vienkārša kombinācija ir viena no grupām, kas pētīta kombinatoriskā analīze. Kā kombināciju mēs zinām kopējo skaitu visas apakšgrupas k elementi, kurus mēs varam veidot no kopuma Nē elementi.
Diezgan bieži tiek novērotas situācijas, kad mēs izmantojam kombināciju, piemēram, lai aprēķinātu visus rezultātus iespējams loterijas spēlēs vai pokera spēlēs, kā arī citās situācijās, piemēram, pētot varbūtību un statistika.
Vēl viena ļoti izplatīta grupa ir vienošanās. Izkārtojumu no kombinācijas atšķir fakts, ka izkārtojumā elementu secība ir svarīga un kombinācijā secība nav svarīga. Tāpēc mēs salīdzinām kombināciju ar apakškopu izvēli.
Lasiet arī: Skaitīšanas pamatprincips - izmanto iespēju kvantificēšanai
Kas ir vienkārša kombinācija?
Kombinatoriskajā analīzē tiek pētīts iespējamo kopu skaits. Starp šīm grupām ir tā saucamā vienkāršā kombinācija. Vienkāršā kombinācija ir nekas cits kā visu apakškopu skaits ar k dota kopuma elementi, piemēram: megasena, kurā nejauši tiek uzzīmēti 6 skaitļi.
Šajā gadījumā jūs varat redzēt, ka secībai, kādā tika izvēlēti šie 6 numuri, nav nekādas atšķirības, tas ir, pasūtījumam nav nozīmes, kas padara šo rezultātu par apakškopu. Šis raksturlielums ir būtisks, lai saprastu, kas ir kombinācija, un lai to atšķirtu no pārējiem grupējumiem - kombinācijā kopas elementu secībai nav nozīmes.
vienkārša kombinācijas formula
Problēmas, kas saistītas ar kombināciju, tiek aprēķinātas pēc formulas. kombinācija Nē elementi, kas ņemti no k iekšā k é:
n → kopējie elementi komplektā
k → kopējie elementi apakškopā
Skatīt arī: Piedevu skaitīšanas princips - divu vai vairāku kopu elementu apvienošana
Kā aprēķināt kombināciju?
Vispirms, ir svarīgi zināt, kad problēma ir kombinācija. Lai ilustrētu, atrodiet visas iespējamās kombinācijas komplekts {A, B, C, D} ar diviem elementiem:
Saraksta kombinācijas ar diviem elementiem ir: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} un {C, D}. Šajā gadījumā ir iespējams redzēt, ka ir 6 iespējamās kombinācijas, un ir arī vērts atzīmēt, ka apakškopas {A, B} un {B, A} ir vienādas, jo kombinācijā secība nav svarīga .
Izrādās, ka ne vienmēr ir iespējams uzskaitīt visas iespējamās kombinācijas vai pat tas nav nepieciešams, kā vislielākā interese ir par kombināciju skaitu nevis katra no tām. Šim nolūkam ir ļoti praktiski izmantot formulu.
Piemērs:
Skola izlozēs trīs biļetes, vienu katram skolēnam, starp 10 labākajām matemātikas olimpiādēs. Pēc testa pabeigšanas un zinot top 10 vietas, aprēķiniet iespējamās kombinācijas izlozes rezultātam.
Ņemiet vērā, ka izlozes rezultātā secība nav svarīga, tāpēc mēs strādājam ar kombinācijas problēmu.
Pēc tam mēs aprēķināsim 10 elementu kombināciju, kas ņemti no 3 no 3. Aizstājot formulu, mums:
Tagad veiksim faktoriālu vienkāršošanu. Šajā brīdī ir svarīgi apgūt faktoriāls no numura. Patīk 10! ir lielāks nekā jebkurš faktora koeficients saucējā, un, skatoties uz saucēju, 7! ir vislielākais, veiksim tā priekšgājēju 10 reizinājumu līdz 7!, lai būtu iespējams vienkāršot.
Paskāla trīsstūris
Viens no instrumentiem, ko plaši izmanto kombinatoriskajā analīzē, galvenokārt, lai aprēķinātu a Ņūtona binomāls, ir Paskāla trīsstūris. Šis trijstūris ir konstruēts no kombināciju rezultātiem, vēl viens veids, kā attēlot divu skaitļu kombināciju, ir šāds:
Paskāla trīsstūris sākas ar 0 un 0 kolonnu, apvienojot 0 elementus, kas ņemti no 0 līdz 0. Līnijas ir tādas pašas kā Nē, un kolonnas ir vienādas ar k, veidojot šādu skaitli:
Aizstājot vērtības, kas rodas no kombinācijām:
Caur Paskāla trīsstūra rindām un kolonnām mēs varam atrast vēlamās kombinācijas vērtību. Ja nepieciešams, mēs varam atrast tik daudz rindiņu noteikumus, cik nepieciešams. Lai uzzinātu vairāk par šo izšķirtspējas metodi, izlasiet tekstu: Paskāla trīsstūris.
Atšķirība starp izkārtojumu un kombināciju
Izkārtojums un kombinācija ir divas vienlīdz svarīgas grupas, kas pētītas kombinatoriskajā analīzē. Ir svarīgi zināt atšķirību starp katru no šīm grupām, tas ir, ja mēs tos aprēķināsim ar a vienošanās vai viens kombinācija.
Izrādās, ka kombinācija, montējot kopas, kopas elementu secība nav svarīga., tas ir {A, B} = {B, A}, bet ir gadījumi, kad secība ir svarīga grupā, šajā gadījumā mēs strādājam ar masīvu.
Pie vienošanās, tad, elementu secība ir atšķirīga, tas ir, {A, B} ≠ {B, A}, ļoti izplatītas vienošanās piemērs būtu aprēķināt, cik dažādos veidos mēs varam veidot pjedestālu noteiktā konkurencē starp 10 cilvēkiem. Ņemiet vērā, ka šajā piemērā kārtība ir svarīga, kas padara to atrisināmu ar izkārtojuma formulu. Papildus teorētiskajai definīcijai formulas ir atšķirīgas, un izkārtojuma formula é:
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - (Enem) Divpadsmit komandas pieteicās amatieru futbola turnīram. Turnīra atklāšanas spēle tika izvēlēta šādi: vispirms tika izlozētas 4 komandas A grupas veidošanai. Tad starp A grupas komandām tika izlozētas 2 komandas, kas nospēlēs turnīra atklāšanas spēli, no kurām pirmā spēlēs savā laukumā, bet otrā - viesu komanda. Kopējo iespējamo izvēļu skaitu A grupai un komandu kopējo izvēļu skaitu atklāšanas spēlē var aprēķināt, izmantojot
A) attiecīgi kombinācija un izkārtojums.
B) attiecīgi izkārtojums un kombinācija.
C) attiecīgi izkārtojums un permutācija.
D) divas kombinācijas.
E) divas vienošanās.
Izšķirtspēja
A alternatīva
Lai diferencētu izkārtojumu un kombināciju, jāanalizē, vai kārtībai ir nozīme grupā vai nē. Ievērojiet, ka pirmajā grupā secībai nav nozīmes, jo A grupu veido 4 komandas, kas izlozētas neatkarīgi no secības, tas ir, vispirms ir kombinācija.
Analizējot otro grupējumu, var redzēt, ka tajā ir nozīme kārtībai, jo pirmajai izlozētajai komandai būs lauka komanda, kas padara šo grupu par izkārtojumu.
Tādā veidā pasūtījums ir kombinācija un izkārtojums.
2. jautājums - Ģimene, kas sastāv no 7 pieaugušajiem, pēc tam, kad ir izlēmusi sava ceļojuma maršrutu, apskatīja aviokompānijas vietni un atklāja, ka lidojums izvēlētajā datumā bija gandrīz pilns. Attēlā, kas pieejams vietnē, aizņemtie sēdekļi ir apzīmēti ar X un vienīgie pieejamie sēdekļi ir balti.
Dažādu veidu, kā uzņemt ģimeni šajā lidojumā, skaitu aprēķina pēc:
Izšķirtspēja
B alternatīva Analizējot situāciju, ņemiet vērā, ka kārtība, ti, kurš ģimenes loceklis kurā krēslā sēdēs, nav būtisks. Svarīgi ir ģimenes izvēlētie 7 atpūtas krēsli. Tātad mēs strādājam ar kombināciju. Ir 9 brīvas vietas, un tiks izvēlētas 7 vietas. tāpēc aprēķināsim kombināciju no 9 līdz 7. Aizstājot formulu, mums:
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-simples.htm
