Atkārtotu elementu caurlaidībai jānotiek citādā formā nekā permutācijā, jo atkārtoti elementi savstarpēji apmainās. Lai saprastu, kā tas notiek, skatiet tālāk sniegto piemēru:
Vārda MATEMATIKA permutācija izskatīsies šādi:
Neņemot vērā atkārtotos burtus (elementus), permutācija izskatās šādi:
P10 = 10! = 3.628.800
Tā kā vārdam MATEMATIKA ir elementi, kas atkārtojas, piemēram, burts A, kas atkārtojas 3 reizes, burts T atkārtojas 2 reizes un burts M atkārtojas 2 reizes, tāpēc permutācija starp šiem atkārtojumiem būtu 3!. 2!. 2!. Tāpēc vārda MATEMATIKA permutācija būs:
Tāpēc ar vārdu MATEMATIKA mēs varam salikt 151200 anagramu.
Ievērojot šo pamatojumu, mēs varam secināt, ka parasti permutāciju ar atkārtotiem elementiem aprēķina, izmantojot šādu formulu:
Ņemot vērā kopas ar n elementiem permutāciju, daži elementi atkārto n1 dažreiz nē2 reizes un neNē reizes. Tad tiek aprēķināta permutācija:
1. piemērs:
Cik daudz anagramu var izveidot ar vārdu MARAJOARA, piemērojot mums pieejamo permutāciju:
Tāpēc ar vārdu MARAJOARA mēs varam izveidot 7560 anagramas.
2. piemērs:
Cik daudz anagramu var izveidot ar vārdu ITALIAN, izmantojot permutāciju, mums būs:
Tātad ar vārdu ITALIAN mēs varam izveidot 3360 anagramas.
3. piemērs:
Cik var izveidot anagramu ar vārdu BARRIER, kam jāsākas ar burtu B?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. P2,37 = 7! = 420
2!. 3!
Tāpēc ar vārdu BARRIER mēs varam izveidot 420 anagramas.
autors Danielle no Mirandas
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm