Divas atšķirīgas līnijas ir paralēlas, ja tām ir vienāds slīpums, tas ir, tām ir vienāds slīpums. Turklāt attālums starp tiem vienmēr ir vienāds, un viņiem nav kopīgu punktu.
Paralēlās, vienlaicīgās un perpendikulārās līnijas
Paralēlās līnijas nekrustojas. Zemāk redzamajā attēlā mēs attēlojam paralēlās līnijas r un s.
Atšķirībā no paralēlām līnijām, konkurējošās līnijas krustojas vienā punktā.
Ja divas līnijas krustojas vienā punktā un krustojumā starp tām izveidojies leņķis ir vienāds ar 90 °, līnijas sauc par perpendikulārām.
Lai uzzinātu vairāk, izlasiet arī:
- taisni
- daļēji taisnās zarnas
- Līnijas vienādojums
- Perpendikulārās līnijas
- Konkurējošās līnijas
- Leņķa koeficienta aprēķins
Paralēlās līnijas, ko sagriež šķērsvirziens
Līnija ir šķērsvirziena citai, ja tām ir tikai viens kopīgs punkts.
Veidosies divas paralēlas taisnes r un s, ja tās sagriež taisne t, kas ir šķērsvirziena abām leņķi kā attēlots zemāk esošajā attēlā.
Attēlā leņķi, kuriem ir vienāda krāsa, ir vienādi, tas ir, tiem ir vienāds mērs. Divi dažādu krāsu leņķi ir papildu, tas ir, tie veido līdz 180º.
Piemēram, leņķi The un ç ir vienāds mērījums un leņķu summa f un g ir vienāds ar 180º.
Leņķu pāri tiek nosaukti pēc to stāvokļa attiecībā pret paralēlajām līnijām un šķērsvirziena līniju. Tāpēc leņķi var būt:
- Korespondenti
- Aizstājēji
- Nodrošinājums
atbilstošie leņķi
Divus leņķus, kas ieņem vienādu pozīciju paralēlās taisnēs, sauc par atbilstošajiem. Viņiem ir vienāds mērījums (kongruenti leņķi).
Zemāk redzamie vienas krāsas leņķu pāri sakrīt.
Attēlā atbilstošie leņķi ir:
- The un un
- B un f
- ç un g
- d un H
pārmaiņus leņķi
Leņķu pārus, kas atrodas šķērsvirziena taisnes pretējās pusēs, sauc par mainīgiem. Arī šie leņķi ir vienādi.
Mainīgie leņķi var būt iekšēji, ja tie atrodas starp paralēlām līnijām, un ārējie, ja tie atrodas ārpus paralēlām līnijām.
Attēlā alternatīvie iekšējie leņķi ir:
- ç un un
- d un f
Ārējie mainīgie leņķi ir:
- The un g
- B un H
sānu leņķi
Tie ir leņķu pāri, kas atrodas vienā šķērsvirziena taisnes pusē. Nodrošinājuma leņķi ir papildu (tie sasniedz 180 °). Tie var būt arī iekšēji vai ārēji.
Attēlā iekšējie sānu leņķi ir:
- d un un
- ç un f
Ārējie sānu leņķi ir:
- The un H
- B un g
Talesa teorēma
Tajā pašā plaknē paralēlu līniju saišķis divās šķērsvirziena līnijās nosaka taisni segmenti proporcionāls.
Piemērs
Punkti A, A´, B, B´, C, C´ tika iegūti, šķērsojot paralēlās līnijas r, s un q ar šķērsvirziena līnijām t un v.
Saskaņā ar Talesa teorēma, mums būs šādas attiecības:
Vingrinājumi
1) Novērojot leņķus starp paralēlām līnijām un šķērsvirzienu, nosaka leņķus, kas norādīti attēlā:
Norādītais leņķis un leņķis x ir ārējie nodrošinājumi, tāpēc leņķu summa ir vienāda ar 180 °. Tādā veidā leņķa x izmērs ir 60º.
Dotais leņķis un y leņķis ir ārējie aizstājēji, tāpēc tie ir vienādi. Tādējādi leņķa y mērs ir 120 °.
2) Ņemot vērā zemāk redzamo attēlu, atrodiet norādītā leņķa vērtību, zinot, ka taisnes r un s ir paralēlas.
X leņķis ir 55 °
3) Nosakiet x vērtību zemāk redzamajā attēlā:
