas ir, skaitlis 2 parādīsies dalītāju sarakstā, tāpēc šie skaitļi nebūs galvenie, un mums tie jāizslēdz no tabula. Vai viņi:
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ 2. darbība: No dalāmības kritērija ar 3 mēs zinām, ka skaitlis dalās ar 3, ja skaitlis summa no tā cipariem ir arī. Tādējādi mums šie skaitļi ir jāizslēdz no tabulas, jo tie nav galvenie, jo dalītāju sarakstā ir skaitlis, kas nav 1 un pats. Tātad mums jāizslēdz skaitļi:
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ 3. solis: No dalāmības kritērija ar 5 mēs zinām, ka visi skaitļi, kas beidzas ar 0 vai 5, dalās ar 5, tāpēc mums tie jāizslēdz no tabulas.
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ 4. solis: Līdzīgi mums no tabulas jāizslēdz skaitļi, kas ir 7 reizinājumi.
14, 21, 28, …, 546, …
- Zinot Eratosthenes sietu, noteiksim prīmus no 2 līdz 100.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
→ nav brālēni
→ pirmskaitļi
Tātad galvenie skaitļi no 2 līdz 100 ir:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
Lasiet arī: MMC un MDC aprēķins: kā to izdarīt?
Galvenā faktora sadalīšanās
galvenā faktora sadalīšanās formāli ir pazīstams kā aritmētikas pamatteorēma. Šī teorēma norāda, ka jebkura vesels skaitlis kas atšķiras no 0 un ir lielāks par 1, var attēlot ar galveno skaitļu reizinājumu. Lai noteiktu veselā skaitļa faktorēto formu, mums jāveic secīgas dalīšanas, līdz mēs sasniedzam rezultātu, kas vienāds ar 1. Skatiet piemēru:
→ Nosakiet skaitļu 8, 20 un 350 faktorēto formu.
Lai koeficientētu skaitli 8, mums tas jāsadala ar pirmo iespējamo galveno skaitli, šajā gadījumā ar 2. Pēc tam mēs veicam vēl vienu dalījumu arī ar iespējamo galveno skaitli, šis process tiek atkārtots, līdz mēs sasniedzam skaitli 1 kā atbildi uz sadalījumu. Skaties:
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
Tāpēc skaitļa 8 faktoriskā forma ir 2 · 2 · 2 = 23. Lai atvieglotu šo procesu, mēs pieņemsim šādu metodi:
Tāpēc skaitli 8 var rakstīt šādi: 23.
→ Lai aprēķinātu skaitli 20, izmantosim to pašu metodi, tas ir: sadaliet to ar skaitļiem.
Tātad skaitlis 20 tā faktora formā ir: 2,2,5 vai 22 · 5.
→ Līdzīgi mēs rīkosimies ar skaitli 350.
Tāpēc skaitlis 350 tā faktora formā ir: 2,5,5,5,7 vai 2,52 · 7.
Skatīt arī: Zinātniskais apzīmējums: kam tas paredzēts?
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - Vienkāršojiet izteicienu:
Risinājums
Pirmkārt, ņemsim vērā izteiksmi, lai to atvieglotu.
Tādējādi 1024 = 210, un tāpēc vingrinājuma izteiksmē mēs varam aizstāt vienu ar otru. Tādējādi:
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
